Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014
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Risposte
Sono arrivato alla risposta "giusta" con l'intuito, ma la logica avrebbe risposto diversamente (e, a mio parere, "correttamente"!). Proviamo a cambiare un dato del quesito: "il test sbaglia nello 0% dei casi. Qual'è la probabilità che Lorenzo sia sano?" In questo caso avrebbe influenza l'altro dato del quiz?
"Alpe":
Sono arrivato alla risposta "giusta" con l'intuito, ma la logica avrebbe risposto diversamente (e, a mio parere, "correttamente"!). Proviamo a cambiare un dato del quesito: "il test sbaglia nello 0% dei casi. Qual'è la probabilità che Lorenzo sia sano?" In questo caso avrebbe influenza l'altro dato del quiz?
Il tuo ragionamento a mio avviso è "corretto" ed è lo stesso che ho fatto io scegliendo la risposta "sbagliata". Ma scrivendolo non stai spoilerando?
Facciamo un gioco: Tiro un milione di dadi equi, se esce sei in tutti i lanci dico che ho vinto, altrimenti dico che ho perso. Però a volte baro: il 50% delle volte dico di aver vinto se ho perso, e viceversa.
Faccio una serie di lanci e vi dico "ho vinto". Qual'è la probabilità che abbia vinto?
Faccio una serie di lanci e vi dico "ho vinto". Qual'è la probabilità che abbia vinto?
"Alpe":
Sono arrivato alla risposta "giusta" con l'intuito, ma la logica avrebbe risposto diversamente (e, a mio parere, "correttamente"!). Proviamo a cambiare un dato del quesito: "il test sbaglia nello 0% dei casi. Qual'è la probabilità che Lorenzo sia sano?" In questo caso avrebbe influenza l'altro dato del quiz?
Il risultato facendo il ragionamento corretto (lo stesso che porta alla risposta corretta alla domanda) è 0, quindi il tuo esempio non discredita la domanda.
Altro esempio che magari vi aiuta a capire:
"il 99.9% dei pazienti in oncologia ha il cancro. Uno dei pazienti si sottopone ad un test che sbaglia nel 40% dei casi, e risulta sano. Qual'è la probabilità che sia sano? "
Spero non mi diciate 60%!
"il 99.9% dei pazienti in oncologia ha il cancro. Uno dei pazienti si sottopone ad un test che sbaglia nel 40% dei casi, e risulta sano. Qual'è la probabilità che sia sano? "
Spero non mi diciate 60%!
Bene bene, ho sbagliato.
Sbaglio dovuto a un ragionamento errato su un dato derivabile da quelli dati. Ottimo
Vabbé tocca stare ancora più attenti.
Chiaramente non posso sapere se col nuovo ragionamento ho risposto giusto, qualcuno tra quelli che hanno risposto correttamente potrebbe mandarmi un Mp così io gli do la risposta che ora ritengo giusta e mi dice se ho ragione?
Grazie mille
Sbaglio dovuto a un ragionamento errato su un dato derivabile da quelli dati. Ottimo
Vabbé tocca stare ancora più attenti.
Chiaramente non posso sapere se col nuovo ragionamento ho risposto giusto, qualcuno tra quelli che hanno risposto correttamente potrebbe mandarmi un Mp così io gli do la risposta che ora ritengo giusta e mi dice se ho ragione?
Grazie mille
A mio avviso i due eventi non dovrebbero essere considerati combinati come se accadessero insieme perchè logicamente uno succede all'altro. Se un test da una risposta corretta al 99%, io devo considerare quella risposta corretta al 99% a prescindere dalle probabilità precedenti.
"assianir":
Se un test da una risposta corretta al 99%, io devo considerare quella risposta corretta al 99% a prescindere dalle probabilità precedenti.
Non se sai altre informazioni
"xXStephXx":
[quote="assianir"]Se un test da una risposta corretta al 99%, io devo considerare quella risposta corretta al 99% a prescindere dalle probabilità precedenti.
Non se sai altre informazioni
[/quote]Ma nemmeno in quei casi!
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Prosecutor%27s_fallacy
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sally_Clark
La percentuale sulla popolazione è generica mentre quella del test è personale; in una situazione reale il fatto di appartenere ad una categoria con il 99% di sani non migliorerebbe le tue possibilità dopo l'esito dell'esame. Anche perchè un individuo può appartenere a più categorie con percentuali diverse (genere-fascia di età-etnia) ed hanno tutte valore prima di fare l'esame. Una volta fatto l'esame ed ottenuto un risultato valido al 99%, a mio avviso, no.
Ma qua sai già da prima con certezza che solo l'1% è malato.
Mettiamo che i malati sono 1 su un miliardo e che il test indovina nel 60% dei casi. Se facendo il test risulti malato, diresti che lo sei col 60% delle probabilità?
E se i malati fossero addirittura $0$, e il test ti da malato, lo sei sempre col 60% delle probabilità?
Mettiamo che i malati sono 1 su un miliardo e che il test indovina nel 60% dei casi. Se facendo il test risulti malato, diresti che lo sei col 60% delle probabilità?
E se i malati fossero addirittura $0$, e il test ti da malato, lo sei sempre col 60% delle probabilità?
Io tiro una moneta, se esce testa hai il cancro. Test con correttezza del 50% dimostrata.
Quindi da ora (ti ho fatto il test) hai il 50% di possibilità di avere il cancro? Caspita, scusa!
Quindi da ora (ti ho fatto il test) hai il 50% di possibilità di avere il cancro? Caspita, scusa!
Statistica è una brutta bestia In ogni caso non mi pare che nei protocolli medici, se il risultato di test precisissimo (99%) ti è sfavorevole e appartieni ad una categoria con bassa probabilità di essere ammalato (1%) te lo facciano ripetere come sarebbe logico nel caso di falso positivo. Comunque sia ho capito il senso dei calcoli statistici grazie ai messaggi MP di Superpippone che ringrazio di nuovo.
Infatti se si riesce a dimostrare che i test su di una stessa persona sono indipendenti (ovvero sbagliano a caso) basta ripetersi più volte per aumentare la sicurezza. Ed è anche il motivo per cui passare da un test corretto nel 99.90% dei casi ad uno corretto nel 99.99% dei casi è un grandissimo passo in avanti.
EDIT: ho notato ora il non. Io non so se lo facciano o no, magari no perché i test non sono indipendenti (se sbaglia su di una persona sbaglierà sempre su di essa).
Comunque leggiti https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pre-_an ... robability, in particolare l'esempio.
EDIT: ho notato ora il non. Io non so se lo facciano o no, magari no perché i test non sono indipendenti (se sbaglia su di una persona sbaglierà sempre su di essa).
Comunque leggiti https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pre-_an ... robability, in particolare l'esempio.
velocemente e senza dire nulla sul quesito SiaMai mi danno il cartellino Rosso ... dico che sono d'accordo che un quesito del genere se male interpretato ha effetti allucinogeni sulla realtà ed aggiungo che se non spiegato bene e non capito può creare dei Veri Disastri in tutti i campi ... spero che qualcuno, magari più in là, approfondisca qui o dove vuole lui il significato che è paradossale solo se non viene capito o male interpretato ...
@Maryana67
A riguardo di quello che dici, dopo aver trovato la risposta, mi sono fatto questa domanda: se una persona fa il test e questo è negativo, qual è la probabilità che invece sia ammalata? La riposta mi ha "tranquillizzato" (sulla validità di effettuare test, intendo
).
La rarità di una malattia conta per la precisone del test; strano ma vero ...
A riguardo di quello che dici, dopo aver trovato la risposta, mi sono fatto questa domanda: se una persona fa il test e questo è negativo, qual è la probabilità che invece sia ammalata? La riposta mi ha "tranquillizzato" (sulla validità di effettuare test, intendo
).La rarità di una malattia conta per la precisone del test; strano ma vero ...
Io, infatti, nonostante le spiegazioni lette, continuo a trovarlo assurdo.
Per me se i malati sono 1 su 100'000 abitanti, come statistica demografica, ho 1 probabilità su 100'000 di beccarmi la malattia in questione. Se faccio un test che dice il vero l'80% delle volte ed a me dice che ho la malattia, a quel punto, in mancanza di altri dati, per quello che ne posso sapere, ho l'80% di probabilità di essere proprio io uno dei 100'000esimi sfigati che si beccano la malattia ed ho il 20% di probabilità di non essere io.
Cambia la situazione se siamo in 1000 (a caso) a fare il test e siamo in 200 ad essere dichiarati malati. Avendo questi dati, diventa ovviò che le probabilità che sia prorpio io uno dei 100milesimi sfigati crollano, perchè quelle probabilità vanno condivise con gli altri 200 dichiarati malati.
Se tutta la popolazione fa il test ... ...
Ma chi l'ha detto che tutta la popolazione ha fatto il test?
A me risulta che solo io ho fatto il test!
Come lo vedo io, avendo più test, ho altri dati da considerare. Avendo solo 1 test, ho solo quello da considerare.
Se sto sbagliando, non vedo proprio dove sia l'errore.
Per me se i malati sono 1 su 100'000 abitanti, come statistica demografica, ho 1 probabilità su 100'000 di beccarmi la malattia in questione. Se faccio un test che dice il vero l'80% delle volte ed a me dice che ho la malattia, a quel punto, in mancanza di altri dati, per quello che ne posso sapere, ho l'80% di probabilità di essere proprio io uno dei 100'000esimi sfigati che si beccano la malattia ed ho il 20% di probabilità di non essere io.
Cambia la situazione se siamo in 1000 (a caso) a fare il test e siamo in 200 ad essere dichiarati malati. Avendo questi dati, diventa ovviò che le probabilità che sia prorpio io uno dei 100milesimi sfigati crollano, perchè quelle probabilità vanno condivise con gli altri 200 dichiarati malati.
Se tutta la popolazione fa il test ... ...
Ma chi l'ha detto che tutta la popolazione ha fatto il test?
A me risulta che solo io ho fatto il test!
Come lo vedo io, avendo più test, ho altri dati da considerare. Avendo solo 1 test, ho solo quello da considerare.
Se sto sbagliando, non vedo proprio dove sia l'errore.
Anche se consideri 1 sola persona, sono sempre due le condizioni che devono verificarsi simultaneamente: che questa persona appartenga al gruppo dei malati e che il test diagnostico abbia dato il risultato corretto. Nel caso da te ipotizzato, il paziente sicuramente penserà di avere l'80% di probablità di essere malato. Il suo medico, invece, dovrà per forza tenere conto anche dell'incidenza statistica della malattia. A meno che non sia come il medico di mia madre che, di fronte al risultato di un esame di laboratorio dal quale risultava che mia madre fosse affetta da una patologia estremamente rara, con perfetto aplomb le ha prescritto una cura per la patologia in questione, invece di farle ripetere il test (che infatti, in un secondo laboratorio, ha dato esiti completamente diversi).
si se parliamo come parlano i medici, biologi e genetisti nel nostro caso specifico c'è un solo caso su 10.000 test effettuati che darebbe un falso negativo ossia che il test dice "sano" ma in realtà è ammalato ... ma anche qui attenzione il medico non lo sa fino a quando non approfondisce e sempre che crede nell'errore "statistico" del test dovrebbe effettuare la ripetizione del test ... e qui viene il bello della realtà di tutti i giorni, per lui il "malato" falso negativo si nasconde fra gli altri 9801 "sani " certificati su tutti 10.000 test effettuati ... mi viene da ridere con il S.S.N. italiano che il mio medico non voleva farmi fare le analisi del sangue perché non era passato 1 anno 
... spero di non aver "esagerato" in quanto siamo in gara ma tanto sto quesito mi sembra che o lo capisci subito o non ci arrivi a capirlo in un minuto anche se ti aiutano ... comunque bella domanda davvero. Bravi.
... spero di non aver "esagerato" in quanto siamo in gara ma tanto sto quesito mi sembra che o lo capisci subito o non ci arrivi a capirlo in un minuto anche se ti aiutano ... comunque bella domanda davvero. Bravi.
In realtà in campo medico ci sono diversi tipi di accuratezza "sensitivity, specificity, accuracy" -- li so in Inglese perchè avevo seguito un corso di statistica in Inglese che trattava proprio le probabilità Bayesiane riguardo a test oncologici.
Qua ho trovato qualcosa: http://nexus.som.yale.edu/design-project-m/?q=node/114
Comunque Zievatron, ripeto: tirare una moneta e dire che il test è positivo o negativo in base al risultato è un test con correttezza del 50% assoluta, dimostrabile, non costa niente e "funziona" per qualsiasi malattia. Ovvero, in media, il 50% delle diagnosi del "test" è corretto. Puoi fartelo a te a casa ora, e sarai sicuro che c'è il 50% di possibilità che la "diagnosi" sia giusta.
Ciò non significa che hai il 50% delle probabilità di avere il cancro.
Qua ho trovato qualcosa: http://nexus.som.yale.edu/design-project-m/?q=node/114
Comunque Zievatron, ripeto: tirare una moneta e dire che il test è positivo o negativo in base al risultato è un test con correttezza del 50% assoluta, dimostrabile, non costa niente e "funziona" per qualsiasi malattia. Ovvero, in media, il 50% delle diagnosi del "test" è corretto. Puoi fartelo a te a casa ora, e sarai sicuro che c'è il 50% di possibilità che la "diagnosi" sia giusta.
Ciò non significa che hai il 50% delle probabilità di avere il cancro.
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