Problemi Normale AA 1978/79 N4

[Sk_Anonymous]

Si considerino due quadrati (O; M; N; P) e (O; S; R; T), l’uno esterno all’altro aventi in comune solo il vertice O. Dimostrare che la mediana per O del triangolo (O; P; S) è perpendicolare alla retta passante per T ed M.
N.B. I vertici dei tre poligoni considerati sono elencati in senso orario.

[dr00ster]

La mediana da O su SP del triangolo OSP è la metà della diagonale del rettangolo di base OP e altezza OS (ho posto il vertice O in basso a sinistra).
Tale rettangolo è congruente al rettangolo di base OT e altezza OM, e ciascuno è ottenibile dall'altro mediante una rotazione di 90º.
Segue che la diagonale del primo rettangolo (ovvero la nostra mediana in questione) è perpendicolare alla diagonale MT del secondo rettangolo.

Non credo "valga" come dimostrazione, credo sia richiesto un procedimento diverso...
Faccio del mio meglio

[orsoulx]

Detto $ O_1 $ il vertice opposto ad $ O $ nel parallelogramma $ OPO_1S $ ed $ O_2 $ il vertice opposto ad $ O $ nel parallelogramma $ OMO_2P $. I due parallelogrammi vengono trasformati l'uno nell'altro dalle rotazioni aventi centro nei centri dei quadrati iniziali ed ampiezze $ -pi/2 $ e $ pi/2 $ rispettivamente. Le rette di cui si vuole dimostrare la perpendicolarità sono corrispondenti in queste rotazioni.

[Sk_Anonymous]

"dr00ster":La mediana da O su SP del triangolo OSP è la metà della diagonale del rettangolo di base OP e altezza OS (ho posto il vertice O in basso a sinistra).
Tale rettangolo è congruente al rettangolo di base OT e altezza OM, e ciascuno è ottenibile dall'altro mediante una rotazione di 90º.
Segue che la diagonale del primo rettangolo (ovvero la nostra mediana in questione) è perpendicolare alla diagonale MT del secondo rettangolo.

Non credo "valga" come dimostrazione, credo sia richiesto un procedimento diverso...
Faccio del mio meglio

Io direi invece che "valga", eccome!

L'unica osservazione riguarda l'uso del termine "rettangolo" al posto del più generale termine "parallelogramma".