Biliardo
Strano, mi sembrava di averlo già proposto molto tempo fa, ma non ritrovo questo simpatico problemino.
Un mio amico sbruffone si ritiene un campione del biliardo, tant’è che se n’è fatto costruire uno ellittico. Io gli propongo una sfida: “Piazziamo due bilie a caso sul tavolo e tu devi colpirne una facendo fare all’altra tre sponde, non di meno!”
Risultato: WonderP-Sbruffone 1-0
Lui propone la rivincita e questa volta devo essere io a giocare, ma poiché non sono esperto come lui, la sfida colpire una bilia facendo fare all’altra una sponda. Io accetto, ma ad una condizione: “Una bilia la piazzo io, la battente la piazzi tu”
Risultato: WonderP-Sbruffone 2-0
Come ho fatto? Perché ho vinto sempre?
WonderP.
Modificato: nel enunciare il problema dell'1-0 ho fatto un errore. Le due bilie non sono a caso. Una è a caso, l'altra la battente la piazzo io
Modificato da - WonderP il 01/03/2004 13:06:48
Un mio amico sbruffone si ritiene un campione del biliardo, tant’è che se n’è fatto costruire uno ellittico. Io gli propongo una sfida: “Piazziamo due bilie a caso sul tavolo e tu devi colpirne una facendo fare all’altra tre sponde, non di meno!”
Risultato: WonderP-Sbruffone 1-0
Lui propone la rivincita e questa volta devo essere io a giocare, ma poiché non sono esperto come lui, la sfida colpire una bilia facendo fare all’altra una sponda. Io accetto, ma ad una condizione: “Una bilia la piazzo io, la battente la piazzi tu”
Risultato: WonderP-Sbruffone 2-0
Come ho fatto? Perché ho vinto sempre?
WonderP.
Modificato: nel enunciare il problema dell'1-0 ho fatto un errore. Le due bilie non sono a caso. Una è a caso, l'altra la battente la piazzo io
Modificato da - WonderP il 01/03/2004 13:06:48
Risposte
provo a intuito a rispondere.
per il 2-0 basta che tu piazzi la prima bilia su uno dei fuochi, la battente può essere dovunque.
per l'1-0 forse in un ellisse le palline si muovono sempre lungo orbite periodiche che prevedono un numero di sponde incompatibile con le tre sponde?
non sono molto sicuro di quello che ho detto... ho sparato più o meno a caso...
per il 2-0 basta che tu piazzi la prima bilia su uno dei fuochi, la battente può essere dovunque.
per l'1-0 forse in un ellisse le palline si muovono sempre lungo orbite periodiche che prevedono un numero di sponde incompatibile con le tre sponde?
non sono molto sicuro di quello che ho detto... ho sparato più o meno a caso...
Il 2-0 è corretto.
Non mi pare che le orbite siano periodiche, anzi. Comunque la motivazione non è questa.
WonderP.
Non mi pare che le orbite siano periodiche, anzi. Comunque la motivazione non è questa.
WonderP.
Il vero problema è un altro: come fai a trovare il fuoco nel biliardo ellittico? Non è affatto qualcosa che si possa fare di colpo con la biglia in mano!
Cavia
Cavia
azzardo un'altra spiegazione per l'1-0 sperando di riuscire a farmi capire...
le due palline sono piazzate a caso. fissiamone una. per ogni punto dell'ellisse da cui immaginiamo di far partire la sponda decisiva(cioè la terza) c'è un'unica traiettoria che l'altra pallina può aver percorso fin lì. quindi otteniamo come condizione che la seconda pallina doveva trovarsi inizialemtne su uno dei quartultimi tratti di una di queste traiettorie possibili.
siccome l'insieme di tutte le traiettorie che passano dopo la terza sponda per il punto della pallina da colpire è un insieme di misura nulla sull'ellisse abbiamo che la pallina battente si trovava con probabilità zero su uno dei punti buoni per colpire l'altra pallina.
per questo motivo lo sbruffone ha perso. nel 2-0 invece il discorso non vale perchè è possibile scegliere il punto di partenza e quindi posizionare la pallina su un punto buono.
spero di non essere stato troppo contorto. so benissimo che non è questa la soluzione, però mi piaceva...
le due palline sono piazzate a caso. fissiamone una. per ogni punto dell'ellisse da cui immaginiamo di far partire la sponda decisiva(cioè la terza) c'è un'unica traiettoria che l'altra pallina può aver percorso fin lì. quindi otteniamo come condizione che la seconda pallina doveva trovarsi inizialemtne su uno dei quartultimi tratti di una di queste traiettorie possibili.
siccome l'insieme di tutte le traiettorie che passano dopo la terza sponda per il punto della pallina da colpire è un insieme di misura nulla sull'ellisse abbiamo che la pallina battente si trovava con probabilità zero su uno dei punti buoni per colpire l'altra pallina.
per questo motivo lo sbruffone ha perso. nel 2-0 invece il discorso non vale perchè è possibile scegliere il punto di partenza e quindi posizionare la pallina su un punto buono.
spero di non essere stato troppo contorto. so benissimo che non è questa la soluzione, però mi piaceva...
in realtà mi sono accorto che l'ipotesi di uno dei fuochi non è necessaria. va bene un punto qualunque e si può anche scegliere un punto qualunque dell'ellisse dove vogliamo far sbattere la nostra pallina.
ovviamente assumiamo che valga l'assioma di scelta!
)
ovviamente assumiamo che valga l'assioma di scelta!
)
Non ho ancora capito che cosa si intende per fare tre sponde.
Toccare tre volte il bordo ellittico del biliardo?
Toccare tre volte il bordo ellittico del biliardo?
Forse e' un gioco di parole.
Colpire una biglia facendo fare all'altra
etc,etc non vuol dire che le due biglie si
devono toccare per forza!
Che fantasia! WonderP dimmi che e' cosi',fammi vincere!
karl.
Colpire una biglia facendo fare all'altra
etc,etc non vuol dire che le due biglie si
devono toccare per forza!
Che fantasia! WonderP dimmi che e' cosi',fammi vincere!
karl.
Sono stato assente per un po' ma rieccomi, e la prima cosa che devo fare è chiedere scusa. Ho infatti omesso (non volontariamente) un particolare del primo gioco: io posiziono la battente.
x karl: non è un gioco di parole, ma geometrico.
x Cavia: effettivamente la tua osservazione non è male, ma fingiamo che i fuochi siano segnati sul biliardo, come in un biliardo neomale sono segnati l'acchitto, il centro ecc.
Un altro chiarimento: il mio amico è MOLTO bravo, mentre io me la cavo appena, cioè rieso a prendere a malapena la mira.
La bilia non piazzata è in una posizione random, non mi interessa, sono sicuro di vincere in ogni caso.
WonderP.
x karl: non è un gioco di parole, ma geometrico.
x Cavia: effettivamente la tua osservazione non è male, ma fingiamo che i fuochi siano segnati sul biliardo, come in un biliardo neomale sono segnati l'acchitto, il centro ecc.
Un altro chiarimento: il mio amico è MOLTO bravo, mentre io me la cavo appena, cioè rieso a prendere a malapena la mira.
La bilia non piazzata è in una posizione random, non mi interessa, sono sicuro di vincere in ogni caso.
WonderP.
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