Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014
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Risposte
Anche a me è piaciuto l'ultimo quesito. Pur non avendo problemi con le percentuali (almeno credo! e spero!) la risposta, trovata in maniera analitica, mi è sembrata controintuitiva. Ho dovuto pensarci un po' su per farmela diventare intuitiva, bello.
@ axpgn
ritorno alla questione degli orologi
premesso che la domanda è: "ogni quanto tempo i due orologi segnano la stessa ora?" o qualcosa del genere, quindi bisogna trovare la durata del periodo di tale fenomeno, e quindi il tempo in cui, dopo l'istante iniziale, l' "incontro" avviene per la prima volta, ti illustro meglio le due interpretazioni, di cui per me è certamente valida la seconda:
1) prendi ciascuna delle opzioni come possibile risposta, calcola la differenza tra l'orario reale e quello segnato dall'orologio, poi scegli l'opzione in cui l'eventuale "errore" è minore;
2) risolvi il problema trovando la soluzione esatta, e poi confrontala con quelle proposte, scegliendo quella che si avvicina di più al famoso "periodo" del fenomeno.
@ Lanera
due cose:
la prima: la frase da te segnalata, ovviamente, va intesa come hai detto tu, un'equazione di primo grado (aggiungo determinata) ha una soluzione razionale se è a coefficienti razionali; il viceversa non è vero.
la seconda: sul quesito 73 sono d'accordo con te, è veramente intrigante;
al riguardo,
@ Learts
mi hai veramente tolto le parole di bocca...
ciao a tutti!
ritorno alla questione degli orologi
premesso che la domanda è: "ogni quanto tempo i due orologi segnano la stessa ora?" o qualcosa del genere, quindi bisogna trovare la durata del periodo di tale fenomeno, e quindi il tempo in cui, dopo l'istante iniziale, l' "incontro" avviene per la prima volta, ti illustro meglio le due interpretazioni, di cui per me è certamente valida la seconda:
1) prendi ciascuna delle opzioni come possibile risposta, calcola la differenza tra l'orario reale e quello segnato dall'orologio, poi scegli l'opzione in cui l'eventuale "errore" è minore;
2) risolvi il problema trovando la soluzione esatta, e poi confrontala con quelle proposte, scegliendo quella che si avvicina di più al famoso "periodo" del fenomeno.
@ Lanera
due cose:
la prima: la frase da te segnalata, ovviamente, va intesa come hai detto tu, un'equazione di primo grado (aggiungo determinata) ha una soluzione razionale se è a coefficienti razionali; il viceversa non è vero.
la seconda: sul quesito 73 sono d'accordo con te, è veramente intrigante;
al riguardo,
@ Learts
mi hai veramente tolto le parole di bocca...
ciao a tutti!
@adaBTTLS
Adesso mi è chiaro. Concordo con te.
Però, ti posso assicurare che sui concetti di "approssimazione" e "ritardo" ce ne sarebbe da dire ...
(marco9999 mi è testimone ...
).
Per quanto riguarda la domanda di oggi, è una domanda semplice ma sottile, quindi bella; giusto mettere l'accento sul concetto di "percentuale" però per me l'informazione fondamentale è il dato sottinteso, una caratteristica fisica.
Senza questa non c'è legame tra le due percentuali.
Cordialmente, Alex
Adesso mi è chiaro. Concordo con te.
Però, ti posso assicurare che sui concetti di "approssimazione" e "ritardo" ce ne sarebbe da dire ...


Per quanto riguarda la domanda di oggi, è una domanda semplice ma sottile, quindi bella; giusto mettere l'accento sul concetto di "percentuale" però per me l'informazione fondamentale è il dato sottinteso, una caratteristica fisica.
Senza questa non c'è legame tra le due percentuali.
Cordialmente, Alex
per me la risposta giusta al quesito degli orologi, ipotizzando che si tratti di orologi digitali con lancetta dei secondi che avanza a scatti, continua a rimanere "il secondo dopo all'inizio del conteggio"
Perchè dopo 1 secondo anche l'orologio che rimane indietro segnerà nuovamente la stessa ora del primo, solo che ci arriverà con un leggero ritardo di 0.0007 secondi.
Piuttosto anche il quiz dei pomodori è interpretabile, il 99% di acqua è riferito al peso o al volume? Perchè questo cambierebbe completamente il risultato finale.
Perchè dopo 1 secondo anche l'orologio che rimane indietro segnerà nuovamente la stessa ora del primo, solo che ci arriverà con un leggero ritardo di 0.0007 secondi.
Piuttosto anche il quiz dei pomodori è interpretabile, il 99% di acqua è riferito al peso o al volume? Perchè questo cambierebbe completamente il risultato finale.
Nel quesito si parla di "100 kg di pomodori" e si richiede il peso finale ... fai un po' te ...
Ma il problema di oggi della collana è risolvibile con una proporzione?
Ahimè sono caduto sui pomodori secchi ma, dopo, me li sono ben degustati !
Con le percentuali riferite al volume la risposta ufficiale sarebbe ancora la più vicina al vero, seppur di pochissimo, anche se la parte secca fosse di osmio (densità=22,665) !
"Alby78":
il 99% di acqua è riferito al peso o al volume? Perché questo cambierebbe completamente il risultato finale.
Con le percentuali riferite al volume la risposta ufficiale sarebbe ancora la più vicina al vero, seppur di pochissimo, anche se la parte secca fosse di osmio (densità=22,665) !
Domanda 70: orologi ed ora esatta.
IMHO deve esser sempre chiaro se un qualunque quesito è di matematica pura (o lievemente applicata) oppure è un problema concreto di fisica sperimentale. Se non viene specificato altrimenti credo sia naturale presumere che si tratti di matematica dato che siamo in un contesto incentrato sulla matematica. In tal caso non si dovrebbero considerare né le incertezze di misura né la sensibilità degli strumenti né altri fattori perturbativi.
Quindi qui ora esatta significa misura del tempo espressa in unità abbastanza piccole da escludere incertezze ed ambiguità.
Inoltre, dato che il quesito chiede ogni quanto tempo, sembra evidente che bisogna determinare il periodo di un processo ciclico e non la lunghezza dell'intervallo in cui l'orologio ritardatario continua a segnare un tempo quasi esatto cioè con una differenza inferiore alle sensibilità dei due orologi.
Infine, dato che le possibili risposte danno grandezze molto distanti tra loro e manca l'opzione nessuna di queste, credo sia corretto scegliere la risposta più prossima anche se non è accuratissima.
IMHO deve esser sempre chiaro se un qualunque quesito è di matematica pura (o lievemente applicata) oppure è un problema concreto di fisica sperimentale. Se non viene specificato altrimenti credo sia naturale presumere che si tratti di matematica dato che siamo in un contesto incentrato sulla matematica. In tal caso non si dovrebbero considerare né le incertezze di misura né la sensibilità degli strumenti né altri fattori perturbativi.
Quindi qui ora esatta significa misura del tempo espressa in unità abbastanza piccole da escludere incertezze ed ambiguità.
Inoltre, dato che il quesito chiede ogni quanto tempo, sembra evidente che bisogna determinare il periodo di un processo ciclico e non la lunghezza dell'intervallo in cui l'orologio ritardatario continua a segnare un tempo quasi esatto cioè con una differenza inferiore alle sensibilità dei due orologi.
Infine, dato che le possibili risposte danno grandezze molto distanti tra loro e manca l'opzione nessuna di queste, credo sia corretto scegliere la risposta più prossima anche se non è accuratissima.
mi potete spiegare il problema della collana perchè non l'ho capito.
"gbspeedy":
Ma il problema di oggi della collana è risolvibile con una proporzione?
si. con una semplice proporzione il risultato è ....assicurato. ( c'è una piccola differenza xx. 09 )
Valutando correttamente tutti i dati si ottiene il risultato esatto. Valutando invece solo i dati più importanti si ottiene un risultato approssimato che, in questo caso, individua una sola tra le risposte proposte. Riflessione filosofica: se hai naso arrivi più rapidamente ad una soluzione approssimata ma comunque buona (fisica sperimentale), se sei più accurato arrivi più lentamente alla soluzione perfetta (matematica pura).
Devo svelarvi un segreto...avevo saltato a piedi pari la domanda dello stagno... che non avevo minimamente calcolato...oggi rispondo, per curiosità vado a vedere come sono e mi trovo particolarmente giù..non che sia un problema ma ero molto più giù di quanto mi aspettassi pensando ai miei ritardi di risposta negli ultimi giorni. Guardo le domande e vedo che ne manca una
mah..allora vado alla ricerca della domanda persa e leggo quella dello stagno..."ah..ora capisco tutta la discussione che era nata qui sui pesci che che si mangiano e uova che si schiudono!!"
mi mancava giusto la domanda a cui si riferivano tali discussioni
...direi che la mia memoria a medio termine continua a farmi brutti scherzi 
In ogni modo, carina carina anche quella (e davvero divertente pure quella di oggi su cui, ovviamente, taccio
)
In ogni modo...
restando in attesa di iniziare a trattare di calibro, voscosità della sabbia e attriti con il recipiente (che non si sa di cosa è fatto, vorrei far notare...); tempi di reazione, riflessi mente-braccio e influenza dell'accelerazione centripeta (sulla forza di gravità percepita dalla sabbia) durante le rotazioni della clessidra (di cui gli assi sono a noi ignoti....)...oltre che, ovviamente, dei flussi canalizzatori in gioco (responsabili dell'alterazione del continuum spazio-temporale nell'aula...che è tutto da vedere se si possa considerare un sistema di riferimento inerziale) ... e sopratutto... considerando il paragone tra la probabile soglia di attenzione (media) di una classe in grado di reggere una lezione di 5 ore, nonostante la presenza costante di Pierino in aula, e la mia...
...mi chiedo: la classe è sulla Terra ed è composta da esseri umani?!
...in attesa di risposta, rispolvero un po' di appunti
Ah, tra l'altro, curiosità mia...da quanto detto nel problema, secondo voi, si può dedurre che la sabbia della clessidra, scendendo, vortica in senso antiorario? E inoltre...è possibile che visto che alcuni granelli (poiché rotolano di sicuro oltre a scorrere tra loro) risultino in qualche istante abbastanza più veloci di quelli che gli stanno davanti e che questo comporti una sorta di piccoli "saltelli" dei granelli stessi? E nel caso..l'urto sarebbe da considerarsi anelastico?! mmm)
Vabbé...forse è meglio che mi rimetto a studiare
Saalvé
Buona giornata a tutti
Corrado.
ps: stavo già per fare invia quando mi è venuta in mente una cosa fotonica...ma se la clessidra fosse caricata con un fluido non newtoniano...e il prof, resosi conto che lo scherzo di Pierino gli ha appena causato (seppur non volontariamente) l'n-esimo ritardo al pranzo di anniversario con la fidanzata gelosa (già rimandato per colpa sua visto che deve sempre far tardi al lavoro e tornare ben oltre l'ora di pranzo ogni cavolo di Lunedì...), in uno scatto d'ira lanciasse la clessidra contro la lavagna...rompendosi (la clessidra) e facendo fuoriuscire tutto il contenuto sulla superficie ardesiata...cancellerebbe quanto scritto con il gesso? Danneggerebbe anche in parte la lavagna? E infine, cadrebbe più lontano (dalla lavagna) il pezzo infranto di clessidra caduto più lontano da essa oppure quella che sarà la goccia di liquido più distante (una volta tornato a comportarsi come tale e che tutti i corpi in gioco siano fermi a meno di uno spostamento di un millimetro all'ora, ovviamente)?
ciao ciao





In ogni modo, carina carina anche quella (e davvero divertente pure quella di oggi su cui, ovviamente, taccio

In ogni modo...
restando in attesa di iniziare a trattare di calibro, voscosità della sabbia e attriti con il recipiente (che non si sa di cosa è fatto, vorrei far notare...); tempi di reazione, riflessi mente-braccio e influenza dell'accelerazione centripeta (sulla forza di gravità percepita dalla sabbia) durante le rotazioni della clessidra (di cui gli assi sono a noi ignoti....)...oltre che, ovviamente, dei flussi canalizzatori in gioco (responsabili dell'alterazione del continuum spazio-temporale nell'aula...che è tutto da vedere se si possa considerare un sistema di riferimento inerziale) ... e sopratutto... considerando il paragone tra la probabile soglia di attenzione (media) di una classe in grado di reggere una lezione di 5 ore, nonostante la presenza costante di Pierino in aula, e la mia...
...mi chiedo: la classe è sulla Terra ed è composta da esseri umani?!
...in attesa di risposta, rispolvero un po' di appunti

Ah, tra l'altro, curiosità mia...da quanto detto nel problema, secondo voi, si può dedurre che la sabbia della clessidra, scendendo, vortica in senso antiorario? E inoltre...è possibile che visto che alcuni granelli (poiché rotolano di sicuro oltre a scorrere tra loro) risultino in qualche istante abbastanza più veloci di quelli che gli stanno davanti e che questo comporti una sorta di piccoli "saltelli" dei granelli stessi? E nel caso..l'urto sarebbe da considerarsi anelastico?! mmm)
Vabbé...forse è meglio che mi rimetto a studiare


Saalvé

Buona giornata a tutti

Corrado.
ps: stavo già per fare invia quando mi è venuta in mente una cosa fotonica...ma se la clessidra fosse caricata con un fluido non newtoniano...e il prof, resosi conto che lo scherzo di Pierino gli ha appena causato (seppur non volontariamente) l'n-esimo ritardo al pranzo di anniversario con la fidanzata gelosa (già rimandato per colpa sua visto che deve sempre far tardi al lavoro e tornare ben oltre l'ora di pranzo ogni cavolo di Lunedì...), in uno scatto d'ira lanciasse la clessidra contro la lavagna...rompendosi (la clessidra) e facendo fuoriuscire tutto il contenuto sulla superficie ardesiata...cancellerebbe quanto scritto con il gesso? Danneggerebbe anche in parte la lavagna? E infine, cadrebbe più lontano (dalla lavagna) il pezzo infranto di clessidra caduto più lontano da essa oppure quella che sarà la goccia di liquido più distante (una volta tornato a comportarsi come tale e che tutti i corpi in gioco siano fermi a meno di uno spostamento di un millimetro all'ora, ovviamente)?
ciao ciao

La clessidra è capolvolta.... cioè Pierino la.mette accidentalmente a testa in giù? O semplicemente la ribalta di lato?
"... Un giorno durante la lezione Pierino capovolge sbadatamente la clessidra ..."
Dallo Zanichelli 1994: "capovolgere ... voltare da sotto in su ..."
... che poi ... l'unica cosa inattendibile del quesito è proprio questa: "sbadatamente" si può far cadere, rotolare, rompere una clessidra ma capovolgerla "inavvertitamente" ...
Dallo Zanichelli 1994: "capovolgere ... voltare da sotto in su ..."
... che poi ... l'unica cosa inattendibile del quesito è proprio questa: "sbadatamente" si può far cadere, rotolare, rompere una clessidra ma capovolgerla "inavvertitamente" ...

"axpgn":
... che poi ... l'unica cosa inattendibile del quesito è proprio questa: "sbadatamente" si può far cadere, rotolare, rompere una clessidra ma capovolgerla "inavvertitamente" ...
Pierino può fare tutto sbadatamente!
Pierino può fare tutto ma .... NON sbadatamente ...

perdonate, gli orari dei quesiti non sono aggiornati, è possibile conoscere quello di domani?
grazieeeeeee!!!
grazieeeeeee!!!

a inizio settimana non lo sono mai...credo sia l'unica speranza di "recuperare" i big

quiz 74 della collana
Nel testo della domanda è stato omesso un dato significativo : tra i gancetti e gli anelli della catena ci sono degli anellini di congiunzione con diametro interno 2 mm e spessore 1 mm
Perché nessuno ha contestato ?
"veciorik":
Valutando correttamente tutti i dati si ottiene il risultato esatto. Valutando invece solo i dati più importanti si ottiene un risultato approssimato che, in questo caso, individua una sola tra le risposte proposte.
Nel testo della domanda è stato omesso un dato significativo : tra i gancetti e gli anelli della catena ci sono degli anellini di congiunzione con diametro interno 2 mm e spessore 1 mm

Perché nessuno ha contestato ?

"veciorik":
quiz 74 della collana
[quote="veciorik"]Valutando correttamente tutti i dati si ottiene il risultato esatto. Valutando invece solo i dati più importanti si ottiene un risultato approssimato che, in questo caso, individua una sola tra le risposte proposte.
Nel testo della domanda è stato omesso un dato significativo : tra i gancetti e gli anelli della catena ci sono degli anellini di congiunzione con diametro interno 2 mm e spessore 1 mm

Perché nessuno ha contestato ?

Perché non è così...
o meglio..forse si potrebbe anche risolvere così, non ho controllato (sempre che non sia un aggiustamento che hai dovuto fare per far "tornare" il risultato...che a fortuna o non so come ti è venuto giusto), infatti considerando i gancetti saldati direttamente al corrispondente anello le cose funzionano benissimo...non confondiamo le idee a tutti

Ciao ciao,
Corrado.