Luogo geometrico

[Sk_Anonymous]

Date due rette r ed s che si intersecano in O. Sia P un punto del piano delle rette e sia R l'intersezione tra la parallela ad s per P e la retta r, analogamente sia S l'intersezione tra la parallela ad r per P e la retta s. Descrivere il luogo dei punti P del piano tali che \(\displaystyle mPR+nPS=l \), con m, n ed l costanti reali positive.

PS
In effetti messo così, l'enunciato è un po' naive (come tanti altri miei). Forse è il caso di precisare che m ed n sono dati come due segmenti ed l è dato come una superficie nota.

[Aster89]

Una retta con pendenza $-m/n$ e ordinata all'origine $l/n$ nel piano cartesiano non ortogonale con origine $O$ e asse delle ascisse (risp. ordinate) $s$ (risp. $r$) ?

[Sk_Anonymous]

"Aster89":Una retta con pendenza $ -m/n $ e ordinata all'origine $ l/n $ nel piano cartesiano non ortogonale con origine $ O $ e asse delle ascisse (risp. ordinate) $ s $ (risp. $ r $) ?

Direi di sì. Puoi provarlo con considerazioni geometriche?

[Aster89]

Cioè non con la geometria cartesiana? Perhé con quella diventa quasi implicita nella traccia, la dimostrazione

[Sk_Anonymous]

"Aster89":Cioè non con la geometria cartesiana? Perhé con quella diventa quasi implicita nella traccia, la dimostrazione

Anche la geometria cartesiana è una geometria. Quindi ti chiederei di spiegare geometricamente (angoli uguali; rette parallele; ecc. ecc.) perché l'equazione di una retta è proprio quella.

[Aster89]

Beh, si tratta di due coppie di rette parallele ($OSPR$ è un parallelogramma), quindi $OS = PR$ e $OR = PS$. Definisco $\hat{s}$ come la lunghezza, con segno, di $SO$. Similmente definisco $hat{r}$. La condizione che hai scritto diventa allora $m hat{s} + n hat{r} = l$, cioè $hat{r} = -m/n hat{s} + l/n$.