Problema con serie!
Ciao a tutti! ho un problema con questa serie:
data la serie
[tex]$\sum_{n=10} ^\infty \frac {3^n a^{2n}}{n}$[/tex]
dipendente dal parametro a appartenente a R stabilire per quale valore a tra quelli elencati essa è convergente:
1) a=8/7
2) [tex]a=-\sqrt 3[/tex]
3) a=1
4) a=-1/3
non riesco a capire come risolverla!!! non so proprio da dove iniziare
data la serie
[tex]$\sum_{n=10} ^\infty \frac {3^n a^{2n}}{n}$[/tex]
dipendente dal parametro a appartenente a R stabilire per quale valore a tra quelli elencati essa è convergente:
1) a=8/7
2) [tex]a=-\sqrt 3[/tex]
3) a=1
4) a=-1/3
non riesco a capire come risolverla!!! non so proprio da dove iniziare
Risposte
applica il criterio del rapporto dovresti trovare una cosa del tipo:
$ lim_(n -> infty) (3^(n+1)a^(n+1))/(n+1)n/(3^na^(2n)) $
quindi semplifichi e ti esce fuori:
$ lim_(n -> infty) n/(n+1)3.a^2 $
la risposta a questo punto mi sembra ovvia andando al limite ottieni: $ 1*3*a^2 $ , e questa quantità affinchè la serie sia convergente deve essere minore di 1 da cui a=-1/3
$ lim_(n -> infty) (3^(n+1)a^(n+1))/(n+1)n/(3^na^(2n)) $
quindi semplifichi e ti esce fuori:
$ lim_(n -> infty) n/(n+1)3.a^2 $
la risposta a questo punto mi sembra ovvia andando al limite ottieni: $ 1*3*a^2 $ , e questa quantità affinchè la serie sia convergente deve essere minore di 1 da cui a=-1/3
ah ecco, mi mancava il criterio del rapporto, non gli avevo mai dato un occhiata! grazie mille 
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