Dilemma Monty-hall su gioco Bonolis...AIUTOOO
per chi conosce il dilemma di Monty-hall....
ho un problema,cercare persone che la pensano come me e darmi una spiegazione
da poter dare per convincere chi non la pensa come me.
Si parlava tra colleghi di portare il dilemma di Monty-hall sul gioco di Bonolis..
mi è parso evidente che la situazione è differente...ma a quanto pare per
gli altri non lo è;ossia per loro è lo stesso paradosso.
ricapitolo:...nel dilemma di Monty-hall se io avessi 20 pacchi,ne scelgo uno..ed il presentatore
mi toglie 18 pacchi dove sicuramente non c'è il premio(ed io so che me ne ha tolti 18 senza premio)...avrei molta convenienza a cambiare la mia scelta iniziale con il pacco rimanente.
Sarebbe come sostituire la mia scelta iniziale,di 1/20 di probabilità,con tutti gli altri pacchi di cui mi sono stati aperti SICURAMENTE quelli senza premio tranne uno,che a meno che non ci abbia azzeccato all'inizio,avrà il premio.
E fino a quì ci siamo.
Nel gioco di Bonolis,supponiamo di dover trovare il premio di 500.000 euro,che sta solo dietro ad un pacco su 20; ho un pacco iniziale,e poi scarto gli altri CASUALMENTE finchè non mi rimane un altro solo pacco.
Resto con due pacchi;il primo (scelto tra 1/20) ed un altro pacco (quello scelto a caso tra gli altri 19),ed in uno dei due mi è rimasto il premio più ambito.
Ho probabilità di vincere cambiando pacco?? La risposta è NO...è uguale.
E' ovvio che il caso in questione,di restare con solo due pacchi uno dei quali contenente il premio da me è desiderato,è già un ipotesi che può verificarsi dopo un numero elevato di tentativi (o di puntate).
La percentuale di restare con due pacchi contenente il premio è 2/20,ossia che io scelga il pacco iniziale già contenente il premio (e quindi scartando gli altri pacchi casualmente non troverei comunque mai il premio ) oppure la seconda possilibità è quella di aver scartato 19 pacchi su 20 (comprendendo anche il mio pacco iniziale) non contenenti il premio.Entrambi i casi hanno 1/20 di possibilità,sommati quindi danno 2/20.
Quindi ritrovandomi nella situazione finale in cui mi restano 2 soli pacchi contenenti il premio,io ho le stesse probabilità in un pacco o nell'altro perchè le probabilità di aver preso all'inizio il pacco o di averne scartati 19 su 20 è la stessa!
Se non si è d'accordo con questa tesi significherebbe dire che scegliendo due pacchi a caso su 20,e verificato che nei 18 pacchi rimanenti non c'è il premio,trovandoci in questa situazione il secondo pacco scelto ha più probabilità del primo di avere il premio!!! Naturalmente no,entrambi avrebbero inizialmente 1/20...e se negli altri pacchi si è constatato che non c'è il premio,i due pacchi scelti avrebbero naturalmente il 50% di possibilità ciascuno di avere il premio.
Se la scelta del secondo pacco nel gioco avviene per esclusione degli altri non cambia nulla,l'esempio è identico.
Spiegandolo visceralmente ancora,se restassi nel gioco con 2 pacchi sapendo che sono rimasti i premi da 1 euro e da 500.000
euro, non c'è nessuna logica pensare che il mio pacco iniziale abbia maggiori probabilità di avere 1 euro rispetto a 500.000 e quindi per questo cambiarlo. La probabilità che io abbia scelto a mia insaputa inizialmente il pacco da 1 euro o da 500.000 è la stessa!
Io vorrei sapere innanzitutto quanti sono concordi con questa tesi,ho bisogno di solidarietà! e poi se potreste dare nuove spiegazioni logiche o matematiche,perchè mi sembra evidente qualcosa che per altri non lo è.
ho un problema,cercare persone che la pensano come me e darmi una spiegazione
da poter dare per convincere chi non la pensa come me.
Si parlava tra colleghi di portare il dilemma di Monty-hall sul gioco di Bonolis..
mi è parso evidente che la situazione è differente...ma a quanto pare per
gli altri non lo è;ossia per loro è lo stesso paradosso.
ricapitolo:...nel dilemma di Monty-hall se io avessi 20 pacchi,ne scelgo uno..ed il presentatore
mi toglie 18 pacchi dove sicuramente non c'è il premio(ed io so che me ne ha tolti 18 senza premio)...avrei molta convenienza a cambiare la mia scelta iniziale con il pacco rimanente.
Sarebbe come sostituire la mia scelta iniziale,di 1/20 di probabilità,con tutti gli altri pacchi di cui mi sono stati aperti SICURAMENTE quelli senza premio tranne uno,che a meno che non ci abbia azzeccato all'inizio,avrà il premio.
E fino a quì ci siamo.
Nel gioco di Bonolis,supponiamo di dover trovare il premio di 500.000 euro,che sta solo dietro ad un pacco su 20; ho un pacco iniziale,e poi scarto gli altri CASUALMENTE finchè non mi rimane un altro solo pacco.
Resto con due pacchi;il primo (scelto tra 1/20) ed un altro pacco (quello scelto a caso tra gli altri 19),ed in uno dei due mi è rimasto il premio più ambito.
Ho probabilità di vincere cambiando pacco?? La risposta è NO...è uguale.
E' ovvio che il caso in questione,di restare con solo due pacchi uno dei quali contenente il premio da me è desiderato,è già un ipotesi che può verificarsi dopo un numero elevato di tentativi (o di puntate).
La percentuale di restare con due pacchi contenente il premio è 2/20,ossia che io scelga il pacco iniziale già contenente il premio (e quindi scartando gli altri pacchi casualmente non troverei comunque mai il premio ) oppure la seconda possilibità è quella di aver scartato 19 pacchi su 20 (comprendendo anche il mio pacco iniziale) non contenenti il premio.Entrambi i casi hanno 1/20 di possibilità,sommati quindi danno 2/20.
Quindi ritrovandomi nella situazione finale in cui mi restano 2 soli pacchi contenenti il premio,io ho le stesse probabilità in un pacco o nell'altro perchè le probabilità di aver preso all'inizio il pacco o di averne scartati 19 su 20 è la stessa!
Se non si è d'accordo con questa tesi significherebbe dire che scegliendo due pacchi a caso su 20,e verificato che nei 18 pacchi rimanenti non c'è il premio,trovandoci in questa situazione il secondo pacco scelto ha più probabilità del primo di avere il premio!!! Naturalmente no,entrambi avrebbero inizialmente 1/20...e se negli altri pacchi si è constatato che non c'è il premio,i due pacchi scelti avrebbero naturalmente il 50% di possibilità ciascuno di avere il premio.
Se la scelta del secondo pacco nel gioco avviene per esclusione degli altri non cambia nulla,l'esempio è identico.
Spiegandolo visceralmente ancora,se restassi nel gioco con 2 pacchi sapendo che sono rimasti i premi da 1 euro e da 500.000
euro, non c'è nessuna logica pensare che il mio pacco iniziale abbia maggiori probabilità di avere 1 euro rispetto a 500.000 e quindi per questo cambiarlo. La probabilità che io abbia scelto a mia insaputa inizialmente il pacco da 1 euro o da 500.000 è la stessa!
Io vorrei sapere innanzitutto quanti sono concordi con questa tesi,ho bisogno di solidarietà! e poi se potreste dare nuove spiegazioni logiche o matematiche,perchè mi sembra evidente qualcosa che per altri non lo è.
Risposte
Ti do la mia solidarietà, e spero vivamente che chi guarda quel programma lo faccia perché trova Bonolis simpatico e non perché trova il gioco intelligente.
In compenso ti sei chiesto quale possa essere la "strategia" migliore per portare a casa un po' di soldi?
A presto
CIAO
Flavio
In compenso ti sei chiesto quale possa essere la "strategia" migliore per portare a casa un po' di soldi?
A presto
CIAO
Flavio
hai la mia solidarietà. puoi formalizzare il tutto con la probabilità condizionata...
Hai tutta la mia solidarietà!
Cmq credo che la strategia migliore sia avere tanto cu... ehm... fortuna!
Cmq credo che la strategia migliore sia avere tanto cu... ehm... fortuna!
Mi permetto di suggerire un altro giochino con il quale, forse, risulta più chiaro il tuo ragionamento e magari più semplice da spiegare ai tuoi amici. Supponi ti vengano presentate, capovolte, tre carte di cui sai che sono due figure e un asso. Il mazziere ti chiedi di posare e tenere l'indice sul dorso della carta che ritiene essere l'asso. Fatta la scelta, il mazziere scopre la prima delle due carte rimanenti e supponiamo a questo punto che la carta sia una figura. Qual è la probabilità che il tuo dito indice indichi l'asso?
quote:
Originally posted by Nekao
Mi permetto di suggerire un altro giochino con il quale, forse, risulta più chiaro il tuo ragionamento e magari più semplice da spiegare ai tuoi amici. Supponi ti vengano presentate, capovolte, tre carte di cui sai che sono due figure e un asso. Il mazziere ti chiedi di posare e tenere l'indice sul dorso della carta che ritiene essere l'asso. Fatta la scelta, il mazziere scopre la prima delle due carte rimanenti e supponiamo a questo punto che la carta sia una figura. Qual è la probabilità che il tuo dito indice indichi l'asso?
è comunque di 1/3, poichè quando hai messo l'indice su una carta non sapevi che carta era quella che sarebbe stata girata!
Il fatto che dopo la probabilità sia di 1/2 è puramente relativa (per il ragionamento di prima)... Questo secondo me... Poi nn so... Se mi provate il contrario
Hai ragione, ovviamente. La probabilità è ancora 1/3 perchè si riferisce al momento in cui si prende la decisione. E' lo stesso discorso per Bonolis, non importa quanti siano i pacchi. Forse così potrebbe essere più facile dare l'aiuto richiesto da quesito79.
mmmh...vuol dire che sulle due carte rimanenti è più probabile che la carta indicata sia una figura?
cioè la seconda figura, secondo la logica dovrebbe avere anche lei 1/3 di prob di essere la carta indicata...o no?
E il restante 1/3?
cioè la seconda figura, secondo la logica dovrebbe avere anche lei 1/3 di prob di essere la carta indicata...o no?
E il restante 1/3?
Re-writing(causa inesattezze)
mmmh...vuol dire che sulle due carte rimanenti è più probabile che la carta indicata sia una figura? o hanno la stessa probabilità? la seconda figura, secondo la logica dovrebbe avere anche lei 1/3 di prob di essere la carta indicata...o no?
E il restante 1/3?
mmmh...vuol dire che sulle due carte rimanenti è più probabile che la carta indicata sia una figura? o hanno la stessa probabilità? la seconda figura, secondo la logica dovrebbe avere anche lei 1/3 di prob di essere la carta indicata...o no?
E il restante 1/3?
Ciascuna carta ha la probabilità 1/3 di essere pescata! Se ti si chiede di scegliere una carta tu avrai sempre la stessa probabilità qualsiasi sia la carta che ti si chiede di indicare. Se anziché l'asso ti venisse chiesto di trovare il re di cuori? Hai 1/3, oppure la donna di cuori? Hai 1/3. A questo punto tu posi il dito sulla carta che ritieni essere l'asso. E' in questo momento che hai esercitato la tua facoltà di scelta e hai avuto 1/3 di probabilità di indicare l'asso. Scoprendo una delle altre figure non aggiungi ne diminuisci la probabilità con la quale hai effettuato la scelta. Questa è una figura? Va bene, ma il tuo dito è posato su una carta che hai già selezionato e non ti si chiede di effettuare più alcuna scelta. Solo se sollevassi il dito e rifacessi la scelta, cambiando eventualmente la carta, avresti un'altra probabilità, o no?
quote:
Originally posted by Nekao
Ciascuna carta ha la probabilità 1/3 di essere pescata! Se ti si chiede di scegliere una carta tu avrai sempre la stessa probabilità qualsiasi sia la carta che ti si chiede di indicare. Se anziché l'asso ti venisse chiesto di trovare il re di cuori? Hai 1/3, oppure la donna di cuori? Hai 1/3. A questo punto tu posi il dito sulla carta che ritieni essere l'asso. E' in questo momento che hai esercitato la tua facoltà di scelta e hai avuto 1/3 di probabilità di indicare l'asso. Scoprendo una delle altre figure non aggiungi ne diminuisci la probabilità con la quale hai effettuato la scelta. Questa è una figura? Va bene, ma il tuo dito è posato su una carta che hai già selezionato e non ti si chiede di effettuare più alcuna scelta. Solo se sollevassi il dito e rifacessi la scelta, cambiando eventualmente la carta, avresti un'altra probabilità, o no?
Si, ma secondo il mio modesto parere non cambierebbe nulla... Poichè se all'inizio ti trovavi con 1 possibilità su 3 d'indovinare la carta giusta, adesso, con la facoltà di cambiare carta, dopo che una delle due nn selezionate è stata scoperta, avresti 1 possibilità su 2 di trovare la carta giusta che potrebbe essere benissimo sia la carta scelta in precedenza che l'altra carta coperta... Secondo me in questi casi nessun ragionamento matematico è valido poichè non c'è un modo per stabilire con sicurezza qual'è la carta (o il pacco) giusta(/o)... Almeno questo è quello che penso io!
Ciao ciao
Caro Nekao, non è corretto il tuo ragionamento, anche se quello che volevi dire è parzialmente giusto in questo gioco.
Facciamo come dici tu, ti propongo tre carte e ti dico di mettere il dito su quella che tu credi sia l'asso. Ora ne giro una delle altre due (ipotesi importante: ne giro una a caso - nel dilemma di Monty Hall invece saprei bene quale delle due girare). Ho 2/3 di probabilità di pescare una figura, e 1/3 di pescare l'asso, sei daccordo?
Ora, in quell'1/3 dei casi in cui esce l'asso, non vorrai mica venirmi a dire che resti ancora convinto che la probabilità che l'asso sia sotto il tuo dito sia diversa da zero!?!
Matematicamente, la probabilità A POSTERIORI, diventa 1/2 se estraggo una figura (2/3 dei casi), e 0 se estraggo l'asso.
CIAO
Flavio
Facciamo come dici tu, ti propongo tre carte e ti dico di mettere il dito su quella che tu credi sia l'asso. Ora ne giro una delle altre due (ipotesi importante: ne giro una a caso - nel dilemma di Monty Hall invece saprei bene quale delle due girare). Ho 2/3 di probabilità di pescare una figura, e 1/3 di pescare l'asso, sei daccordo?
Ora, in quell'1/3 dei casi in cui esce l'asso, non vorrai mica venirmi a dire che resti ancora convinto che la probabilità che l'asso sia sotto il tuo dito sia diversa da zero!?!
Matematicamente, la probabilità A POSTERIORI, diventa 1/2 se estraggo una figura (2/3 dei casi), e 0 se estraggo l'asso.
CIAO
Flavio
Su questi argomenti è facile perdersi. Indipendentemente dal fatto che la seconda carta girata sia o non l'asso, non è cambiata la probabilità, pari a 1/3, di aver messo il dito sopra l'asso al momento della scelta. Ciò che succede dopo, non cambia nulla. Non si effettua più alcuna scelta. Se la seconda carta girata fosse l'asso, cosa sarebbe cambiato rispetto alla opportunità di averlo scelto precedentemente? Nulla! Non devo attendere di girare la terza carta per sapere se ho l'asso o no, tutto qui! E se le girassi contemporaneamente? Nel momento in cui effettuo la scelta ho probabilità 1/3 di trovare l'asso, un attimo dopo non conta più nulla.
Il fatto che l'asso possa essere la prima carta girata rende il problema deterministico e non più probabilistico e non ha neppure senso chiedersi quale è la probabilità di trovare l'asso nelle altre due.
Il fatto che l'asso possa essere la prima carta girata rende il problema deterministico e non più probabilistico e non ha neppure senso chiedersi quale è la probabilità di trovare l'asso nelle altre due.
Naturalmente non pretendo che la mia voce risulti autorevole per cui ti rimando al seguente articolo:
L'angolo matematico di Martin gardner, numero 362, ottobre 1998, de Le Scienze (versione italiana).
L'angolo matematico di Martin gardner, numero 362, ottobre 1998, de Le Scienze (versione italiana).
Non ho capito, forse ci stiamo fraintendendo...
Sul fatto che quando tu scegli fra le tre carte coperte la probabilità che tu becchi l'asso sia 1/3 non ci piove. Quello che succede dopo, se ottieni nuove informazioni (come scoprire una carta), può modificare la probabilità a posteriori, ma non certo quella di quando avevi scelto.
CIAO
Flavio
Sul fatto che quando tu scegli fra le tre carte coperte la probabilità che tu becchi l'asso sia 1/3 non ci piove. Quello che succede dopo, se ottieni nuove informazioni (come scoprire una carta), può modificare la probabilità a posteriori, ma non certo quella di quando avevi scelto.
CIAO
Flavio
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