Luogo geometrico
Date due rette r ed s che si intersecano in O. Sia P un punto del piano delle rette e sia R l'intersezione tra la parallela ad s per P e la retta r, analogamente sia S l'intersezione tra la parallela ad r per P e la retta s. Descrivere il luogo dei punti P del piano tali che \(\displaystyle mPR+nPS=l \), con m, n ed l costanti reali positive.
PS
In effetti messo così, l'enunciato è un po' naive (come tanti altri miei). Forse è il caso di precisare che m ed n sono dati come due segmenti ed l è dato come una superficie nota.
PS
In effetti messo così, l'enunciato è un po' naive (come tanti altri miei). Forse è il caso di precisare che m ed n sono dati come due segmenti ed l è dato come una superficie nota.
Risposte
Una retta con pendenza $-m/n$ e ordinata all'origine $l/n$ nel piano cartesiano non ortogonale con origine $O$ e asse delle ascisse (risp. ordinate) $s$ (risp. $r$) ?
"Aster89":
Una retta con pendenza $ -m/n $ e ordinata all'origine $ l/n $ nel piano cartesiano non ortogonale con origine $ O $ e asse delle ascisse (risp. ordinate) $ s $ (risp. $ r $) ?
Direi di sì. Puoi provarlo con considerazioni geometriche?
Cioè non con la geometria cartesiana?
Perhé con quella diventa quasi implicita nella traccia, la dimostrazione

"Aster89":
Cioè non con la geometria cartesiana?Perhé con quella diventa quasi implicita nella traccia, la dimostrazione
Anche la geometria cartesiana è una geometria. Quindi ti chiederei di spiegare geometricamente (angoli uguali; rette parallele; ecc. ecc.) perché l'equazione di una retta è proprio quella.
Beh, si tratta di due coppie di rette parallele ($OSPR$ è un parallelogramma), quindi $OS = PR$ e $OR = PS$. Definisco $\hat{s}$ come la lunghezza, con segno, di $SO$. Similmente definisco $hat{r}$. La condizione che hai scritto diventa allora $m hat{s} + n hat{r} = l$, cioè $hat{r} = -m/n hat{s} + l/n$.