Triangoli

[son Goku1]

dato un triangolo equilatero di lato lungo n, suddividete il triangolo in triangolini di lato unitario tutti uguali, scrivere e dimostrare la formula che associa a n il numero totale dei triangoli formati

[_luca.barletta]

Se non ricordo male dovrebbe essere $n^2$ triangolini, ma vado a memoria.

[giuseppe87x]

Credo sia giusto. E' la somma dei primi $n$ numeri dispari.

[_luca.barletta]

Dimostrazione, già che ci siamo:
area del triangolone: $A_n = n*n*sin(60°)/2 = n^2sqrt(3)/4$
area del triangolino: $ A_1 = sin(60°)/2 = sqrt(3)/4 $
numero di triangoli: $N = A_n/A_1 = n^2$

[son Goku1]

ma dentro il triangolone ci stanno anche i triangolini un più grandi nonchè il triangolone stesso che deve essere contato, se era così facile mica lo postavo

[_luca.barletta]

Ah, bè, ad una prima lettura del testo mi pareva tu chiedessi appunto quello che ti ho risposto, ed in effetti mi sembrava troppo semplice come quesito.

[_luca.barletta]

Sono arrivato a questa contando solo i triangoli che puntano verso l'alto:

$N=n^2+sum_(j=2)^(n)sum_(i=1)^(n-j+1)i$

poi si possono fare tutti i passaggi del caso e viene:

$n·(n^2 + 6·n - 1)/6$

ora mancano da contare tutti i triangoli che puntano verso il basso (in realtà quelli di lato 1 li ho già contati), è un po' più difficile

[son Goku1]

mi pare che stai procedendo bene , vediamo a lavoro compiuto