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Scacchi
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Domande e risposte
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Tre ragazzi trovano un tesoro composto da un certo numero di monete d'oro e decidono di spartirselo in modo che il primo ottenga 1/2 delle monete, il secondo 1/3 e il terzo 1/6.
Inizialmente ognuno prende a caso parte del tesoro e alla fine, ovviamente, si accorgono di non aver rispettato le relative frazioni. Dalle tre parti di tesoro, prese casualmente, il primo ne toglie 1/2, il secondo 1/3 e il terzo 1/6. Le parti tolte vengono riunite e ognuno ne prende equamente la terza parte. Dopo ciò ...
Dimostrare, se è possibile, che:
dati a e b numeri interi primi tra loro, l'uguaglianza
a/b+b/a=I Con I un numero intero
non è mai verificata.
Dal sito dell'Institut de Recherche sur l'Enseignment des Mathématiques dell'Université Louis Pasteur di Strasbourg vi propongo un quesito dell'aprile 2001:
___
Determinare il periodo del numero decimale (1,001)^2 = (1000/999)^2
Questo è un problema di geometria solida.
Sul pavimento vi sono tre palle tangenti fra loro di raggi 2 cm, 3 cm e 6 cm.
Una quarta palla, più piccola delle altre, è a contatto con il pavimento ed è tangente ad esse.
Trovare il raggio della quarta palla.
uffa che sfiga!!! quest'anno non andrò a Cesenatico a fare le finali delle OLI di Mate...il prof mi ha fatto vedere la classifica ed io, indovinate un po', sono arrivato 2° a parimerito con altri 2!!! il problema è che in ogni caso, anche se ne prendessero 2 (il primo e il 2°) io non vado a Cesenatico perchè non ho fatto la dimostrazione geomatrica!!! che rabbia!! e pensare che, con la dimostrazione,sarei arrivato primo...grrr..e tanto bene quello che è arrivato a parimerito con me è il mio ...
Strano, mi sembrava di averlo già proposto molto tempo fa, ma non ritrovo questo simpatico problemino.
Un mio amico sbruffone si ritiene un campione del biliardo, tant’è che se n’è fatto costruire uno ellittico. Io gli propongo una sfida: “Piazziamo due bilie a caso sul tavolo e tu devi colpirne una facendo fare all’altra tre sponde, non di meno!”
Risultato: WonderP-Sbruffone 1-0
Lui propone la rivincita e questa volta devo essere io a giocare, ma poiché non sono esperto come lui, la ...
Sempre da una Olimpiade della matematica....mi sembra abbordabile
Determinare tutte le coppie ordinate di interi (m,n) positivi tali che:
(n^3+1)/(mn-1) è un intero.
Di questo ho una soluzione che mi sembra funzioni...
Ciao
Mistral
Mi ero dimenticato di scrivere POSITIVI quindi domanda tutt'altro che cretina!
Modificato da - Mistral il 23/02/2004 21:32:48
Questo è un quesito abbastanza noto.
Un falegname deve costruire una tavola circolare formata da due parti semicircolari. Egli ha a disposizione una vecchia tavola rettangolare di dimensioni 120 cm e 190 cm.
Trovare il raggio massimo della tavola.
sentite sentite che dimostrazione che ho trovato in un libro:
dimostriamo per induzione che tutti i cavalli hanno lo stesso colore:
per n=1 è ovvia in quanto ogni cavallo ha il colore di se stesso.
supponiamo, per ipotesi induttiva, che n cavalli sono dello stesso colore.
ora prendiamo n+1 cavalli e togliamone uno qualsiasi: rimangono n cavalli che, per l'ipotesi induttiva, hanno lo stesso colore.
ora rimettiamo il cavallo che abbiamo preso al suo posto e prendiamone un altro qualsiasi ...
La proprietà associativa, per esempio del prodotto, di solito la si enuncia per tre numeri: (ab)c=a(bc).
Srcivendola per 4 numeri diventa:
((ab)c)d=(a(bc))d=(ab)(cd)=a((bc)d)=a(b(cd))
e le parentesi si possono mettere in 5 modi diversi.
Per 5 numeri i modi diventano 14 e per 6 diventano 42.
In quanti modi diversi si possono mettere le parentesi con 10 numeri?
E con n numeri?
Il problema è stato posto sul giornalino "Il Leonardo" n.24
Cavia
Gira da mezzogiorno a mezzanotte per aggiustare le mutande rotte!
Che cos'è?
Cavia
Un corridoio gira intorno ad una casa con curve ad angolo retto.
Sapendo che la larghezza dei corridoi è di 2 metri, si calcoli la lunghezza massima di un'asta che possa passare da un corridoio a quello perpendicolare strisciando in terra.
Ok ok il titolo è un po' monotono si accettano suggerimenti...
Di questo so la soluzione:
Mostrare che comunque si scelgono nove numeri reali distinti, ce ne sono sempre due che chiamiamo a e b tali che:
0
Siano dati N oggetti distinti,disposti inizialmente
(in fila) in un certo modo.Nell'insieme delle possibili
permutazioni sugli oggetti, quante sono quelle in cui
NESSUNO degli oggetti occupa la posizione originaria?
(Il quesito ha forse attinenza col problema dei punti
fissi,gia' trattato su questo forum).
karl.
ciao!!! so che WonderP è particolarmente interessato a questo tipo di cose...ma penso tutti in questo forum...
cmq...come aveva richiesto WonderP tempo fa lo informo che stanno per scadere le iscrizioni alle gare della Bocconi di Marzo..
qui trovi tutte le notizie...
http://matematica.uni-bocconi.it/giochi ... i20034.htm
io partecipo!!! magari ci vediamo a Milano
ciao
il vecchio
trovo questo simpaticissimo quesito sul libro di Wells "personaggi e paradossi della matematica"
sapendo che nel deserto c'è almeno un leone, concepire un metodo per catturarlo.
vi posto alcune soluzioni che ho trovato assieme al quesito:
metodo geometrico:
mettere una gabbia sferica nel deserto ed entrarvi dentro; effettuare una inversione rispetto alla gabbia: a questo punto il leone sta dentro la gabbia mentre noi stiamo fuori.
metodo di bolzano-weierstrass:
bisecare il deserto ...
Anna ha un cesto con 5 mele. Come può darne una ciascuna alle sue 5 amiche in modo che resti una mela nel cesto?
Cavia
In una stanza al quarto piano, chiusa a chiave
dall'esterno, giacciono riversi sul pavimento i corpi
senza vita di Romeo e Giulietta. La finestra è spalancata.
Sul pavimento vi è dell'acqua e frammenti di vetro .
Nessuno è entrato o uscito dalla stanza da 3 giorni
prima che Romeo e Giulietta morissero.
Come sono morti Romeo e Giulietta?
Premetto che questo problemino l'ho pescato al volo on-line e non ne so la soluzione quindi la gara è aperta anche a me, se ci state.
Siano m ed n interi positivi.
Siano a1,a2,...,am elementi distinti dell'insieme {1,2,3,...,n} tali che ogni qualvolta ai+aj=
Calcolare l’ultima cifra decimale di (3)^83
dandone una giustificazione.
karl.
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