Integrale triplo

[lisacassidy]

Buongiorno!

$ int int int_(K)(x^3+2z+7) dx dy dz $

$ K ={(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2+z^2≤4,7z≤root() (x^2+y^2)} $

Il grafico mi viene: una sfera di centro (0,0,0) e raggio 2 con inscritto un cono di vertice (0,0,0) verso l’alto.

Riduzione per fili:

$ Pi _(12)(A_2)=I_2(0,0) $

$ int int_(I_2(0,0) ) (int_(g_1(x,y))^(g_2(x,y)) (x^3+2z+7) dz)dxdy $

$ g_1(x,y)=-root()(4-x^2-y^2) $

$ g_2(x,y)={ ( +root()(4-x^2-y^2), se:2/25≤x^2+y^2≤4 ),( root()(x^2+y^2) /7, se: x^2+y^2≤2/25):} $

$ t=root()(x^2+y^2) $

$ { ( t^2+z^2=4 ),( 7z=t ):} hArr z=root()((2) / (25)) $

Secondo voi va bene come procedimento?? La parte di cui sono più insicura sono gli intervalli di $ g_2(x,y) $

Se mi dite che va bene dopo provo a fare anche la riduzione per strati!

[MasterCud]

a me risulta: $ int int_(D)^() dx dy int_(root()(x^2+y^2)/7)^(root()(4-x^2-y^2)) (x^3 +2z+z) dz $

per D ho visto che già ti stavi calcolando le intersezioni, se proietti dunque su xy ti dovrebbe risultare una circonferenzza di centro (0,0) e raggio : $ 7root()(2)/25 $

quindi vai di cordinate polari e non dovresti avere problemi.