Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014

[_admin]

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[axpgn]

@zievatron

Rileggi bene quello che ho scritto, soprattutto questo "... questo vuol dire che quando lui arriva al supermercato, lei si trova a un quarto d'ora di distanza dal supermercato cioè a 1500 m dal supermercato ..."
Perché affermo che si trova a 1500 m dal supermercato? Perché la sua velocità è di 6 km/h.
Se la sua velocità fosse diversa i conti non tornerebbero; per esempio se la velocità di Carla fosse di 8 km/h, un quarto d'ora prima di arrivare al supermercato (cioè nell'istante in cui Carlo è al supermercato) lei si troverebbe a due km dal supermercato cioè nel loro punto d'incontro: il che significa che Carlo, nello stesso istante, sarebbe sia al supermercato che al punto d'incontro con Carla. Assurdo.
Prova con altre velocità e vedrai che è la stessa cosa ...

Cordialmente, Alex

EDIT: aggiungo che, con quello scritto sopra, ho dimostrato che NON è vero che "... l'unica distanza nota è 2 km ..." come affermi ...

[compcomp]

... francamente volevo evitare ulteriori commenti su questo quesito tanto banale da risolvere quanto volutamente difficile da interpretare e ripeto che è il classico problema che se nascondi le risposte viene giù il "finimondo" però nel problem solving ci sta tutto ... è un classico problema rovesciato e se provate a farlo girare alla "moviola" facendo partire i due dal supermercato (a tempi inalterati) vi rendete conto come i punti di partenza, diciamo le loro case per capirci, di Carlo e Carla sono indeterminati e come è ovvio che sia, lo sono anche se il "film" lo fate girare per "dritto" ... quindi voglio spezzare la fatidica "lancia" a favore del povero maltrattato (si fa per dire) ma assai "scaltro" Zievatron che qualcosa di "strano" l'ha colta nel come è stata posta la domanda ... concludo che la risposta di 24 non è comunque contestabile se si evita di cercare di capire da dove partono Carlo e Carla e credo che purtroppo non si saprà mai
A presto. compcomp.
P.S. ... scusate aggiungo prima di essere frainteso esistono infinite coppie di punti sul percorso che possono rappresentare le case di partenza di Carlo e Carla mentre la distanza fra di esse è ovviamente "a piacere" ossia non determinabile.

[axpgn]

"compcomp":... vi rendete conto come i punti di partenza, diciamo le loro case per capirci, di Carlo e Carla sono indeterminati e come è ovvio che sia, ...

... ma nessuno ha mai messo in dubbio questo, anche perché non è necessario alla risoluzione del problema, mentre lo è sapere la velocità di Carla.

[compcomp]

si scusa Alex non era diretto a te ... era un tentativo per cercare di far uscire "qualcuno" da un "loop" mentale per cui non si verifica più la condizione di uscita ... bye.

[axpgn]

No, ma figurati ... era solo per precisare ...

A un mio amico era venuto il dubbio "contrario" e cioè che non fosse necessario conoscere la velocità di Carla per risolvere il problema (bastava il dato dei "2 km") ma è stato facile dimostrargli che in tal caso esistono infinite "coppie di velocità" che soddisfano il problema.

[Zievatron]

"veciorik":Il testo dice che:
"Un giorno che Carla è partita 15 minuti dopo Carlo l’ha raggiunta molto prima del supermercato, precisamente 2km prima."
Cioè Carla non è più in casa (nb: è già partita) quando Carlo la raggiunge (è difficile raggiungere in bici chi sta dentro casa), ovvero la casa di Carla dista più di 2 km dal supermercato.
Ergo la soluzione è univoca ....

Raggiungere qualcuno che si trova sul percorso non implica affatto che questo sia già partito.
Con qualsiasi soluzione (9, ..., 24 km/h), la casa di Carla non dista mai nè più nè meno, ma esattamente 2 km dal supermercato. E con qualsiasi soluzione, sempre compresa la 24 km/h Carla non è mai "già partita".

"axpgn":Rileggi bene quello che ho scritto, soprattutto questo "... questo vuol dire che quando lui arriva al supermercato, lei si trova a un quarto d'ora di distanza dal supermercato cioè a 1500 m dal supermercato ..."
Perché affermo che si trova a 1500 m dal supermercato? Perché la sua velocità è di 6 km/h.
Se la sua velocità fosse diversa ...

Rileggi tu quello che ho scritto io e, soprattutto, sperimentalo (non equivocare, non intendo in concreto, con una bici vera ed un supermercato vero )
Chi ha parlato di diverse velocità per Carla? E' la domanda che lo dice che la sua velocità è di 6 km/h. E' per questo che impiega 20 minuti da casa (= punto di superamento) al supermercato.
Io ho detto che Carlo può avere qualunque velocità tra 9 e 24 km/h (ho fatto gli esempi di 9 e 18) e le condizioni poste dalla domanda, cioè di superare Carla a 2 km dal supermercato quando questa è partita 15 minuti dopo sono comunque soddisfatte perchè la domanda non pone nessun vincolo nè sull'ora del superamento, nè sulla distanza totale che Carlo deve percorrere, nè esclude in alcun modo che Carla non sia ancora ferma sulla porta di casa a guardare se il tempo minaccia pioggia ed a sfogliare una margherita per decidere se oggi a scuola ci va o lascia perdere.
In base alla domanda, Carla potrebbe essere già partita da un po' prima che Carlo la raggiunga, come potrebbe restare ancora un po' ferma sulla porta di casa dopo che Carlo l'ha raggiunta.
Ma sviluppando alla moviola virtuale cosa succede al tragitto di Carlo e Carla, con le diverse velocità di Carlo offerte come risposte possibili, cosa che a quanto pare ho fatto solamente io, voi invece no e continuate a rifiutarvi di farlo, è evidente che Carla non può, in nessuno dei casi, essere già partita prima che Carlo la raggiunga.
L'unica differenza tra i differenti casi è che solo nell'ultimo, 24 km/h, Carla parte quando Carlo la raggiunge (e non prima), negli altri casi parte dopo essere stata raggiunta. La domanda però non esclude che Carla possa essere partita dopo il momento del superamento. Infatti, dice solo che parte 15 minuti dopo Carlo e che viene raggiunta da Carlo a 2 km dal supermercato. Non dice, perchè sarebbe impossibile, che viene raggiunta in un momento successivo alla sua partenza da casa.

"compcomp":... ... concludo che la risposta di 24 non è comunque contestabile se si evita di cercare di capire da dove partono Carlo e Carla e credo che purtroppo non si saprà mai
A presto. compcomp.
P.S. ... scusate aggiungo prima di essere frainteso esistono infinite coppie di punti sul percorso che possono rappresentare le case di partenza di Carlo e Carla mentre la distanza fra di esse è ovviamente "a piacere" ossia non determinabile.

E perchè mai si dovrebbe "evitare di capire"?
Forse, perchè "Le persone che amano le salsicce e che sono rispettose delle leggi, è meglio che non vedano mai come vengono fatte nè le une nè le altre"?
E' vero che la domanda lascia "non stabiliti" i punti di partenza di Carlo e Crala. Ma questi punti di partenza devono essere comunque "possibili", cioè compatibili con la soluzione.
Siete voi che non avete ragionato veramente ed avete applicato una soluzione ingenua, senza "prove del nove" per vedere se è l'unica soluzione possibile. Diversamente, vi sareste accorti anche voi, come me, che tutte le soluzioni proposte sono comunque valide, proprio perchè i punti di partenza di Carlo e Carla e l'ora del superamento sono "a piacere" ed i soli tempi da rispettare sono i 15 minuti di ritardo di Carla rispetto alla partenza di Carlo.

P.S.:
Riprendo il testo completo del quesito:

Carlo e Carla frequentano la stessa scuola e le loro case si trovano lungo la stessa strada che le collega alla scuola. Carlo va a scuola in bici mentre Carla ci va a piedi camminando a 6km/h. Di solito i due escono di casa alla stessa ora, Carlo supera Carla all’altezza del supermercato. Un giorno che Carla è partita 15 minuti dopo Carlo l’ha raggiunta molto prima del supermercato, precisamente 2km prima. A che velocità va Carlo in bici solitamente?

Come potete vedere, dice solo che Carla è partita 15 minuti dopo, alla stessa velocità, e che Carlo (sempre alla solitta veocità che è da scoprire) l'ha raggiunta 2 km prima del supermercato.
Non precisa assolutamente niente altro!
Perciò le soluzioni possibili per la velocità di Carlo, con indeterminatezza dei punti di partenza e ora del superamento, sono un "campo di numeri" e non un solo numero. Per essere un solo numero, sarebbe indispensabile fissare almeno un altro dato. Cosa che invece il quesito non fa.
Non ci piove una goccia. Così come il quesito è posto non ha soluzione univoca e, perciò, non è valido.
Vi sembra di trovare la soluzione univoca solo perchè l'avete data per scontata, senza verifica delle altre, mentre non lo è affatto. Avete escluso arbitrariamente che Carla potesse essere ancora ferma quando Carlo l'ha raggiunta. Non considerando nemmeno che, anche con la vostra soluzione pseudo-univoca di 24 km/h, comunque Carla non è affatto partita prima di essere raggiunta da Carlo.

Ripeto i miei esempi:

1. Con velocità in bici di 9 km/h e distanze 1+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti e supera Carla, a 6.67 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 8.33 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.
2. Con velocità in bici di 18 km/h e distanze 4+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti (come in tutti i casi) e supera Carla, a 13.33 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 1.67 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.

C'è forse un errore di calcolo?
Le condizioni poste dal quesito, in cosa non verrebbero rispettate?

[axpgn]

@zievatron
Ma questo lo hai letto?

"axpgn":Se la sua velocità [size=85](di Carla)[/size] fosse diversa i conti non tornerebbero; per esempio se la velocità di Carla fosse di 8 km/h, un quarto d'ora prima di arrivare al supermercato (cioè nell'istante in cui Carlo è al supermercato) lei si troverebbe a due km dal supermercato cioè nel loro punto d'incontro: il che significa che Carlo, [size=150]nello stesso istante[/size], sarebbe sia al supermercato che al punto d'incontro con Carla. [size=150]Assurdo.
[/size]Prova con altre velocità e vedrai che è la stessa cosa ...

Cordialmente, Alex

[compcomp]

Ripeto i miei esempi:

1. Con velocità in bici di 9 km/h e distanze 1+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti e supera Carla, a 6.67 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 8.33 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.
2. Con velocità in bici di 18 km/h e distanze 4+2,
Carlo arriva al supermercato in 20 minuti (come in tutti i casi) e supera Carla, a 13.33 minuti, che è ancora ferma al punto di partenza, a 2 km. dal supermercato. Carla parte 1.67 minuti dopo ed arriva dopo altri 20 minuti.

C'è forse un errore di calcolo?
Le condizioni poste dal quesito, in cosa non verrebbero rispettate?[/quote]


i tuoi esempi non sono sbagliati se è questo che vuoi ... ma quello che ho cercato di dire in un precedente post è che volutamente o meno il quesito IPOTIZZA UNA NON DETERMINABILITA' dei punti di partenza di Carlo e Carla e come tu mi insegni le ipotesi sono ipotesi non si possono cambiare a piacere
Anzi voglio darti maggiore soddisfazione se ARBITRARIAMENTE fissi la casa di Carla a 2 km dal supermercato i tuoi schemi sono corretti e quindi hai trovato quello che in Informatica e nei test del Software rientrano in precise strategie di testing sui valori al limite ...
A presto. compcomp

P.S. scusami è evidente che è importante anche l'interpretazione (adesso non mi ricordo di chi) sull'essere "raggiunti" e che si deve escludere che Carla sia ferma a casa a 2 km. dal supermercato ad aspettare che passa Carlo per poi partire dopo un tempo che peraltro deve essere calcolato in funzione delle diverse (infinite) velocità di Carlo ... prova a spostare la casa di Carla e vedrai che i tuoi schemi non sono più validi.

[axpgn]

Carla è già partita e deve essere raggiunta.
L'arbitrarietà non è nostra ma di zievatron che per far tornare i conti dà un'interpretazione assurda del problema: è sufficiente questa frase "... Carlo l’ha raggiunta molto prima del supermercato, ..." del problema per giustificare l'interpretazione data dagli autori (e da chi ha risposto).
E' evidente che Carlo, normalmente, arrivando da più lontano, raggiunge Carla ad un certo punto e poi la supera; quel giorno la raggiunge "molto prima" cioè fa esattamente quello che fa ogni giorno solo che il punto d'incontro è spostato di 2 km verso casa.
Un'interpretazione diversa è un'arrampicata sugli specchi ...

[Zievatron]

"axpgn":@zievatron
Ma questo lo hai letto?
[quote="axpgn"]Se la sua velocità [size=85](di Carla)[/size] fosse diversa i conti non tornerebbero; per esempio se la velocità di Carla fosse di 8 km/h, un quarto d'ora prima di arrivare al supermercato (cioè nell'istante in cui Carlo è al supermercato) lei si troverebbe a due km dal supermercato cioè nel loro punto d'incontro: il che significa che Carlo, [size=150]nello stesso istante[/size], sarebbe sia al supermercato che al punto d'incontro con Carla. [size=150]Assurdo.
[/size]Prova con altre velocità e vedrai che è la stessa cosa ...

[/quote]

Appunto perchè lo avevo letto ti ho chiesto

Chi ha parlato di diverse velocità per Carla? E' la domanda che lo dice che la sua velocità è di 6 km/h. ...

Che senso ha che mi parli di diverse velocità di Carla? Non era in questione in nessun modo!

[Zievatron]

"compcomp":
i tuoi esempi non sono sbagliati se è questo che vuoi ...

Questa è carina. Se non sono sbagliati, com'è che non sono giusti?

ma quello che ho cercato di dire in un precedente post è che volutamente o meno il quesito IPOTIZZA UNA NON DETERMINABILITA' dei punti di partenza di Carlo e Carla e come tu mi insegni le ipotesi sono ipotesi non si possono cambiare a piacere

Questa non mi è chiara. Non mi pare affatto che il quesito dica qualcosa tipo "facciamo finta che i punti di partenza di Carlo e Carla siano liberi di essere impossibili." Si limita a non dare nessuna indicazione particolare in merito. Io non ne derivo che sono liberi di essere impossibili.

Anzi voglio darti maggiore soddisfazione se ARBITRARIAMENTE fissi la casa di Carla a 2 km dal supermercato i tuoi schemi sono corretti e quindi hai trovato quello che in Informatica e nei test del Software rientrano in precise strategie di testing sui valori al limite ...

Ho fatto diverse prove arbitrarie (non sapendo come sostituirle con qualche formula che mi desse direttamente il risultato) dalle quali ho ricavato che l'unica distanza possibile della casa di Carla dal supermercato è proprio di 2 km., mentre quella di Carlo può essere diversa a seconda della velocità in bici impiegata.

P.S. scusami è evidente che è importante anche l'interpretazione (adesso non mi ricordo di chi) sull'essere "raggiunti" e che si deve escludere che Carla sia ferma a casa a 2 km. dal supermercato ad aspettare che passa Carlo per poi partire dopo un tempo che peraltro deve essere calcolato in funzione delle diverse (infinite) velocità di Carlo ... prova a spostare la casa di Carla e vedrai che i tuoi schemi non sono più validi.

Ma è ovvio che se spostiamo la casa di Carla non sono più validi, non serviva certo che lo dicessi tu. E' proprio questo che ho rilevato io. Non c'è affatto la possibilità che Carla abiti ad una distanza diversa da 2 km!
Prova tu a porre la casa di Carla ad una distanza diversa e prova a svolgere la scena dalla partenza di Carlo ed a trovare una distanza della casa di Carlo ed una di quelle 5 velocità suggerite che possano soddisfare le condizioni del quesito. Semplicemente non ci sono!

Quanto al tempo che Carla aspetterebbe dopo il passaggio di Carlo, io l'ho calcolato solo per completezza degli esempi. Se è per rispondere al quesito è superfluo calcolarlo, perchè basta sapere che Carlo ha passato la linea dei 2 km. prima che Carla partisse. L'importante è solo che Carla sia partita 15 minuti dopo Carlo.

Quindi, come ho cercato di spiegare già nei precedenti post, resta solo una interpretazione soggettiva che Carla non possa restare qualche minuto ferma dopo il passaggio di Carlo da casa sua. Ma dal testo del quesito io non vedo nulla che avvalori questa interpretazione. Ma c'è di più. L'interpretazione presentata è che Carla è "già partita prima" del punto di superamento pèerchè deve essere già in cammino quando avviene il superamento.
Questo implicherebbe che la distanza da casa sua al supermercato "deve" essere "maggiore" di 2 km.
Applicare questa interpretazione implica o che non c'è risposta giusta, oppure che il punto di partenza di Carlo può essere un punto inesistente. Se il punto di partenza di Carlo può essere uno qualsisi ma possibile (come mi viene ovvio e naturale), non c'è nessuna risposta che va bene.

Quello che mi lascia perplesso, sbalordito, persino indignato, è la pretesa che dovevo immaginarmi a mia fantasia:
1. Che Carla non può partire anche dopo il passaggio di Carlo. (eventualità che per me, invece, era ovvia e naturale)
2. Che i punti di partenza di Carlo e Carla possono essere anche punti impossibili. (cosa del tutto innaturale)

Si tratta, dunque, di tirare ad indovinare dati del problema indispensabili, per niente ovvi, ma taciuti.
Questo io lo trovo assurdo. Anzi. Mi sembra che facciate voi un'arrampicata sugli specchi per difendere ad ogni costo la validità di un quesito che invece non l'ha.

[Zievatron]

"axpgn":Carla è già partita e deve essere raggiunta.
L'arbitrarietà non è nostra ma di zievatron che per far tornare i conti dà un'interpretazione assurda del problema:...
Un'interpretazione diversa è un'arrampicata sugli specchi ...

Contraccambio integralmente.
Per difendere la validità del quesito e della vostra risposta, ne fate un'interpretazione arbitraria ed assurda. Una vera arrampicata sugli specchi.

[axpgn]

"Zievatron":... Non c'è affatto la possibilità che Carla abiti ad una distanza diversa da 2 km! ...

Ma non è vero!

Controesempio:

Carla abita a $3,5\ km$ dal supermercato mentre Carlo abita a $14\ km$ dal supermercato.
Carla ha una velocità di $6\ (km)/h$ mentre Carlo ha una velocità di $24\ (km)/h$

Giornata normale:

Partono entrambi all'istante $t_0=0\ min$
Carla dopo $35 min$ ha percorso una distanza $d_a=6*35/60=3.5\ km$ cioè si trova al supermercato.
Carlo dopo $35 min$ ha percorso una distanza $d_a=24*35/60=14\ km$ cioè anche lui si trova al supermercato nel medesimo istante in cui si trova Carla.

Quel giorno:

Carlo parte all'istante $t_0=0\ min$ mentre Carla parte all'istante $t_1=15\ min$
Carlo dopo $30 min$ ha percorso una distanza $d_a=24*30/60=12\ km$ cioè si trova a $2\ km$ dal supermercato.
Carla dopo $15 min$ di camminata (cioè dopo $30\ min$ dalla partenza di Carlo) ha percorso una distanza $d_a=6*15/60=1.5\ km$ cioè anche lei si trova a $2\ km$ dal supermercato nel medesimo istante in cui si trova Carlo.

Mi pare di aver dimostrato che la casa di Carla può trovarsi anche più lontano di $2\ km$ dal supermercato.
Convinto?

Cordialmente, Alex

[Zievatron]

"axpgn":.. Mi pare di aver dimostrato che la casa di Carla può trovarsi anche più lontano di $2\ km$ dal supermercato.

Sì, questo punto torna anche a me. Devo aver sbagliato qualche calcolo quando ho provato ad allontanare la casa di Carla.
Ma il nocciolo resta.
Cioè, sì la casa di Carla può essere anche più lontana di 2 km, ma può anche trovarsi a 2 km, poichè il testo del quesito non fornisce una indicazione in merito, devo immaginarlo io che si intende che è più lontana. Io, invece, in mancanza di una chiara indicazione, intendo che è libera di trovarsi ovunque è fisicamente possibile che sia.
A meno di 2 km è fisicamente impossibile, ma a 2 km può starci.
Analogamente, devo immaginare io che si intende che Carla è già partita da almeno un minimo di tempo quando Carlo la raggiunge, mentre io, in mancanza di una chiara indicazione, intendo che può anche essere ancora sulla porta di casa a chiacchierare con la vicina che vuole sapere com'è andata la festa di ieri sera, o cose simili.
Insomma, tutto ciò che non è esplicitamente vincolato, per me si intende che non lo è affatto.
Per questo dicevo, appunto, che nel quesito manca l'indicazione di un vincolo per poter giungere ad una soluzione unica.
Il vincolo poteva essere espresso in modo molto semplice specificando che Carla era già partita quando Carlo la raggiunge a 2 km dal supermercato. Oppure, specificando che il punto a 2km dal supermercato è tra la casa di Carla ed il supermercato.
In questo modo non ci sarebbe stato nessun dubbio e nessuna interpretazione alternativa.
Non troviamo tutti ovvie le stesse cose. Se così fosse, il mondo sarebbe terribilmente noioso.

P.S.:
Scusate se l'ho fatta lunga. Non potevo mica smentirmi, era l'ultima opportunità!