Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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In evidenza
$100$ persone sono in fila per prendere posto in un teatro che può ospitare $100$ spettatori. Il primo della fila non trova il biglietto e quindi si siede in un posto a caso. Ognuno dei successivi si siede nel posto assegnato, a meno che non sia già occupato, nel qual caso si siede in un posto a caso.
Qual è la probabilità che l'ultima persona che entra trovi libero il posto che le era stato assegnato?
Un sarto, che è particolarmente attratto più dal taglio che dal cucito, ha dieci pezzi di stoffa.
Decide di tagliare alcuni di questi pezzi in dieci pezzi ciascuno.
Quindi taglia alcuni dei pezzi risultanti in dieci pezzi ciascuno.
E poi decide di tagliare alcuni di questi pezzi risultanti in dieci pezzi ciascuno.
E continua in questo modo finché, stanco, decide di smettere.
Si mette però a contare quanti pezzi in totale adesso ha: dopo alcuni minuti di lavoro determina questo numero in ...
Forse lo conoscete, perhé credo che sia abbastanza famoso.
Ma lo trovo molto carino.
Su un tavolo viene disposta una fila di cento monete. Penny e Bob stanno facendo un gioco il cui obiettivo è raccogliere più denaro possibile prendendo le monete dal tavolo a una a una. Si possono scegliere solo le monete che si trovano a una delle estremità della fila. Le monete hanno valori diversi: alcuni sono pezzi da un penny, altri due penny, da una sterlina, e così via.
Comincia Penny. Prende una moneta ...
Una coppia sposata sta passeggiando per strada quando ad un certo punto la donna si ferma e indicando uno sconosciuto dice al marito di chiamare subito la polizia perché l'uomo indicato è un ladro o un impostore. Il marito dopo qualche secondo di perplessità si convince e chiama la polizia.
Sapendo che:
- La coppia non mai visto quell'uomo.
- L'uomo non è in atteggiamenti che potrebbero creare sospetto.
- Le altre persone intorno non hanno notato niente di strano nell'uomo.
- L'uomo non ...
Hai $15$ vasetti contenenti $1,2,3,...,15$ biscotti, rispettivamente.
Il mostro dei biscotti può scegliere un qualsiasi sottoinsieme di vasetti e togliere lo stesso numero di biscotti da ognuno di questi vasetti.
Il mostro dei biscotti ce la fa a svuotarli tutti in meno di cinque mosse?
Cordialmente, Alex
Dopo i sofisti, gli gnomi
Ho tre quesiti basati su questi personaggi ...
Nel primo, gli gnomi (tanto per cambiare ) o mentono sempre o dicono sempre la verità e sappiamo anche che in questo gruppo ce ne sono di entrambe le tipologie.
Sono sedici in tutto e si dispongono su una scacchiera dalle dimensioni $4 xx 4$, uno per cella.
Ognuno di loro dice: "Tra i miei vicini, i bugiardi sono tanti quanto i sinceri".
Per vicini si intende quelli "ortogonalmente adiacenti" ovvero che ...
Prendendo spunto da questa notizia mi sono ricordato di un paio di quesiti sul "tema".
1) Supponendo che il diametro di una bottiglia sia pari all'unità, è facile impacchettare $100$ bottiglie in una cassetta quadrata $10 xx 10$ ma si può arrivare a $105$ con un impacchettamento esagonale.
Si potrebbe fare ancora meglio? E come?
2) In una cassetta rettangolare ci sono $23$ sfere identiche, impacchettate in modo da non ...
Bruno, Carlo e Mario sono tre amici e ciascuno di essi fa due affermazioni.
Bruno dice: "Io sono più pesante di Carlo. Carlo è più pesante di Mario"
Carlo dice: "Mario è più pesante di me. Mario è più pesante di Bruno"
Mario dice: "Carlo è più pesante di me. Bruno pesa come me"
Assumendo che un uomo più leggero dica proposizioni vere più spesso di un uomo più pesante, disporre i tre amici in ordine di peso.
Cordialmente, Alex
Un sicario molto scaltro è stato ingaggiato per uccidere una persona prima che questi arrivi all'altra parte del mondo. I due devono prendere un aereo con controlli severissimi dove i passeggeri sono costretti a non portare niente sull'aereo e lasciare tutto nella stiva (compresi i vestiti). Poiché il sicario non è riuscito a farlo fuori prima che questo si imbarcasse come potrà eludere la vigilanza e portare a termine il suo incarico sapendo che il sicario non può uccidere a mani nude e ...
Salve, sto implementando un solutore di sudoku che sfrutta anche alcune tecniche avanzate. In particolare mi sono impantanato sui cosiddetti Grouped X-Cycles. L'ideazione dell'algoritmo è tutt'altro che semplice, ma ho alcuni dubbi sulla "teoria" che mi impediscono di andare avanti.
Prima di esporre i miei dubbi, dal momento che si tratta di argomenti particolarmente specifici, ritengo più opportuno chiedere se c'è qualcuno che in teoria potrebbe aiutarmi.
Nella grande saga dei sinceri/bugiardi esistono anche i sofisti!
Il sofista è quel personaggio che fa SOLO affermazioni che né il sincero, né il bugiardo potrebbero mai fare se fossero al posto del sofista.
Per esempio se un sofista si trovasse vicino ad un bugiardo potrebbe dire: "Noi due siamo entrambi dei bugiardi"; un sincero al posto del sofista non potrebbe dirla (sarebbe una bugia) ma neppure un bugiardo (sarebbe una verità).
Quesito:
Sei su un'isola abitata da sinceri, bugiardi e ...
Un fotografo sta scattando una foto a una bicicletta in movimento. La bicicletta sta percorrendo una strada orizzontale da sinistra a destra o da destra a sinistra: la direzione non ha importanza. La ruota è un disco bianco, con sopra disegnati due pentagoni.
Quale delle due immagini sotto è la foto scattata dal fotografo?
(i tratteggi sui pentagoni stanno a indicare che l'immagine è sfocata).
1 - La mia vita può durare qualche ora, quello che produco mi divora. Sottile sono veloce, grossa sono lenta e il vento molto mi spaventa. Chi sono?
2 - Quando sono in piedi loro sono sdraiati, quando sono sdraiato loro sono in piedi. Chi sono?
3 - Mio padre fa il cantante, mia madre è balbuziente. Il mio vestito è bianco e il mio cuore d’oro. Chi sono?
4 - Tutti lo possono aprire, ma nessuno lo sa chiudere. Cosa?
5 - Si saluta solo se si è alzata, cos’è?
6 - Anche se è unico, ce ne sono tanti. ...
I figli del professor Rinaldi usano spesso i libri della ponderosa enciclopedia del padre per i loro compiti a casa (bei tempi ) ma non li rimettono mai a posto.
Ecco, questa è la disposizione dopo il loro ultimo passaggio: $7-3-5-4-9-1-10-6-2-8$
Il professore vuole rimetterli in ordine ma, data la pesantezza di ogni singolo volume, vorrebbe ottimizzare il compito ovvero ogni mossa consiste nel prendere un libro, spingere alcuni di quelli rimasti da un lato e riposizionare il libro tolto.
Qual è ...
Tre cerchi aventi lo stesso raggio hanno i loro centri allineati con il cerchio di mezzo tangente agli altri due.
Dall'intersezione dell'asse su cui giacciono i centri con il cerchio a sinistra (e con il punto di contatto sinistro) si tracci la tangente al cerchio più a destra.
Quant'è lunga la corda $AB$ determinata da questa tangente sul cerchio di mezzo?
Cordialmente, Alex
Un gruppo di ragazzi è seduto in cerchio e ognuno di essi possiede un certo numero di caramelle, generalmente diverso l'uno dall'altro (ed eventualmente anche nullo) ma sicuramente pari mentre al centro ne è posizionata un grande riserva.
Ad un certo punto, ogni ragazzo cede metà di ciò che possiede al proprio compagno di destra e dopo averlo fatto, se quello che gli è rimasto è dispari, prende una caramella dal mucchio centrale e ripristina la sua parità.
E poi proseguono in questo modo.
Cosa ...
Il detective Warner ha fermato dieci presunti spacciatori di droga.
A loro carico ha solamente le dichiarazioni di cinque testimoni che però talvolta sono contradditorie.
Nella tabella seguente è riportato per ogni sospettato sia il numero di testimoni che lo ritengono in possesso di stupefacenti (nella colonna "Sì") sia quello di coloro che pensano il contrario (sotto la colonna "No").
Alla festa per il suo ventesimo anniversario di matrimonio, la padrona di casa ti sta raccontando che al più piccolo dei tre figli che hanno allietato la sua vita coniugale, piace porle spesso questo problema:
"Vedi, caro, normalmente chiedo ai miei ospiti di determinare le età dei miei tre figli, conoscendo la somma e il prodotto delle loro età.
Stasera Giorgio ha sbagliato così come Francesco al party di due anni fa. Potrei dirti che ...".
Ma la tua risposta è: "Grazie ma non occorre, le loro ...
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