Limite senza De L'Hopital

[BayMax1]

Ciao a tutti!
Rieccomi con un quesito che mi lascia perplesso. Dovrei risolvere il seguente limite senza l'uso di de l'Hopital, stime asintotiche, sviluppi in serie (al massimo utilizzando limiti notevoli e gerarchie di infinito/infinitesimo):

$lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))$

Sono riuscito a risolverlo con de l'Hopital nel seguente modo: $lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))=lim_(x -> +infty)(1-x/sqrt(2+x^2))/(1/(3x))=lim_(x -> +infty)(-(sqrt(2+x^2)-x^2/sqrt(2+x^2))/(2+x^2))/(-1/(3x^2))=lim_(x -> +infty)(2+x^2-x^2)/(sqrt(2+x^2)(2+x^2))*3x=lim_(x -> +infty)(6x^2)/(xsqrt(2/x^2+1)(2+x^2))=0$
Resta il fatto che, se possibile, come detto sopra, vorrei risolverlo senza usare i metodi menzionati, sempre ammesso che sia possibile, ma non riesco a venirne a capo. La cosa che mi lascia ulteriormente perplesso è anche il fatto che, scrivendolo su wolfram alpha, mi restituisce direttamente il risultato, ma senza la possibilità di vedere i passaggi intermedi come fa con altri limiti, quasi lo risolvesse come limite immediato, cosa che non mi pare essere vera.
Ringrazio sin da ora quanti risponderanno e, come sempre,

saluti

[Quinzio]

Senza l'Hopital i passaggi possono essere:

$ lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2)) $

$ lim_(x -> +infty) 3x(sqrt(2+x^2)-x)/sqrt(2+x^2) $

$ lim_(x -> +infty) 3x 2/sqrt(2+x^2) 1/(sqrt(2+x^2)+x) $

$ lim_(x -> +infty) 3x/x^2 (2/sqrt(2/x^2+1)) (1/(sqrt(2/x^2+1)+1)) $

$ lim_(x -> +infty) 3/x (2/1) (1/2) $

$ = 0 $

[otta96]

Sviluppa i conti e derazionalizza, poi vediamo che viene.

[BayMax1]

Ciao @Quinzio e ciao anche @otta96.
Cavolo! Grazie mille @Quinzio! Sono stato mezz'ora a cercare, provando anche la razionalizzazione del denominatore, ma non mi era venuta in mente quella del numeratore. Grazie davvero!

saluti