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Giochi Matematici
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Scacchi
Forum per chi gioca a scacchi su Matematicamente.it: si discute delle partite, di modifiche al software, di iniziative e altro. The chess forum, the place to discuss general chess topics.
Domande e risposte
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In evidenza
Una versione equivalente al Teorema di Van der Waerden afferma che
Dati \(m,k \in \mathbb{N} \), esiste \(N=N(m,k) \) tale che se coloriamo l'insieme \(\{1,2,\ldots,N\}\) usando al più \(m\) colori, allora esiste una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) in \( \{1,\ldots,N\}\) che è monocromatica.
E' noto che \(N(3,3)=27\), d'altra parte esistono 48 colorazioni distinte del insieme \(\{1,2,\ldots,26\}\) usando \(3\) colori senza una progressione aritmetica di ...
Un dodecagono regolare è inscritto in un cerchio di raggio unitario.
Un punto $P$ viene scelto casualmente sulla circonferenza.
Determinare la somma dei quadrati delle distanze di ogni vertice da $P$.
Cordialmente, Alex
È possibile costruire la frazione $1/2$ come somma di altre frazioni della forma $1/x^2$?
La soluzione deve avere un numero finito di termini, non ripetuti e tali che $x<=100$.
Cordialmente, Alex
Sia \( Q_k= \{ (n,m) \in \mathbb{N}^2 : 1 \leq n,m \leq k \} \). Coloriamo ciascun punto di \(Q_k\) usando un colore scelto tra due, diciamo rosso e blu.
Sia \(2 \leq k \leq 14 \), riuscite a trovare una colorazione di \(Q_k\) che sia priva di quadrati monocromatici, ovvero non esistono \((a,b), (a+h,b) ,(a,b+h), (a+h,b+h) \in Q_k\) con lo stesso colore ?
E' possibile per \(k=15\) ?
Un certo tipo di penna a sfera viene venduto a $50$ centesimi di euro al pezzo nel negozio di fronte alla scuola.
Purtroppo non ha avuto grande successo, solo pochi esemplari ne sono stati venduti.
Il negoziante allora ha deciso di ridurne il prezzo e così facendo è riuscito a vendere l'intero stock rimanente ad un importo complessivo di $31.93$ euro.
Quant'è il prezzo ridotto?
Cordialmente, Alex
Salve a tutti, sono nuovo nel forum, non so se ho scritto il post nell'argomento corretto, nel caso segnalatemelo senza problemi.
Da diversi mesi ho questo quesito che non riesco a risolvere.
INCIPIT: Ad Ottobre partecipai ad un torneo di Risiko, i partecipanti sono stati divisi in 2 gironi da 12, ad ogni turno si sfidano 4 giocatori. La particolarità è che c'è una partita nella partita, infatti i 4 giocatori si sfidano a loro volta in 2 "scontri diretti", che poi in base alla vittoria dello ...
In un certo paese, una persona può andare da un punto $A$ a qualsiasi altro punto del paese o camminando o chiamando un taxi, aspettando per il suo arrivo e quindi farsi portare a destinazione.
Ogni cittadino sceglie sempre il metodo di trasporto che richiede il tempo minore.
Risulta che le distanze e i tempi di viaggio sono i seguenti:
- per $1\text( km)$ occorrono $10\text( minuti)$
- per $2\text( km)$ occorrono $15\text( minuti)$
- per $3\text( km)$ occorrono ...
Un piccolo quadrato è costruito all'interno di un quadrato $ABCD$ di lato unitario in questo modo: dividere ogni lato del quadrato unitario in $n$ parti uguali e quindi connettere i suoi vertici con i punti di divisione più vicini ai vertici opposti.
Determinare $n$ in modo tale che l'area del piccolo quadrato sia pari esattamente a $1/1985$.
Cordialmente, Alex
Giugno 1952. L' ingegnere Pi e un suo collega hanno un volo per Los Alamos dall'Italia, tuttavia durante l'imbarco Pi nota una cosa alquanto sospetta nell'aereo che deve prendere e decide di aspettare il volo successivo.
Sapendo che:
-L ' aereo non ha nulla di rotto ma è integro e funzionante.
- Tra i passeggeri non ci sono terroristi, criminali sospetti o persone che Pi vorrebbe evitare e i piloti sono espertissimi e qualificati.
- Il meteo è favorevole.
- L'ingegnere o il suo amico ...
Volevo sfatare l'idea che un numero molto grande non possa essere fattorizzato in numeri primi in pochi secondi.
In rete non si trova molto sull'argomento e quello che si trova non dice niente salvo che è molto complicato o impossibile.
I numeri composti si dividono in due categorie, deboli e forti con una crescente difficoltà. Il semiprimo debole può essere di qualsiasi grandezza come lo è quello forte
Vi faccio un esempio
Questo numero è un numero debole con fattorizzazione in un decimo di ...
Un treno parte da Torino.
Il capotreno guarda il suo orologio e nota che la lancetta dei secondi è sullo zero.
Dopo aver percorso $8$ chilometri, egli osserva di nuovo l'orologio e vede che la lancetta dei minuti si sovrappone esattamente a quella delle ore.
$33$ chilometri l'ora è la velocità media del treno per gli $8$ chilometri appena percorsi.
A che ora è partito il treno da Torino?
Cordialmente, Alex
Esiste un numero $n$ composto da tre cifre tale per cui se si incrementa la prima cifra di un valore $d$ ($d$ è un numero di una cifra sola) e contemporaneamente si diminuiscono le seconda e la terza cifra del valore $d$, il risultato è un numero di tre cifre pari a $n*d$ ?
Cordialmente, Alex
Senza l'uso di tavole et similia (come i computer che virtualmente non esistevano nel 1948, data del problema), provare che
[size=150]$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \1/log_2pi+1/log_5pi>2$[/size]
Cordialmente, Alex
Sessantacinque persone sono disposte attorno ad un tavolo per un grande banchetto.
a) È sempre vero che, qualsiasi sia la composizione e la disposizione degli ospiti, esista almeno una coppia di uomini seduti uno accanto all'altro o almeno una coppia di donne sedute una accanto all'altra?
b) È sempre vero che, qualsiasi sia la composizione e la disposizione degli ospiti, esista almeno una coppia di uomini seduti in modo tale che ci sia esattamente una persona tra loro o almeno una coppia di ...
Doppiamente vero
[size=150]$taurhoiotaalpha+epsilonpitaualpha+2(epsilonnunuepsilonalpha)+2(epsilonnudeltaepsilonkappaalpha)=piepsilonnuetanutaualpha$[/size]
Cordialmente, Alex
Dopo una cena fra amici, Alex tira fuori un piccolo scivolo di legno fatto a semicirconferenza; poi estrae due biglie indistinguibili da un sacchetto e le lascia rotolare dai due estremi del diametro. Le due biglie si scontrano e una si frantuma.
A questo punto, Alex dice: "Posseggo molte biglie fatte di questo strano materiale. All'occhio sono perfettamente indistinguibili ma, con l'attrezzatura adeguata, sono riuscito a catalogarle in tre tipi in base al grado di fessuramento interno".
Poi ...
Abbiamo $12$ palline in cui $11$ palline hanno tutte peso uguale e poi c'è ne una che ha peso diverso da queste $11$ palline. Prendiamo una bilancia a piatti, come facciamo a determinare quale sia la pallina che ha peso diverso dalle altre in sole $3$ pesate?
Allora io ho pensato di procedere così:
L'ultimo caso (ovvero quando la pallina di peso ...
In una classe, $1/3$ degli studenti ha un orsacchiotto.
Ogni ragazzo ha nello zaino $12$ libri,
ogni ragazza ha nello zaino $17$ libri,
ogni orsacchiotto ha nello zaino $9$ libri.
(eh, sì, in questa classe anche gli orsacchiotti amano leggere )
In totale ci sono $305$ libri.
Quante sono le ragazze?
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