Radici spezzate o radici intere?
Il professore scrive alla lavagna: " $x^2 + 10x + 20$ ". Poi tutti gli alunni della classe, a turno, vanno alla lavagna e diminuisco o aumentano di 1 il termine noto o il coefficiente della $x$, ma non entrambi.
Alla fine ottengono: " $x^2 + 20x + 10$ ".
E' vero che ad un certo punto, durante le operazioni, alla lavagna è stata scritta un'equazione con le radici intere?
PS
questo interessante problema è stato trattato, tempo fa, in un altro forum, di cui darò conto al momento opportuno
Alla fine ottengono: " $x^2 + 20x + 10$ ".
E' vero che ad un certo punto, durante le operazioni, alla lavagna è stata scritta un'equazione con le radici intere?
PS
questo interessante problema è stato trattato, tempo fa, in un altro forum, di cui darò conto al momento opportuno
Risposte
Pignoleggiando, a stretto rigore di termini è falso: alla lavagna è sempre scritto un polinomio e non un'equazione.
Suppongo però che fosse sottinteso un $=0$ e ci penserò.
Suppongo però che fosse sottinteso un $=0$ e ci penserò.
hai ragione!
nella soluzione che avevo proposto avevo implicitamente fatto la stessa osservazione, ma mi ero dimenticato dell'imprecisione e ho riportato pari pari il tutto.
Questa la versione inglese (riportata nel sito)da cui è stato tratto il problema.
The teacher wrote on a blackboard: " x^2 + 10x + 20 " Then all the pupils in the class came up in turn and either decreased or increased by 1 either the free coefficient or the coefficient at x, but not both. Finally they have obtained: " x^2 + 20x + 10 ".
Is it true that some time during the process there was written the square polynomial with the integer roots?
In italiano forse sarebbe stato più corretto parlare di "zeri" del polinomio piuttosto che di radici.
nella soluzione che avevo proposto avevo implicitamente fatto la stessa osservazione, ma mi ero dimenticato dell'imprecisione e ho riportato pari pari il tutto.
Questa la versione inglese (riportata nel sito)da cui è stato tratto il problema.
The teacher wrote on a blackboard: " x^2 + 10x + 20 " Then all the pupils in the class came up in turn and either decreased or increased by 1 either the free coefficient or the coefficient at x, but not both. Finally they have obtained: " x^2 + 20x + 10 ".
Is it true that some time during the process there was written the square polynomial with the integer roots?
In italiano forse sarebbe stato più corretto parlare di "zeri" del polinomio piuttosto che di radici.
Non si passa! 
Non è quello che vuoi ma così mi ci è voluto poco ...
Non è quello che vuoi ma così mi ci è voluto poco ...
Cosa ci sta in questa tabella?
Sembra interessante la figura che viene fuori.
Anch'io uso excel a volte per fare degli esperimenti.
Sembra interessante la figura che viene fuori.
Anch'io uso excel a volte per fare degli esperimenti.
Le radici o meglio metà delle radici (l'altra è simmetrica e non mi pareva il caso di abusare oltre ... 
)
Le righe corrispondono ai coefficienti (interi) della $x$ ordinati dal $10$ al $20$ dall'alto in basso mentre le colonne sono i termini noti dal $20$ al $10$ da sinistra a destra.
Qualsiasi percorso tu faccia dalla prima casella in alto a sinistra (corrispondente alla prima equazione) all'ultima in basso a destra (corrispondente alla seconda equazione) devi per forza passare da una soluzione con radici intere.
Non è molto elegante ma bastano cinque minuti ...
Cordialmente, Alex
)Le righe corrispondono ai coefficienti (interi) della $x$ ordinati dal $10$ al $20$ dall'alto in basso mentre le colonne sono i termini noti dal $20$ al $10$ da sinistra a destra.
Qualsiasi percorso tu faccia dalla prima casella in alto a sinistra (corrispondente alla prima equazione) all'ultima in basso a destra (corrispondente alla seconda equazione) devi per forza passare da una soluzione con radici intere.
Non è molto elegante ma bastano cinque minuti ...
Cordialmente, Alex
Comunque la soluzione teorica dovrebbe essere questa ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
UNA (non "LA") soluzione, scritta un po' alla "mia" maniera e perciò faticosa da seguire 
. Ma, per me, corretta e completa.
. Ma, per me, corretta e completa.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo