Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014
Benvenuti nell'area dedicata alla gara
Risposte
Complimenti per l'ultima domanda, se uno risponde d'istinto sbaglia sicuramente!
Affermazione valida da ormai una decina di domande.
Affermazione valida da ormai una decina di domande.
"Learts":
Mi sembra che stai facendo tanto casino per nulla. Il testo è la soluzione sono chiari, di sicuro più di altre volte. Non devi scegliere nessuna unità di misura.
Ho letto vari interventi e a dimostrazione per me stesso di quanto ho asserito precedentemente, posso affermare in tutta sincerità di non aver compreso bene quanto è stato scritto da qualcuno, a mio avviso sempre per una questione di diversità di linguaggio e/o di significati diversi che possono essere attribuiti a delle frasi, poiché resto convinto che ognuno parla una propria lingua e l'incomprensione fra persone non è cosa rara. Dunque, mettiamola così:
se su un titolo di giornale leggiamo "in cinquecento contro un albero: tutti morti", cosa si capisce? come può essere tradotto concettualmente tale titolo? cosa ha voluto dire il giornalista? Dimostrare il risultato.
Ciao, vorrei tornare un attimo alla domanda 81: l'informazione "In un paese l’1% della popolazione è affetto da una certa malattia" mi dice che "esistono persone affette da una certa malattia".
L'informazione "Il test per sapere se si è contagiati sbaglia nell’1% dei casi" mi dice inoltre che "esiste un test per verificare il contagio che ha un grado di affidabilità del 99%".
Ora, se so che posso essere malato e il test mi dice che lo sono, a me la probabilità che lo sia effettivamente sembra, diciamo così mooolto alta...
Cosa sbaglio nel ragionamento?!
Grazie e ciao!
L'informazione "Il test per sapere se si è contagiati sbaglia nell’1% dei casi" mi dice inoltre che "esiste un test per verificare il contagio che ha un grado di affidabilità del 99%".
Ora, se so che posso essere malato e il test mi dice che lo sono, a me la probabilità che lo sia effettivamente sembra, diciamo così mooolto alta...
Cosa sbaglio nel ragionamento?!
Grazie e ciao!
"Learts":
...
Qua ho trovato qualcosa: http://nexus.som.yale.edu/design-project-m/?q=node/114
...
Ehm, leggendo questo e facendo qualche conto coi nostri dati ho trovato la risposta esatta (che era comunque una delle possibili per un mio ragionamento un po' fantasioso).
Non so se sia stato corretto suggerire tale lettura, ma... grazie!!!
"In cinquecento contro un albero" è una frase intrinsecamente ambigua, ma questa ambiguità è intrinseca nelle lingue naturali. All'atto pratico, però, quando leggiamo una frase simile la interpretiamo alla luce della nostra conoscenza del mondo, che ci dice che è molto più probabile che un numero imprecisato, ma piccolo, di persone sia andato a sbattere contro un albero a bordo di una 500, che non che 500 persone si siano scagliate contro un tronco e siano morte per il trauma cranico riportato. 
Un marziano propenderebbe per l'interpretazione letterale, mancandogli appunto quella "conoscenza del mondo" di cui dicevo prima.
Un marziano propenderebbe per l'interpretazione letterale, mancandogli appunto quella "conoscenza del mondo" di cui dicevo prima.
"almalea":
[quote="Learts"]...
Qua ho trovato qualcosa: http://nexus.som.yale.edu/design-project-m/?q=node/114
...
Ehm, leggendo questo e facendo qualche conto coi nostri dati ho trovato la risposta esatta (che era comunque una delle possibili per un mio ragionamento un po' fantasioso).
Non so se sia stato corretto suggerire tale lettura, ma... grazie!!![/quote]
Ormai la domanda risulta in parecchi punti in meno, e comunque (a mio avviso) se hai risposto correttamente andandoti a leggere il link (molti non guardano il forum, ancora meno leggono tutti i post, ancora meno cliccano i link, e forse solo tu lo hai letto..) per me è perchè hai imparato qualcosa e non perchè qualcuno ti ha detto la soluzione, quindi direi che va benissimo.
Tra l'altro sarebbe anche stato sufficiente fare una ricerca "probabilità test cancro" e, almeno per me, il secondo risultato è una pagina sul teorma di bayes che dice qualcosa di molto simile con esempi di calcolo della probabilità, quindi non è che abbia svelato cose che altri non potevano ottenere.
Non sono un matematico; ho frequentato una "piccola" scuola ad indirizzo classico, ma la logica E' UGUALE PER TUTTI, sia che si tratti della logica delle parole, la Filosofia, sia della logica dei numeri, la Matematica (anzi a volte le due scienze si sovrappongono).
Ciò premesso, in riferimento alla domanda 81, ribadisco che il test diagnostico conserva la sua percentuale di validità (o incertezza) indipendendemente da ogni altro contesto (d'accordo con Zievatron e altri).
E' come lanciare in aria una moneta: dopo 50 "teste" consecutive è più probabile che venga croce perchè la moneta "sa" che quel lato è carente???
Se così non fosse, quando vado a fare l'analisi per l'uricemia e il test mi dice (con quel minimo di incertezza che c'è in ogni analisi) che sono "uricemico", prima di prendere lo "Ziloric" dovrei andarmi a vedere quanti uricemici ci sono in questo mondo...
Il risultato facendo il ragionamento corretto (lo stesso che porta alla risposta corretta alla domanda) è 0, quindi il tuo esempio non discredita la domanda.[/quote]
A me, l'esempio che ho fatto, dà 49,5 % (99 su 100 più 0 su cento uguale 99 su 200, cioè 49,5 su cento), ma se questo è sbagliato (e può essere) il tuo "zero" conferma che il test è esatto al 100% e non ha subito deviazioni per effetto della statistica sulla popolazione.
Ciò premesso, in riferimento alla domanda 81, ribadisco che il test diagnostico conserva la sua percentuale di validità (o incertezza) indipendendemente da ogni altro contesto (d'accordo con Zievatron e altri).
E' come lanciare in aria una moneta: dopo 50 "teste" consecutive è più probabile che venga croce perchè la moneta "sa" che quel lato è carente???
Se così non fosse, quando vado a fare l'analisi per l'uricemia e il test mi dice (con quel minimo di incertezza che c'è in ogni analisi) che sono "uricemico", prima di prendere lo "Ziloric" dovrei andarmi a vedere quanti uricemici ci sono in questo mondo...
"Learts":
[quote="Alpe"]Sono arrivato alla risposta "giusta" con l'intuito, ma la logica avrebbe risposto diversamente (e, a mio parere, "correttamente"!). Proviamo a cambiare un dato del quesito: "il test sbaglia nello 0% dei casi. Qual'è la probabilità che Lorenzo sia sano?" In questo caso avrebbe influenza l'altro dato del quiz?
Il risultato facendo il ragionamento corretto (lo stesso che porta alla risposta corretta alla domanda) è 0, quindi il tuo esempio non discredita la domanda.[/quote]
A me, l'esempio che ho fatto, dà 49,5 % (99 su 100 più 0 su cento uguale 99 su 200, cioè 49,5 su cento), ma se questo è sbagliato (e può essere) il tuo "zero" conferma che il test è esatto al 100% e non ha subito deviazioni per effetto della statistica sulla popolazione.
Ho toppato quella di ieri, e siamo a 2 domande sbagliate 
Errore mio, dovevo ragionarci meglio e invece non l'ho fatto.
Rispondendo ad altri che dicono che i due dati sono indipendenti, rispondo con questa domanda:
Dato A: 1 tra tutti gli esseri umani è un alieno, quindi io ho una probabilità su 7 miliardi di esserlo;
Dato B: Un test che si sbaglia il 50% delle volte dice che sono un alieno (o anche che non lo sono, tanto è uguale).
Quante probabilità ho di essere alieno?
E quante probabilità hanno i 3 miliardi e mezzo di persone che hanno un risultato positivo?
Morale della favola, non mi basta sapere solo la probabilità di successo di un test per capire l'effettiva probabilità di un evento.
Per quella di oggi...
Errore mio, dovevo ragionarci meglio e invece non l'ho fatto.
Rispondendo ad altri che dicono che i due dati sono indipendenti, rispondo con questa domanda:
Dato A: 1 tra tutti gli esseri umani è un alieno, quindi io ho una probabilità su 7 miliardi di esserlo;
Dato B: Un test che si sbaglia il 50% delle volte dice che sono un alieno (o anche che non lo sono, tanto è uguale).
Quante probabilità ho di essere alieno?
E quante probabilità hanno i 3 miliardi e mezzo di persone che hanno un risultato positivo?
Morale della favola, non mi basta sapere solo la probabilità di successo di un test per capire l'effettiva probabilità di un evento.
Per quella di oggi...
"edogaldo":
Ciao, vorrei tornare un attimo alla domanda 81: l'informazione "In un paese l’1% della popolazione è affetto da una certa malattia" mi dice che "esistono persone affette da una certa malattia".
L'informazione "Il test per sapere se si è contagiati sbaglia nell’1% dei casi" mi dice inoltre che "esiste un test per verificare il contagio che ha un grado di affidabilità del 99%".
Ora, se so che posso essere malato e il test mi dice che lo sono, a me la probabilità che lo sia effettivamente sembra, diciamo così mooolto alta...
Cosa sbaglio nel ragionamento?!
Grazie e ciao!
Io, semplificando con un paese di 100 persone, la vedrei così:
nel paese c’è 1 malato che può essere uno qualsiasi dei 100 abitanti;
tutti i 100 fanno un test, che darà 1 risultato sbagliato;
io so che difficilmente posso essere malato, perché il malato è uno solo; perché proprio io?
mi fanno il test e mi dicono che sono malato: sono sfigato perché il malato ero proprio io, oppure sono fortunato perché il test ha commesso un errore proprio su di me?
Ai posteri l’ardua sentenza.
"Alpe":
Non sono un matematico; ho frequentato una "piccola" scuola ad indirizzo classico, ma la logica E' UGUALE PER TUTTI, sia che si tratti della logica delle parole, la Filosofia, sia della logica dei numeri, la Matematica (anzi a volte le due scienze si sovrappongono).
Quale scuola?
(curiosità)
Non pensavo che la 81 avrebbe causato una simile moria.. non mi sembrava particolarmente difficile
In fondo ci sono solo due possibilità: o è sano oppure è malato
In fondo ci sono solo due possibilità: o è sano oppure è malato
Quale scuola?
(curiosità)[/quote]
Soddisfo senza problemi la tua curiosità, gio73: si tratta dell'Istituto Magistrale, ma quello di una volta (molto probabilmente tu non eri ancora nato!), quando all'esame di stato si portavano tutte le materie, 11 per la precisione, ed io fui rimandato "a ottobre" per latino e storia, ma mi diplomai con 9 in fisica e 8 in matematica. Pensa quanto era adatta a me quella scuola! Ma allora non si "sceglieva", si doveva fare quello che i genitori imponevano! Ora siamo all'estremo opposto...
Ciao, buona gara.
(curiosità)[/quote]
Soddisfo senza problemi la tua curiosità, gio73: si tratta dell'Istituto Magistrale, ma quello di una volta (molto probabilmente tu non eri ancora nato!), quando all'esame di stato si portavano tutte le materie, 11 per la precisione, ed io fui rimandato "a ottobre" per latino e storia, ma mi diplomai con 9 in fisica e 8 in matematica. Pensa quanto era adatta a me quella scuola! Ma allora non si "sceglieva", si doveva fare quello che i genitori imponevano! Ora siamo all'estremo opposto...
Ciao, buona gara.
"c000":
[quote="edogaldo"]Ciao, vorrei tornare un attimo alla domanda 81: l'informazione "In un paese l’1% della popolazione è affetto da una certa malattia" mi dice che "esistono persone affette da una certa malattia".
L'informazione "Il test per sapere se si è contagiati sbaglia nell’1% dei casi" mi dice inoltre che "esiste un test per verificare il contagio che ha un grado di affidabilità del 99%".
Ora, se so che posso essere malato e il test mi dice che lo sono, a me la probabilità che lo sia effettivamente sembra, diciamo così mooolto alta...
Cosa sbaglio nel ragionamento?!
Grazie e ciao!
Io, semplificando con un paese di 100 persone, la vedrei così:
nel paese c’è 1 malato che può essere uno qualsiasi dei 100 abitanti;
tutti i 100 fanno un test, che darà 1 risultato sbagliato;
io so che difficilmente posso essere malato, perché il malato è uno solo; perché proprio io?
mi fanno il test e mi dicono che sono malato: sono sfigato perché il malato ero proprio io, oppure sono fortunato perché il test ha commesso un errore proprio su di me?
Ai posteri l’ardua sentenza.[/quote]
Ok, diciamo che il paese è grandicello e vi abitano 1.000.000 di persone, 10.000 sono malate, fai il test e risulti positivo...
Fossi in te mi preoccuperei un po'...
"allerim3":
... Un marziano propenderebbe per l'interpretazione letterale, macandogli appunto quella "conoscenza del mondo" di cui dicevo prima.
Aaaahhh!!! Adesso ho capito qual'è il problema! Sono un marziano!
P.S.: La 82, invece, mi è piaciuta molto. Fossero stati mango e avocadi, mi sarebbe piaciuta ancora di più.
"Alby78":
Non pensavo che la 81 avrebbe causato una simile moria.. non mi sembrava particolarmente difficile
In fondo ci sono solo due possibilità: o è sano oppure è malato
E che centra che le possibilità sono due?
La questione è con quale probabilità è vera l'una piuttosto dell'altra.
Nella totale ignoranza di qualsiasi altra informazione, è ovvio che le probabilità corrispondono alle possibilità.
I dubbi vengono sul modo di utilizzare le informazioni rese disponibili.
Come si dovrebbero utilizzare, l'ho capito alla prima spiegazione. Nessuna difficoltà in questo.
Perchè così sarebbe il modo giusto mi resta ostico e resto con il dubbio.
L'ipotesi del test al 50% di errore per la malattia che colpisce 1 su 1 milione non risolve il dubbio. Infatti gli si può contrapporre l'ipotesi del test a 0% di errore, con il quale che la malattia colpisca 1 su 10, oppure 1 su 10 miliardi non fa nessuna differenza. A questa seconda, affiancherei anche l'ipotesi del test al 100% di errore, con il quale continua l'ininfluenza della diffusione della malattia. Mi viene da pensare che, forse, è proprio il caso al 50% di errore che è molto influenzabile dalla diffusione della malattia, ma questo non mi dice minimamente come valutare questa influenza. Negli altri casi, perchè nel caso del test al 50% di errore è il test ad essere del tutto irrilevante, perchè dà lo stesso risultato che tirare una moneta. Quindi è come non avere nessun test, ma solo i dati di diffusione della malattia.
In altre parole, come si dimostra che il criterio applicato è quello giusto?
Hai provato a ragionare partendo da un ipotetico campione di 10.000 persone?
"Alpe":
E' come lanciare in aria una moneta: dopo 50 "teste" consecutive è più probabile che venga croce perchè la moneta "sa" che quel lato è carente???
Non centra niente.
Se così non fosse, quando vado a fare l'analisi per l'uricemia e il test mi dice (con quel minimo di incertezza che c'è in ogni analisi) che sono "uricemico", prima di prendere lo "Ziloric" dovrei andarmi a vedere quanti uricemici ci sono in questo mondo...
E esattamente quello che si fa. SOlo che non lo fai tu, lo fanno i dottori e quelli che creano i test. Leggi uno dei tanti link in proposito postati.
"Alpe":
[quote="Learts"][quote="Alpe"]Sono arrivato alla risposta "giusta" con l'intuito, ma la logica avrebbe risposto diversamente (e, a mio parere, "correttamente"!). Proviamo a cambiare un dato del quesito: "il test sbaglia nello 0% dei casi. Qual'è la probabilità che Lorenzo sia sano?" In questo caso avrebbe influenza l'altro dato del quiz?
Il risultato facendo il ragionamento corretto (lo stesso che porta alla risposta corretta alla domanda) è 0, quindi il tuo esempio non discredita la domanda.[/quote]
A me, l'esempio che ho fatto, dà 49,5 % (99 su 100 più 0 su cento uguale 99 su 200, cioè 49,5 su cento), ma se questo è sbagliato (e può essere) il tuo "zero" conferma che il test è esatto al 100% e non ha subito deviazioni per effetto della statistica sulla popolazione.
[/quote]
è sbagliato, non si fa così. Sarebbe $\frac{0.99 * 0.00}{0.99*0.00 + 0.01 * 1} = 0$
E non c'è niente di strano, è una formula generale che in casi particolari si riduce a formule/fenomeni più semplici, una cosa comunissima in matematica.
Comunque, se siete così convinti di aver ragione voi giochiamociela a soldi:
Io mischio un mazzo di carte, quindi controllo se il mazzo, dopo essere stato mischiato, è in ordine (A-K, CQFP). Il mazzo ordinato è l'equivalente del cancro della domanda. Tiro un dado e se esce sei vi mento (se è in ordine dico che non lo è, e viceversa), altrimenti dico la verità. Questo è il mio test che sbaglia nel 17% dei casi.
Quindi, secondo il vostro ragionamento, quando dirò "è in ordine" c'è una probabilità di circa l'83% che lo sia davvero. Quindi ci scommettiamo una cifra che se è davvero in ordine vi raddoppio, il gioco è più che equo per voi. Giochiamo?
Zieva, stavo scherzando 
E comunque anche la 82 sarebbe da annullare, la domanda chiede di limoni e pere ma nella foto ci sono limoni e arance, il che fa sorgere il dubbio che tramite trasmutazione alchemica le arance si trasformino in pere, ma questo potrebbe anche verificarsi tra limoni e pere, quindi se io pesco da una scatola una pera ad esempio, come posso essere sicuro che il resto dei frutti siano altre pere o se si siano trasmutati in limoni o arance... e se diventassero dei fichi d'india rischierei anche di pungermi, quindi sarei obbligato a guardare dentro la scatola prima di pescare...
Non si può proseguire sempre con domande così pressapochiste
E comunque anche la 82 sarebbe da annullare, la domanda chiede di limoni e pere ma nella foto ci sono limoni e arance, il che fa sorgere il dubbio che tramite trasmutazione alchemica le arance si trasformino in pere, ma questo potrebbe anche verificarsi tra limoni e pere, quindi se io pesco da una scatola una pera ad esempio, come posso essere sicuro che il resto dei frutti siano altre pere o se si siano trasmutati in limoni o arance... e se diventassero dei fichi d'india rischierei anche di pungermi, quindi sarei obbligato a guardare dentro la scatola prima di pescare...
Non si può proseguire sempre con domande così pressapochiste
Alby, non trollare
E comunque, a voler essere pignoli, nella domanda si diceva che le tre scatole contengono "frutta", quindi anche senza trasmutazione nessuno ci garantisce che ci fossero solo limoni e pere! Propongo di preparare una macedonia, se qualcuno ci mette anche le fragole e magari un paio di pesche.
Si scherza, eh!
E comunque, a voler essere pignoli, nella domanda si diceva che le tre scatole contengono "frutta", quindi anche senza trasmutazione nessuno ci garantisce che ci fossero solo limoni e pere! Propongo di preparare una macedonia, se qualcuno ci mette anche le fragole e magari un paio di pesche.
Si scherza, eh!
Ma ragazzi (e ragazze ) ... alle sei di mattina ... macedonia e frutta alchemica ...
) ... alle sei di mattina ... macedonia e frutta alchemica ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo