Shadows

[axpgn]

Un jet, mediamente, ha un'apertura alare di $120$ piedi mentre l'apertura alare di un albatross è $12$ piedi circa.

A quale altezza devono volare, rispettivamente, affinché la loro ombra a terra abbia le stesse dimensioni?


Cordialmente, Alex

[mgrau]

L'albatros dovrebbe essere dieci volte più vicino al Sole del jet, cioè dovrebbe trovarsi a circa 135 milioni di chilometri dalla Terra, cosa 1) impossibile e 2) inefficace, perchè non si avrebbe nessuna ombra visibile

[Quinzio]

In che senso ?

Ci daresti qualche dritta ?

L'ombra e' proiettata dal sole, credo, e il sole e' una sorgente puntiforme o occupa un certo angolo solido ?
Il sole e' perpendicolare al suolo oppure siamo al tramonto ?
Onestamente, su due piedi non so immaginare come i due corpi possano proiettare la stessa ombra in uno scenario realistico.

Attendo delucidazioni.

[axpgn]

Impossibile.
I raggi solari sono di fatto paralleli alle quote a cui volano albatross e jet quindi non è possibile che le due ombre coincidano

Cordialmente, Alex

[Faussone]

"axpgn"::-D
Impossibile.
I raggi solari sono di fatto paralleli alle quote a cui volano albatross e jet quindi non è possibile che le due ombre coincidano

Questa è la risposta che mi ero dato anche io di primo acchito leggendo il quesito.
...ma non mi convince pensandoci di più.
Se calcoliamo ad esempio quanto deve essere la quota dell'aereo in modo che la sua apertura alare sia pari al diametro apparente del Sole in cielo (che è circa 1900 secondi di grado) l'ombra delle ali sarebbe un punto (l'altezza risultante sarebbe circa 13000 piedi cioè circa 4000 m), allora basta che l'albatros si trovasse a 400 metri per avere le stesso effetto.
Sto prendendo un ...abbaglio?

E comunque non ho capito la risposta di mgrau: l'oggetto più piccolo dovrebbe stare più vicino, non più lontano.

[axpgn]

A mio parere, quello che tu dici sarebbe la penombra ma l'ombra vera e propria sarebbe sempre pari alle dimensioni reali.
mgrau dice che se l'oggetto più piccolo è più vicino alla sorgente luminosa proietta un'ombra più grande però questo mi pare sia vero solo se la sorgente fosse puntiforme.
Comunque è anche vero, come tu dici, che se il jet vola così alto da essere più "piccolo" del sole l'ombra vera "svanisce" però a quel punto perde anche di senso parlare di ombra ... IMHO
Non so se mi sono spiegato ma data l'ora non posso fare di meglio


EDIT: un po' come le eclissi di luna dove c'è l'ombra e la penombra

Cordialmente, Alex

[Faussone]

@axpgn
Ciò che dice mgrau sarebbe vero se le dimensioni reali dell'oggetto che fa ombra fossero maggiori di quelle del Sole e non mi pare sia questo il caso

Sul resto che dici devo pensarci meglio, adesso mi viene da pensare che l'approssimazione di raggi solari paralleli vada usata con attenzione in questo contesto. Comunque la penombra si ha quando un oggetto non arriva a coprire del tutto la sorgente luminosa il che avviene proprio quando il diametro apparente dell'oggetto coprente è inferiore al diametro apparente dell'oggetto luminoso, se è uguale l'ombra degenera in un punto, quindi se l'oggetto coprente è rispetto a tale posizione limite più lontano dall'oggetto luminoso si ha ombra, se si è nella zona di ombra ovviamente (questo sempre nel caso in cui l'oggetto luminoso sia più grande di quello coprente).
[Edit] Esattamente, proprio come per le eclissi.

[gabriella127]

Scusate se mi intrometto, non si capisce niente.
Mi associo quello che dice Quinzio. Il sole do' sta? In alto o al tramonto?
E' una sorgente puntiforme o è un disco luminoso?

Se è un disco luminoso in alto, per me è possibilissimo che le ombre siano uguali. Basta che albatros e aereo stiano a una distanza tale che ognuno schermi una porzione iuguale del disco del sole. L'albatros più vicino al sole e l'aereo più lontano.

Ho fatto un esperimentum (crucis, come sempre ).

Ho un lume da terra con paralume, ergo la luce sotto è un disco. Ho preso un piattino da caffé e un piatto da frutta: riesco a metterli a distanze tali che fanno ombre della stessa grandezza sul pavimento.

[axpgn]

@Faussone

Premesso che ho molta confusione in testa , il tuo punto di vista non mi convince
Io noto vari fatti che sono in contrasto con la tua tesi; per esempio, ho visto spesso l'ombra generata molto in alto da aerei da turismo ritagliata perfettamente sul terreno (per parlare dei droni, tanto di moda oggi) oppure, al tramonto, le ombre proiettate da persone o tronchi d'albero che si allungano, si allungano ma non si restringono affatto, mentre viceversa l'ombra dell'albero di fronte a casa, generata dal lampione retrostante ad esso, che si allarga sempre più mentre viene verso di me.
E l'esperimento di gabriella127 mostra proprio questo, la differenza tra raggi paralleli e non.
IMHO

Cordialmente, Alex

[Faussone]

@axpgn

"axpgn": Io noto vari fatti che sono in contrasto con la tua tesi; per esempio, ho visto spesso l'ombra generata molto in alto da aerei da turismo ritagliata perfettamente sul terreno (per parlare dei droni, tanto di moda oggi) oppure, al tramonto, le ombre proiettate da persone o tronchi d'albero che si allungano, si allungano ma non si restringono affatto, mentre viceversa l'ombra dell'albero di fronte a casa, generata dal lampione retrostante ad esso, che si allarga sempre più mentre viene verso di me.
E l'esperimento di gabriella127 mostra proprio questo, la differenza tra raggi paralleli e non.

In realtà quei fatti che noti non sono dirimenti, anzi possono anche confermare quello che dico io, infatti è verissimo che le ombre di oggetti non altissimi rispetto al suolo dove proiettano l'ombra sono in pratica estese quanto gli oggetti stessi (stiamo sempre parlando di ombre fatte sul sole quando è abbastanza in alto nel cielo, lasciamo stare gli effetti dell'allungamento delle ombre dei raggi radenti del sole al tramonto).
Riguardo l'ombra di un aereo, tu hai mai osservato l'ombra a terra di un aereo alto tra i 3 e i 4 km dal suolo? Credo piuttosto hai osservato l'ombra quando l'aereo si trovava molto più vicino al suolo (o al massimo la penombra più o meno marcata al suolo a quote più alte).

Anche agli esperimenti di Gabriella, non mi pare siano in contrasto con quanto affermo io, anche se in quel caso occorre fare attenzione che le distanze in gioco tra sorgente luminosa e oggetti e anche le estensioni di sorgente luminosa e oggetti che fanno ombra sono notevolmente diverse dal caso reale in questione.

...ma lasciamo stare le osservazioni per un attimo e concentriamoci sulla geometria.

Direi di immaginare un dischetto di diametro $d$ pari a 12 piedi e un altro discone di diametro $D$ pari a 120 piedi e vediamo di fare qualche considerazione.

La prima domanda che mi faccio è: a che distanza $l$ devo mettere tra me ed uno dei miei occhi (l'altro lo tengo chiuso) il dischetto in modo che copra esattamente il diametro apparente del Sole in cielo? Immaginiamo che il sole sia alto e che io sia sdraiato a terra supino su un prato.
Il diametro apparente del sole è mediamente pari a $alpha=1900''$ (secondi di grado) cioè $0,009211 $ radianti.
Allora vale questa relazione:
$(d/2)/l = tan(alpha/2)$, comunque dato che $alpha$ è molto piccolo vale $alpha=d/l -> l= 1300 $ piedi, circa $400$ metri.

In queste condizioni il dischetto produrrebbe un ombra puntiforme sul mio occhio (quindi in pratica la distanza dovrebbe essere un poco meno per non avere luce sull'occhio, dato che l'occhio ha una certa estensione).
Siamo cioè al caso limite per cui il dischetto farebbe ombra: una qualunque distanza inferiore farebbe ingrandire tale ombra e quando il dischetto si troverebbe $1300$ piedi (circa 400 metri) più in basso, cioè sul suolo, l'ombra sarebbe estesa esattamente quanto il dischetto. Da qui si vede bene che alzando da terra il dischetto la sua ombra inizialmente in pratica sarebbe estesa quanto il dischetto stesso e solo quando la distanza dal suolo inizia a essere almeno dell'ordine delle decine di metri, diverse decine, apprezzerei sensibilmente la diminuzione dell'ombra.

Facendo ora gli stessi conti per il discone di diametro $D$ pari a 120 piedi otterrei una distanza $L=13000$ piedi cioè circa $4000$ metri.
Anche in questo caso se portassi il discone $13000$ piedi più in basso a terra valgono le stesse considerazioni, solo che questa volta la distanza dal suolo prima di avere una chiara diminuzione dell'ombra dovrebbe essere delle diverse centinaia di metri.

Nelle condizioni di dischetto e discone che coprano esattamente il diametro del Sole ora immagino di spostare i due dischi verso il basso di $1290$ piedi in modo che il disco piccolo si trovi a $10$ piedi (circa 3 metri) dal suolo. Quanto vale la sua ombra?

E' facile (basta fare un disegnino ma non ho voglia di riportare immagini qui) vedere che in tale caso la sua ombra varrebbe $(1300-10) * alpha=11.88$ piedi, appunto circa pari al diametro del dischetto, l'ombra del disco grande varrebbe esattamente lo stesso, il disco grande si troverrebbe a $13000-1290=11710$ piedi pari circa a $3600$ metri di altezza.

Quindi tanto per essere chiari per me la risposta al quesito posto è che ci sono tanti casi in cui le ombre di quell'albatros e quel jet possono coincidere, per esempio se l'albatros volasse molto radente a quei 10 piedi (circa 3 metri) dal suolo detti, l'ombra delle sue ali sarebbe di poco inferiore ai 12 piedi, e corrisponderebbe con l'ombra delle ali di un jet che si trovasse a 11710 piedi (circa 3600 m).


Faccio notare che l'ombra delle ali di quel jet se volasse a $500$ metri dal suolo sarebbe pari a 104 piedi.

[axpgn]

Non sono d'accordo ...

Per me confondi l'ombra con la penombra ovvero tratti due cose diverse come se fossero la stessa ...

Non è vero che le ombre al tramonto non sono dirimenti anzi ... più si allungano, più dovrebbero restringersi in punta (dato che il diametro apparente del sole è maggiore della larghezza del corpo) e su corpi come un palo della luce od un albero dal piccolo diametro ma costante si dovrebbe vedere benissimo ma ciò non accade, le larghezze degli oggetti sono costanti (l'allungamento renderebbe più visibile questo effetto ove ci fosse).
Ho fatto un esperimento , ho preso due monete da un centesimo, ne ho posta una sul muro e l'altra sulla finestra (ad una distanza di poco meno di due metri) e l'ombra della seconda accanto alla prima è chiaramente sfocata (a causa appunto della penombra dovuta dai raggi "inclinati") ma l'ombra "vera", l'ombra "principale", se così posso dire, ha le stesse dimensioni della moneta .

Ovvero i raggi "esterni" (cioè quelli che arrivano dal bordo della sorgente luminosa) "sbiadiscono" l'ombra vera e propria, illuminandola, ma questa rimane costante in dimensione rimanendo uguale a quella dell'oggetto originale.

Cordialmente, Alex

[Faussone]

@axpgn
Forse ormai potremmo togliere lo spoiler ma vabbe...

Guarda può essere benissimo che mi sbagli, ma quelle che ho fatto sono considerazioni geometriche identiche a quelle che si fanno per determinare la zona di ombra della Luna sulla Terra nelle eclissi di Sole. A questo punto vorrei solo capire perché quel discorso non è applicabile.

La figura di riferimento che ho preso è simile a questa (ovviamente le scale sono ben diverse).

"axpgn":Per me confondi l'ombra con la penombra ovvero tratti due cose diverse come se fossero la stessa ...

No, forse faccio qualche altro errore, ma non sto confondendo ombra e penombra. La penombra sarebbe più estesa del corpo, è l'ombra che si restringe, come si vede da quella figura.

Le ombre al tramonto le avevo scartate solo per non complicare le cose dovendo considerare l'inclinazione dei raggi rispetto al terreno, non per altro (in pratica ho assunto il Sole allo zenit, in un caldo equinozio equatoriale a mezzogiorno )

Comunque non ho capito l'esperimento, tu hai messo la moneta sul vetro e la moneta era investita dai raggi del sole diretti?
Se così allora ok di certo sto sbagliando io, ma vorrei capire dove sia l'errore nelle considerazioni che ho fatto, che sono le stesse che si fanno per determinare le ombre su oggetti aventi una certa estensione da altri oggetti aventi una certa estensione.

In pratica riassumendo non capisco perché sia corretto assumere in questo ragionamento il Sole come un punto a distanza infinita, trascurando la sua estensione angolare (però a questo punto non capirei il discorso penombra), mentre invece quando si considera l'ombra della Luna nelle eclissi solari no... anche la Luna ha una distanza molto piccola dalla Terra se paragonata alla distanza dal Sole...
O forse ho fatto solo qualche errore nei conti numerici?
Sono confuso...

[Faussone]

"axpgn":
...ho preso due monete da un centesimo, ne ho posta una sul muro e l'altra sulla finestra (ad una distanza di poco meno di due metri) e l'ombra della seconda accanto alla prima è chiaramente sfocata (a causa appunto della penombra dovuta dai raggi "inclinati") ma l'ombra "vera", l'ombra "principale", se così posso dire, ha le stesse dimensioni della moneta

Aspetta un attimo... l'ombra non è netta giusto?
In effetti facendo i conti a 2 metri dal muro una moneta di 1 cent non mi risulta poter produrre un'ombra netta, quindi se fosse così questo mi tornerebbe, quella che avresti osservato non sarebbe un'ombra ma una penombra (ovviamente il grado di oscurità prodotta è diverso e massimo verso il centro della zona di penombra diciamo), il fatto che l'estensione della zona principale di ombra come dici tu coincide più o meno con le dimensioni della moneta vuol dire poco, sarebbe da fare altri calcoli ma il fatto che stai catturando raggi solari diretti molto inclinati, visto che arrivano da una finestra, complica i conti.
Basterebbe porre la moneta a 1 metro circa dal muro e verificare se l'ombra diventa a bordi più netti.

Se invece hai osservato ombre nette, il discorso non si coniuga con queanto sostengo io e vale quanto ho scritto nel messaggio precedente.

[axpgn]

"Faussone":Forse ormai potremmo togliere lo spoiler ma vabbe...

Sicuramente ma non si cambiano le buone abitudini

"Faussone":... ma non sto confondendo ombra e penombra.

Io penso che la questione principale sia definire bene cosa si intende per ombra (e cosa per penombra).
Quello che a me lascia perplesso è perché in tante situazioni (piccoli aerei molto alti, droni, alberi e pali al tramonto, gnomoni, ecc.) questi oggetti gettano ombre molto nette e corrispondenti alle dimensioni originali senza restringimenti (come dovrebbe essere nella tua ipotesi) ma neppure allargamenti (come dovrebbe essere quando la fonte luminosa è più piccola rispetto al corpo - come il mio albero con il lampione retrostante); ciò sarebbe normale se i raggi luminosi fossero tutti paralleli.

"Faussone":... l'ombra non è netta giusto?

Giusto. Ma non è necessario fare calcoli in quanto le dimensioni che ho misurato (o meglio, confrontato, dato che ho fatto cadere l'ombra di fianco alla moneta) sono corrette perché ho considerato, principalmente, quelle in verticale e quindi le due rette sono sicuramente parallele.

Comunque, considerazione finale: la risposta giusta rimane sempre "mai" perché, in pratica, considerando la penombra, l'ombra si allarga sempre più

Cordialmente, Alex

[Faussone]

@axpgn
ok continuiamo lo scambio all'ombra...

Ecco infatti chiariamoci su cosa intendiamo reciprocamente per ombra e cosa per penombra.
Si ha ombra, da quello che capisco io, quando l'oggetto coprente oscura completamente la fonte di luce, quindi nessun raggio di luce giunge dalla sorgente luminosa all'osservatore che si trovi appunto nella zona di ombra. Quindi dentro l'ombra tutti i punti sono "allo scuro" nello stesso modo diciamo.
Penombra invece si ha quando solo parte della sorgente luminosa è coperta dall'oggetto che fa (pen)ombra. Quindi nel caso di penombra una parte più o meno estesa di raggi luminosi della sorgente può giungere all'osservatore. Pertanto ci sono più gradazioni di penombra, per questo la penombra è più sfumata. Ovviamente per una sorgente puntiforme non c'è penombra e inoltre la penombra può essere più o meno estesa in generale, a secondo delle dimensioni dei corpi in gioco e delle distanze.

Non mi sono chiari gli esempi a cui ti riferisci, ripeto che nella maggior parte dei casi in cui è comodo vedere le ombre (ombre da luce del sole ovviamente intendo) le ombre hanno praticamente le stesse estensioni degli oggetti che proiettano l'ombra, è difficile osservare le ombre di dimensioni molto più piccole perché l'oggetto schermante a causa della sua notevole altezza farebbe una ombra che si muoverebbe assai velocemente.

Nel caso della tua moneta se la la avvicini alla parete o metti un foglio dietro dovresti vedere una ombra netta diversa dall'ombra (che secondo me è penombra) che hai osservato a due metri dalla finestra.
Peraltro mi tornerebbe che la penombra della moneta sarebbe in quelle condizioni che hai testato estesa quanto la moneta, circa.

Comunque a parte tutto, se mi spieghi perché le mie considerazioni geometriche non si applicano mi convinci senza la necessità di portare esempi empirici su cui è più difficile intendersi...

[axpgn]

"Faussone":Si ha ombra, da quello che capisco io, ...

Capisco però tranne quando la sorgente è puntiforme, hai sempre (una qual certa) penombra in quanto, a seconda della posizione in cui ti trovi, puoi osservare o meno parte (più o meno cospicua) della sorgente luminosa e quindi mi sorge spontanea la domanda: perché ci sono ombre così nette? Dovrebbero avere tutta una certa penombra attorno, no?

"Faussone":Nel caso della tua moneta se la la avvicini alla parete o metti un foglio dietro dovresti vedere una ombra netta diversa dall'ombra (che secondo me è penombra) che hai osservato a due metri dalla finestra.

Non mi è chiaro cosa intendi perché sia la seconda moneta che l'ombra della prima (quella sul vetro) sono appoggiate al muro (chiaro)

"Faussone":Comunque a parte tutto, se mi spieghi perché le mie considerazioni geometriche non si applicano mi convinci senza la necessità di portare esempi empirici su cui è più difficile intendersi...

Perché non ho voglia (e probabilmente neppure le capacità) di studiare approfonditamente la tua "dimostrazione" (che peraltro non contesto)
Continuo però a pensare che ci sia qualcosa che mi (e ci) sfugge ...

[ot]E dire che pensavo fosse un quesito "stupido" ... [/ot]


Cordialmente, Alex

[Faussone]

"axpgn":
Capisco però tranne quando la sorgente è puntiforme, hai sempre (una qual certa) penombra in quanto, a seconda della posizione in cui ti trovi, puoi osservare o meno parte (più o meno cospicua) della sorgente luminosa e quindi mi sorge spontanea la domanda: perché ci sono ombre così nette? Dovrebbero avere tutta una certa penombra attorno, no?

Dipende dalla grandezza dell'oggetto che fa ombra e dalle distanze in gioco, nel caso del Sole in pratica la zona di penombra, se l'oggetto è in grado di produrre una ombra vera e propria, cioè è abbastanza distante dal punto limite di ombra che dicevo, è piccolissima.

"axpgn":Non mi è chiaro cosa intendi perché sia la seconda moneta che l'ombra della prima (quella sul vetro) sono appoggiate al muro (chiaro).

Siccome non puoi avvicinare il muro (distante due metri circa) alla moneta che proietta l'ombra dicevo di mettere tra la moneta e il muro un foglio, prima praticamente dietro la moneta sul vetro e poi di allontanarlo via via, dovresti prima vedere una ombra netta delle dimensioni della moneta e poi quando ti avvicini al muro l'ombra dovrebbe iniziare a sfumare.

"axpgn":
Perché non ho voglia (e probabilmente neppure le capacità) di studiare approfonditamente la tua "dimostrazione" (che peraltro non contesto)
Continuo però a pensare che ci sia qualcosa che mi (e ci) sfugge ...

No dai, sulla voglia ok dipende da te, sulle capacità assolutamente le hai eccome! Le tue capacità logico matematiche sono sicuramente superiori alle mie (ormai lo so bene dai tanti tuoi messaggi che ho letto, specie in questa sezione), e dal punto di vista delle conoscenze tecniche non occorre nulla, neanche la trigonometria, basta solo la formuletta che ti dà la lunghezza di un arco di cerchio (approssimabile a lunghezza di un segmento visto che l'angolo è piccolo) dato l'angolo sotteso.

[ot]Anche io lo ritenevo banale come quesito, come detto di primo acchito davo la tua stessa risposta, poi ragionandoci bene non mi torna(va?) qualcosa...
Comunque finché non concordiamo, o finché qualcun altro non chiarisce, mi resta il dubbio...
Ma lo hai pensato tu il quesito o preso da qualche parte?[/ot]

[axpgn]

"Faussone":Dipende dalla grandezza dell'oggetto che fa ombra e dalle distanze in gioco,

Concettualmente concordo però, come detto più volte, vedo casistiche molto differenti in situazioni simili

"Faussone":... dicevo di mettere tra la moneta e il muro un foglio, ...

Sì, sì, l'avevo fatto e ovviamente ci sono differenze però continua a valere quanto ho scritto poco sopra ...

"Faussone":... non occorre nulla, neanche la trigonometria, basta solo la formuletta che ti dà la lunghezza di un arco di cerchio ...

Sì, i conti sono chiari e mi tornano, è lo stesso del disegno dell'eclissi ... però ho sempre la sensazione che qualcosa mi manchi, non so che dirti

[ot]L'ho preso da un libro di quesiti "a base" di "Pensiero Laterale".
Ora io non ho niente contro il "pensare al di fuori dagli schemi", la ritengo un tecnica utile (soprattutto quando non ne vieni più fuori ) ma un tantino sopravvalutata
Son quesiti spesso divertenti ma ancor più spesso molto improbabili con "soluzioni" frequentemente "tirate per i capelli"

E giusto per divertimento riporto questi

- Un piccolo aereo volava da Albany a New York.
Seduti uno accanto all'altra c'erano un vecchio signore brontolone che fumava una pipa fumosa ed una anziana signora brontolona con una rumorosa anatra da compagnia sulle ginocchia.
Ognuno dei due ha passato la maggior parte del viaggio lamentandosi dell'altro.
Alla fine raggiungono un compromesso: gettano fuori dall'aereo sia la pipa che l'anatra.
Appena prima che l'aereo atterri, la signora guarda fuori e contenta vede che l'anatra sta volando a fianco del velivolo.
Cos'ha in bocca l'anatra?

- Una giovane coppia di sposini sta visitando una villetta che hanno intenzione di acquistare.
Proprio in mezzo al pavimento della cucina, trovano un singolo mattone.
L'agente immobiliare non sa spiegarsi il perché si trovi lì e neppure il costruttore così si rivolgono all'architetto.
Questi arriva di corsa, prende il mattone, lo porta fuori dalla casa e lo lancia in aria, dopodiché il mattone scompare dalla loro vista.
Cosa è accaduto?

- Quattro persone razionali e ragionevoli erano sedute attorno ad un tavolo.
Improvvisamente tre di loro si avventano sul quarto cercando di "menarlo" brutalmente
Perché?[/ot]

Cordialmente, Alex

[Faussone]

"axpgn":
Concettualmente concordo però, come detto più volte, vedo casistiche molto differenti in situazioni simili

Tipo?
Ho fatto anche io l'esperimento della moneta da 1 cent sulla finestra e mi pare tutto abbastanza congruente con quanto dicevo.

Comunque per completezza ho calcolato anche le ampiezze delle zone di penombra.

Nel caso della monetina di 1 cent sulla parete (assumendo i raggi solari normali alla parete a 2 m) la zona di penombra sarebbe ampia circa il doppio del diametro della moneta, va tenuto conto però che ovviamente tutto è sfumato e la zona di penombra è più scura verso il centro.

Nel caso dell'albatros che vola a 10 piedi di altezza la sua ombra più la sua penombra sarebbero pari circa a 12 piedi cioè circa l'ampiezza dell'ombra delle ali (e delle ali stesse) quindi è trascurabile la zona di penombra.

Nel caso di jet che vola circa a 12000 piedi (11700 e rotti) l'ampiezza di ombra e penombra sarebbe pari circa a 230 piedi (cioè poco meno del doppio della apertura alare dell'oggetto che questa volta è il jet).

Nel caso del jet ci sarebbe una grossa estensione della penombra (che ha diverse gradazioni ovviamente) e forse identificare l'inizio dell'ombra "vera e propria" non sarebbe tanto facile, ecco quindi che nella ottica di rispondere al quesito iniziale di questo andrebbe tenuto conto...

"axpgn":
...però continua a valere quanto ho scritto poco sopra ...
[...]
Sì, i conti sono chiari e mi tornano, è lo stesso del disegno dell'eclissi ... però ho sempre la sensazione che qualcosa mi manchi, non so che dirti

A me sembra tornare tutto abbastanza adesso.

[ot]Alcuni quesiti di pensiero laterale sono bellissimi, altri fanno incazzare abbastanza, vista la soluzione.
Di quelli che hai proposto quello che mi incuriosisce di più è quello di anatra e pipa, dato che tutti sarebbero tentati di dire "la pipa".... ma cerco di non pensarci. (EDIT ma se non è la pipa sarà l'aereo, mannaggia ci ho pensato lo stesso un po'...) [/ot]

[gabriella127]

[ot]Secondo me l'anatra potrebbe avere in bocca il tabacco della pipa, perché la pipa cade a piombo e l'anatra non la prende, ma il tabacco cade dalla pipa e svolazza,così l'anatra lo prende[/ot]

[Mathita]

[ot]Io avevo tremendamente sottovalutato il problema. Pensavo si risolvesse con due proporzioni e via, e invece... [/ot]