Analisi grafico di funzione

[Shadow Dragon]

Buongiorno ragazzi,

Sto risolvendo i miei primi esercizi in cui bisogna trarre delle informazioni dal grafico di una funzione. Volevo capire se i ragionamenti che faccio sono corretti.

Innanzitutto, questa è la funzione che mi viene proposta:



a. Indicare punti di massimo, minimo (relativo o assoluto?), flesso

La funzione presenta:

- \(\displaystyle x=-2 \) punto di minimo relativo, con coordinate complete \(\displaystyle (-2; -1) \)
- \(\displaystyle x=1 \) punto di massimo relativo, con coordinate complete \(\displaystyle (1; 2) \)
- \(\displaystyle x=2 \) punto di flesso a tangente orizzontale (discendente), con coordinate complete \(\displaystyle (2; 1) \)

b. Segno della derivata prima (+ Crescenza/decrescenza)

- \(\displaystyle f'(x)>0 \) per \(\displaystyle -2 - \(\displaystyle f'(x)<0 \) per \(\displaystyle x<-2 \) e \(\displaystyle x>1 \), quindi negli intervalli \(\displaystyle (-\infty,-2) \) e \(\displaystyle (1,+\infty) \) è decrescente
- \(\displaystyle f'(x)=0 \) per \(\displaystyle x=-2 \) e \(\displaystyle x=1 \) e \(\displaystyle x=2 \)

c. Segno della derivata seconda (+ Convessità/concavità)

- \(\displaystyle f''(x)>0 \) per \(\displaystyle x<0 \) e \(\displaystyle x>2 \), quindi negli intervalli \(\displaystyle (-\infty,0) \) e \(\displaystyle (2,+\infty) \) è convessa
- \(\displaystyle f''(x)<0 \) per \(\displaystyle 0
Grazie mille a chi mi dedica un pò di tempo

[moccidentale]

.

[Noodles1]

"Shadow Dragon":
... punto di flesso a tangente orizzontale (discendente) ...

Ascendente, non discendente. Il fatto che la funzione sia decrescente non ha alcuna rilevanza. Piuttosto, rileva il fatto che la funzione passi dall'essere sotto la retta tangente all'essere sopra la retta tangente.

[Shadow Dragon]

Grazie mille, ragazzi

Per sella, la modifica da fare è: \(\displaystyle 12 \)

Per Noodles, ok. Avevo notato che la funzione decresce prima di 2 e decresce dopo 2, pertanto avevo attribuito flesso discendente

[moccidentale]

.

[Shadow Dragon]

"sellacollesella":[quote="Shadow Dragon"]Grazie mille.

Prego.

"Shadow Dragon":la modifica da fare è: \(\displaystyle 12\)

No, l'errore che hai commesso è scrivere \(f'(2)=0\), ossia assumere che in \((2,1)\) la retta tangente al grafico di \(f\) sia orizzontale. Invece, dovrebbe essere evidente che in tale punto la retta tangente sia obliqua, ossia \(f'(2)\ne 0\); in particolare, si ha \(f'(2)<0\). D'altro canto, essendo \((2,1)\) un punto di flesso, si ha \(f''(2)=0\).[/quote]

Ok, quindi lascio tutto uguale ed aggiungo una riga:

- \(\displaystyle f''(x)=0 \) per \(\displaystyle x=2 \)

Oppure devo evidenziare l'interruzione dovuta al flesso da qualche parte? Intendo inserire una scrittura tipo: \(\displaystyle 12\)

[moccidentale]

.

[Shadow Dragon]

Ok, grazie. E per quali valori si annulla la derivata prima? In questa riga scrivo:

\(\displaystyle f'(x)=0 \) per \(\displaystyle x=-2 \) e \(\displaystyle x=1 \)

In pratica, dallo studio della derivata prima non riesco a capire che in 2 c'è un flesso a tangente obliqua? In quel valore, cosa trovo dalla derivata prima? Solo che il punto non è nè di massimo nè di minimo, quindi lascia supporre che possa esserci un flesso?

Fosse stato un flesso a tangente orizzontale, già dallo studio della derivata prima avrei potuto capire qualcosa in più?