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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
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Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Non riesco a risolvere il seguente esercizio.
Ho un triangolo rettangolo con i cateti che misurano 3 e 4 e di area A. Ho poi un secondo triangolo rettangolo simile al primo la cui area è il quadruplo del primo. Calcolare la misura dell'ipotenusa del secondo triangolo.
Ovviamente ho che l'area del primo misura 6. L'area del secondo di conseguenza 24.
Posso impostare un'equazione del tipo 24 = b x h / 2. Ma poi? Non riesco a proseguire...
Grazie per l'aiuto
Se lancio un dado 5 volte qual è la probabilità che esca 2 esattamente 3 volte?
Il numero di casi possibili totali è la disposizione con ripetizione di 6 elementi giusto? Quindi 6^5.
Poi devo calcolare il numero di casi che presentano il 2 per tre volte. E qui mi blocco…mi verrebbe da dire che sia 5!/3! ma non è corretto…
Grazie sempre per l’aiuto
Ciao a tutti, studiando su delle dispense per le olimpiadi di matematica ho trovato la definizione di inverso di un numero per quanto riguarda le congruenze: "Dati a e m interi si dice inverso di a (modulo m) quel numero $ a^(-1)=b $ tale per cui a · b ≡ 1 (mod m). Non sempre l’inverso esiste, ma se esiste è certamente unico." La definizione mi è chiara tranne per l'ultimo tratto: com'è possibile che l'inverso sia unico? Il testo fa l'esempio $ 2^(-1)=4 $ (mod 7) perché 2 · 4 = 8 ≡ ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire come risolvere quest equazione
Sia f(x)= 5x. Allora f(x + 1) - f(x) = ?
Io sostituirei f(x + 1 ) con 5x + 1 ma forse mi sbaglio?
Qualcuno gentilmente saprebbe dimostrarmi passo a passo o ha un pdf/link in cui sono dimostrate le due leggi di de Morgan?
Grazie
Sul mio libro leggo che le condizioni affinché un'affinità di equazioni:
$\{(x'=a_1x+b_1y+c_1), (y'=a_2x+b_2y+c_2) :}$ sia una similitudine è che $a_1^2+a_2^2 = b_1^2+b_2^2$ e che $a_1b_1+a_2b_2 = 0$.
Inoltre mi potreste spiegare perché in una similitudine $\{(x'=ax-by+c), (y'=bx+ay+c') :}$ oppure $\{(x'=ax+by+c), (y'=bx-ay+c') :}$ (la prima è una similitudine diretta, quest'ultima è inversa) il rapporto di similitudine è $k=sqrt(a^2+b^2)$? E' una domanda molto connessa a da dove vengano fuori queste equazioni, spero possiate darmi almeno un'idea.
Ciao a tutti,
scusate ma non riesco a capire molto bene il testo del seguente esercizio:
L'espressione a lato con a appartenente ad R - {-1, 1}, ed n appartenente ad N 0 equivale a:
(a^2n + a^n) / (1 - a^2n)
Cosa si intende per R - {-1, 1}?? N 0 sarebbe ???
grazie!
Nella disequazione x^2 + 25 maggiore o uguale a 0
Ho che è verificata per qualsiasi valore di x per quanto riguarda il > di 0 dato che qualsiasi numero reale al quadrato + 25 è sempre maggiore di zero.
Però non è mai verificata per = a 0 dato che un numero al quadrato + 25 non può essere mai = a 0.
O sbaglio?
Quindi concludendo la soluzione della disequazione quale è?
grazie
Buongiorno,
sia la retta di equazione $3x-2y=11$ il luogo geometrico descritto dai vertici di un fascio di parabole aventi asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate e come unico punto base $P(1;-4)$.
Si scriva l'equazione del fascio escludendo il caso del fascio di parabole che hanno tutte vertice in P.
Ho posto il vertice $V(k ; 3/2k-11/2)$ come condizione di appartenenza alla retta, da cui ricavo:
$-b/(2a)=k$ e $(4ac-b^2)/(4a)=3/2k-11/2$
come terza condizione ho imposto ...
Sia $h=g[f(x)]$ la composizione di due funzioni $f$ e $g$. Si verifichi che:
1) Se $f$ è iniettiva, allora $h$ è iniettiva;
2) se $g$ è suriettiva, allora $h$ è suriettiva.
Prendo 3 insiemi $A$, $B$ e $C$ per chiarezza, dove $A$ è l'insieme delle $x$, $B$ è l'insieme delle immagini delle $x$ e ...
Buongiorno a tutti,
in un esercizio mi chiedono di calcolare quante sono le funzioni f:A---->B tali che f(2)=c dati i due insiemi A=(1,2,3) e B=(a,b,c,d,e).
Più che il risultato mi spieghereste il corretto svolgimento dell'esercizio?
Grazie mille
È ufficiale, gli ingegneri avranno accesso all'insegnamento di "matematica e fisica".
Cambiano inoltre i requisiti di accesso per i laureati in matematica e in fisica: la laurea non è più requisito sufficiente, ma va integrato con specifici CFU (abbastanza semplici da avere senza attenzione, credo).
Una slitta è in equilibrio su una lastra di ghiaccio orizzontale. Niente e nessuno la spinge né la tira. Qual è la forza di attrito statico sulla slitta?
Secondo me in questo caso è nulla, siccome il vettore forza-peso in questo caso è costituito solo dalla componente forza-premente, perpendicolare al piano d'appoggio. La forza di attrito statico ha stessa direzione della componente della forza parallela al piano d'appoggio, che in questo caso è nulla, quindi anche la forza di attrito statico è ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente esercizio?
Consideriamo, nel piano cartesiano, la parabola di equazione y = x^2 , e la retta di equazione y = x + a , dove a è un parametro reale. La retta e la parabola NON hanno punti di intersezione se e solo se?
Ho provato a mettere a sistema le due equazioni per vedere se mi viene in mente qualcosa ma niente...
Grazie
Sul mio libro leggo che, data la conica $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$, in cui $b!=0$, si ottiene un'equazione con $b=0$ mediante una rotazione di centro $O$ e angolo $alpha=1/2 arc cot((c-a)/b)$. Sapreste dimostrarmi perché è valida questa formula?
In generale, se ho una conica con il termine $b!=0$ e voglio ricondurmi a quella con $b=0$, sostituisco nella conica in esame le equazioni inverse della rotazione in senso antiorario di centro $O$ e ...
In un problema mi si chiede questo:
Uno studente universitario, dopo aver superato tre esami, ha la media del 28. All'esame successivo lo studente prende 20. Qual è la sua media dopo il quarto esame?
Io, spontaneamente avrei risposto 24 dato che 28+20=48. 48/2 = 24.
Ma non è così evidentemente. (risultato è 26)
Qualcuno potrebbe spiegarmi la corretta operazione da fare?
Grazie mille!
Buonasera, sto risolvendo questo problema tratto da giochi matematici.
"Cercare il numero di funzioni f che mappano l'insieme {1,2,3,4} in se stesso tali che l'immagine della funzione f(x) sia la stessa dell'immagine della funzione f(f(x))."
Ho suddiviso il problema in casi.
1) Se l'immagine di f(x) è {1,2,3,4}, il range di f(f(x)) è di nuovo {1, 2, 3, 4}. Questo accade per 4! casi.
2) Se l'immagine di f(x) ha 3 elementi di cui due uguali, ho riscontrato i casi:
{3,3,1,4}, {3,3,2,4}, ...
Sapreste dirmi perché il dominio della funzione seguente e’ l’insieme vuoto?
Y= radice quadrata di (1-e^x / ln x )
Grazie mille!!
Ciao a tutti,
Qualcuno potrebbe spiegarmi perché la funzione f(x)=radice di 16-x^4 ha come campo di esistenza -2
La circonferenza $\gamma_1$ passa per il centro $O_2$ della circonferenza $\gamma_2$. Siano $A$ e $B$ i punti di intersezione delle due circonferenze e sia $t$ la retta tangente alla circonferenza $\gamma_1$ nel punto $A$. La retta $t$ incontra $\gamma_2$ (oltre che nel punto $A$) nel punto $C$.
Voglio dimostrare che il segmento $AB$ è ...
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