Gara di Logica Matematica e Problem Solving anno 2014
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Risposte
Nooooooo... non puoi saltare il più divertente! Leggi quello di oggi... divertimento garantito 
Come minimo ne nascerà un messaggio lungo 30 righe
Come minimo ne nascerà un messaggio lungo 30 righe
A me sembra che non sussista il problema che ha determinato l' annullamento del Q65. Due bambini, per quanto geni di matematica, non si perdono nelle sottigliezze sui fondamenti della matematica, cominciano a contare da 1. Quindi se la logica sta nell' enumerazione fornita dal ciclo, 12 non può non essere l' unica risposta corretta
Vabbè ma partendo da casi piccoli... Se Andrea avesse $2$ e Bruna $3$ quante affermazioni servirebbero?
E se Andrea ha $3$ e Bruna $4$?
E se Andrea ha $3$ e Bruna $4$?
"stelvio.andreatta":
A me sembra che non sussista il problema che ha determinato l' annullamento del Q65. Due bambini, per quanto geni di matematica, non si perdono nelle sottigliezze sui fondamenti della matematica, cominciano a contare da 1. Quindi se la logica sta nell' enumerazione fornita dal ciclo, 12 non può non essere l' unica risposta corretta
Non è univoca.... e poi anche se fosse si arriverebbe ad un numero intorno a 20.
Ripeti attentamente i ragionamento e fai caso a tutte le implicazioni che da ogni affermazione dei due bambini.
"domeci":
[quote="stelvio.andreatta"]A me sembra che non sussista il problema che ha determinato l' annullamento del Q65. Due bambini, per quanto geni di matematica, non si perdono nelle sottigliezze sui fondamenti della matematica, cominciano a contare da 1. Quindi se la logica sta nell' enumerazione fornita dal ciclo, 12 non può non essere l' unica risposta corretta
Non è univoca.... e poi anche se fosse si arriverebbe ad un numero intorno a 20.
Ripeti attentamente i ragionamento e fai caso a tutte le implicazioni che da ogni affermazione dei due bambini.
[/quote]Io non ho capito come fai ad arrivare a 20, non ho capito il ragionamento che hai fatto. Dei due che ho fatto io, considerando un'affermazione per ciclo ci vogliono 12 cicli per rispondere 12, invece considerando affermazione+risposta in un unico ciclo ce ne vogliono 11 per rispondere 12.
Braciola, anche il secondo ragionamento ha una falla:
In questo caso si esclude il $2$ e il $3$ per Andrea e il $3$ e il $4$ per Bruna.
Infatti se Andrea avesse $3$ potrebbe concludere che Bruna non avendo $2$ ha $4$.
Se Bruna avesse $4$ considerando che Andrea non ha $3$ saprebbe dire che Andrea ha $5$
2. Andrea afferma di non sapere, Bruna risponde lo stesso (si esclude il 2 per Andrea e il 3 per Bruna)
In questo caso si esclude il $2$ e il $3$ per Andrea e il $3$ e il $4$ per Bruna.
Infatti se Andrea avesse $3$ potrebbe concludere che Bruna non avendo $2$ ha $4$.
Se Bruna avesse $4$ considerando che Andrea non ha $3$ saprebbe dire che Andrea ha $5$
"Braciola":
[quote="domeci"][quote="stelvio.andreatta"]A me sembra che non sussista il problema che ha determinato l' annullamento del Q65. Due bambini, per quanto geni di matematica, non si perdono nelle sottigliezze sui fondamenti della matematica, cominciano a contare da 1. Quindi se la logica sta nell' enumerazione fornita dal ciclo, 12 non può non essere l' unica risposta corretta
Non è univoca.... e poi anche se fosse si arriverebbe ad un numero intorno a 20.
Ripeti attentamente i ragionamento e fai caso a tutte le implicazioni che da ogni affermazione dei due bambini.
[/quote]Io non ho capito come fai ad arrivare a 20, non ho capito il ragionamento che hai fatto. Dei due che ho fatto io, considerando un'affermazione per ciclo ci vogliono 12 cicli per rispondere 12, invece considerando affermazione+risposta in un unico ciclo ce ne vogliono 11 per rispondere 12.[/quote]
Riporto il testo della domanda:
....fanno le seguenti dichiarazioni, per dieci volte di fila. Andrea: “Non so che numero hai.” Bruna: “Neanch’io so che numero hai.” L’undicesima volta Andrea dice: “Adesso so che numero hai”......
Si deduce che ogni iterazione comprende sia l'affermazione di Andrea che quella di Bruna.
NON CONSIDERIAMO LO 0!
iterazione 1:
Se Andrea avesse 1 direbbe che Bruna ha il 2. Dicendo "non lo so" ammette di non avere 1.
Bruna capisce che A non ha 1. Se lei avesse 1 o 2 saprebbe dire che carta ha Andrea.... il 2 nel primo caso e il 3 nel secondo caso. Dicendo "non lo so" ammette di non avere ne 1 e ne 2.
iterazione 2:
A capisce che B non ha ne 1 e ne 2. Se lui avesse il 2 o il 3 saprebbe dire il numero di B: 3 nel primo caso e 4 nel secondo. Dicendo non lo so ammette di non avere ne 2 e ne 3.
Bruna lo capisce e se avesse 3 o 4 direbbe che Andrea ha rispettivamente 4 e 5 (non può avere 2 o 3). Dicendo "non lo so"ammette di non avere ne 3 e ne 4.
iterazione 3:
A capisce che B non ha ne 3 e ne 4. Se lui avesse il 4 o il 5 saprebbe dire il numero di B: 5 nel primo caso e 6 nel secondo. Dicendo non lo so ammette di non avere ne 3 e ne 4.
Bruna lo capisce e se avesse 5 o 6 direbbe che Andrea ha rispettivamente 6 e 7. Dicendo "non lo so" ammette di non avere ne 5 e ne 6.
Andando avanti così, arriviamo all'iterazione 6 in cui:
A capisce che B non ha ne 9 e ne 10. Se lui avesse il 10 o l' 11 saprebbe dire il numero di B: 11 nel primo caso e 12 nel secondo. Dicendo "non lo so" ammette di non avere ne 9 e ne 10.
Come vedi la risposta considerata corretta sarebbe dovuta arrivare all'iterazione 6 non alla 11 come indica il quesito.
Secondo questo ragionamento (che mi pare logico) alla iterazione 11 Andrea può rivelare che Bruna ha il numero 21 o il numero 22.
Saluti
"xXStephXx":
Braciola, anche il secondo ragionamento ha una falla:
2. Andrea afferma di non sapere, Bruna risponde lo stesso (si esclude il 2 per Andrea e il 3 per Bruna)
In questo caso si esclude il $2$ e il $3$ per Andrea e il $3$ e il $4$ per Bruna.
Infatti se Andrea avesse $3$ potrebbe concludere che Bruna non avendo $2$ ha $4$.
Se Bruna avesse $4$ considerando che Andrea non ha $3$ saprebbe dire che Andrea ha $5$
Cavolo, è vero.. continuando così si arriva a 20/21 come dice domeci. A questo punto sarei curiosa di sapere dagli amministratori qual è il ragionamento che porta inequivocabilmente a 12 (partendo da 1).
"domeci":
Come vedi la risposta considerata corretta sarebbe dovuta arrivare all'iterazione 6 non alla 11 come indica il quesito.
Secondo questo ragionamento (che mi pare logico) alla iterazione 11 Andrea può rivelare che Bruna ha il numero 21 o il numero 22.
Saluti
Si, ora è chiaro come arrivi a 20! Quello che mi chiedo è se il ragionamento che si aspettava la domanda è lo stesso ma versione semplificata (quella che ho fatto io) oppure se è qualcosa di totalmente diverso.
"axpgn":
[quote="xXStephXx"]Toppata!
Fa niente, tanto la annullano
[/quote]Te l'avevo detto, no?
P.S.: potevi mettermi nei credits no? Anche in piccolo ... Scherzo, eh ...
A prescindere dal fatto di contare per cicli o per semplici affermazioni (viste le risposte comunque si era propensi a contare le affermazioni) c'è sempre il fatto che le risposte plausibili sono sempre due contemporaneamente. Se si fosse contato lo 0 la risposta "11" sarebbe stata univoca, ma il sistema comunque era impostata per "12" come risposta corretta, il che in pratica mi fa supporre che ci sia qualcosa che non vada già nel ragionamento di chi ha posto la domanda, oppure c'è un approccio arcano a cui io non ho pensato minimamente che porta univocamente a dire che 12 è la risposta esatta.
Ma qua sono due le opzioni (come sempre due )
- O il motivo per cui viene annullata in realtà non è quello principale....
- O si poteva davvero risalire a $12$ in modo univoco e siamo stati comunque fortunatissimi che si è infilata in mezzo la questione di $0$ naturale xD
EDIT: ok adesso il messaggio è cambiato in Il quesito 65 sara' annullato
Non a caso è sparito il motivo che c'era prima
)- O il motivo per cui viene annullata in realtà non è quello principale....
- O si poteva davvero risalire a $12$ in modo univoco e siamo stati comunque fortunatissimi che si è infilata in mezzo la questione di $0$ naturale xD
EDIT: ok adesso il messaggio è cambiato in Il quesito 65 sara' annullato
Non a caso è sparito il motivo che c'era prima
ANDREA HA 11 E DICE A BRUNA :
SI (11) SO CHE HAI 12
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 10 AVRESTI DETTO SI (10) PENSANDO CHE IO AVESSI 11
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 9 AVREI DETTO SI (9) PENSANDO CHE TU AVESSI 10
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 8 AVRESTI DETTO SI (8) PENSANDO CHE IO AVESSI 9
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 7 AVREI DETTO SI (7) PENSANDO CHE TU AVESSI 8
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 6 AVRESTI DETTO SI (6) PENSANDO CHE IO AVESSI 7
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 5 AVREI DETTO SI (5) PENSANDO CHE TU AVESSI 6
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 4 AVRESTI DETTO SI (4) PENSANDO CHE IO AVESSI 5
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 3 AVREI DETTO SI (3) PENSANDO CHE TU AVESSI 4
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 2 AVRESTI DETTO SI (2) PENSANDO CHE IO AVESSI 3
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 1 AVREI DETTO SI (1) SUBITO
Scusate ma è la prima volta che scrivo e non so come si fa.
Ho perso due ore stamattina, ma non ho trovato nulla di meglio.
Esiste un ragionamento più semplice.
Grazie. Motobi
SI (11) SO CHE HAI 12
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 10 AVRESTI DETTO SI (10) PENSANDO CHE IO AVESSI 11
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 9 AVREI DETTO SI (9) PENSANDO CHE TU AVESSI 10
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 8 AVRESTI DETTO SI (8) PENSANDO CHE IO AVESSI 9
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 7 AVREI DETTO SI (7) PENSANDO CHE TU AVESSI 8
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 6 AVRESTI DETTO SI (6) PENSANDO CHE IO AVESSI 7
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 5 AVREI DETTO SI (5) PENSANDO CHE TU AVESSI 6
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 4 AVRESTI DETTO SI (4) PENSANDO CHE IO AVESSI 5
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 3 AVREI DETTO SI (3) PENSANDO CHE TU AVESSI 4
PERCHE SE TU AVESSI AVUTO 2 AVRESTI DETTO SI (2) PENSANDO CHE IO AVESSI 3
PERCHE SE IO AVESSI AVUTO 1 AVREI DETTO SI (1) SUBITO
Scusate ma è la prima volta che scrivo e non so come si fa.
Ho perso due ore stamattina, ma non ho trovato nulla di meglio.
Esiste un ragionamento più semplice.
Grazie. Motobi
Motobi e se Andrea ha $10$ e Bruna $11$? Hai saltato proprio il caso conflittuale xDD
"xXStephXx":
Motobi e se Andrea ha $10$ e Bruna $11$? Hai saltato proprio il caso conflittuale xDD
A quanto pare abbiamo saltato in molti questo caso... l'avrà saltato pure chi ha scritto la domanda?
A mio avviso il problema era così pensato:
- I numeri naturali partono da 1
- I bambini non sanno o comunque non possono basare la loro risposta su quello che ha detto l'altro bambino nello stesso step, è come se parlassero contemporaneamente. (cosa però in chiaro contrasto con "Neanch’io so che numero hai.” ).
Così facendo se Andrea dice che lo sa l'undicesima volta la soluzione è effettivamente 12.
Ovviamente ci sono vari problemi e direi che l'annullazione era più che dovuta.
- I numeri naturali partono da 1
- I bambini non sanno o comunque non possono basare la loro risposta su quello che ha detto l'altro bambino nello stesso step, è come se parlassero contemporaneamente. (cosa però in chiaro contrasto con "Neanch’io so che numero hai.” ).
Così facendo se Andrea dice che lo sa l'undicesima volta la soluzione è effettivamente 12.
Ovviamente ci sono vari problemi e direi che l'annullazione era più che dovuta.
Ci sarebbe anche questo:
A teacher thinks of two consecutive numbers between 1 and 10. The first student knows one number and the second student knows the second number. The following exchange takes place:
First: I do not know your number.
Second: Neither do I know your number.
First: Now I know.
What are the 4 solutions of this easy number puzzle?
None of the students can have numbers 1 or 10, since they would guess the other one's number with no problems. I will describe solutions at one end of the interval of numbers 1-10 (the same can be done on the other end).
Information that the second student does not know must be important for the first student. So the first one must expect that the second one has 1 or 3 (if the first one has 2). And as the second student does not know, then he has certainly not 1. So the first pair is 2 and 3.
If the first one had 3, then he would expect the other one to have either 2 or 4. But if the second one had 2 (and the second one would have known that the first one does not have 1), then he would know the number of the first student. However, neither the second student knows the answer - so he has 4. The second pair of numbers is 3 and 4.
Solutions at the other end of interval are 9 and 8 or 8 and 7.
A teacher thinks of two consecutive numbers between 1 and 10. The first student knows one number and the second student knows the second number. The following exchange takes place:
First: I do not know your number.
Second: Neither do I know your number.
First: Now I know.
What are the 4 solutions of this easy number puzzle?
None of the students can have numbers 1 or 10, since they would guess the other one's number with no problems. I will describe solutions at one end of the interval of numbers 1-10 (the same can be done on the other end).
Information that the second student does not know must be important for the first student. So the first one must expect that the second one has 1 or 3 (if the first one has 2). And as the second student does not know, then he has certainly not 1. So the first pair is 2 and 3.
If the first one had 3, then he would expect the other one to have either 2 or 4. But if the second one had 2 (and the second one would have known that the first one does not have 1), then he would know the number of the first student. However, neither the second student knows the answer - so he has 4. The second pair of numbers is 3 and 4.
Solutions at the other end of interval are 9 and 8 or 8 and 7.
"Learts":
Comunque Wikipedia non è certo sempre corretta ma dire che non si sa se faccia più male che bene è fuori dal mondo. Fa indubbiamente più bene che male.
Sicuro?
E' inutile perché tutto quello che trovo su Wikipedia lo ritrovo direttamente nel Web, in modo più dettagliato e variegato e discusso e commentato e ...
Anzi è dannosa perché porta a credere che tutto il sapere si possa trovare lì, in un unico punto, sicuro, preciso e pure politicamente corretto. Invece la conoscenza è anche fatica, ricerca, analisi, critica, ripensamenti, ... altro che "Bignami2.0".
Un esempio è proprio il post da cui sei partito: la questione dello zero nei naturali non è chiusa, però "lo ha detto Wikipedia" e quindi è vero (una volta era la TV ...
)E' una posizione estrema? Sì, lo è, ma lo dico perché si assumano le fonti in modo critico, non in modo "copia e incolla"
"Learts":
Anche nell'articolo in questione quanto parla appunto degli assiomi di Peano specificano che l'elemento 0 non equivale necessariamente al nostro 0 ma può anche essere, ad esempio, 1.
E quindi Wikipedia mi darebbe ragione ... ma allora è in contraddizione con se stessa perché precedentemente affermava che "... è improprio chiamare naturali gli interi positivi ..."
Cordialmente, Alex
"xXStephXx":
Motobi e se Andrea ha $10$ e Bruna $11$? Hai saltato proprio il caso conflittuale xDD
Non è possibile perchè in conflitto con i dati del problema. Domani ti mostro la mia posizione.
"allerim3":
Ci sarebbe anche questo:
A teacher thinks of two consecutive numbers between 1 and 10. The first student knows one number and the second student knows the second number. The following exchange takes place:
First: I do not know your number.
Second: Neither do I know your number.
First: Now I know.
What are the 4 solutions of this easy number puzzle?
None of the students can have numbers 1 or 10, since they would guess the other one's number with no problems. I will describe solutions at one end of the interval of numbers 1-10 (the same can be done on the other end).
Information that the second student does not know must be important for the first student. So the first one must expect that the second one has 1 or 3 (if the first one has 2). And as the second student does not know, then he has certainly not 1. So the first pair is 2 and 3.
If the first one had 3, then he would expect the other one to have either 2 or 4. But if the second one had 2 (and the second one would have known that the first one does not have 1), then he would know the number of the first student. However, neither the second student knows the answer - so he has 4. The second pair of numbers is 3 and 4.
Solutions at the other end of interval are 9 and 8 or 8 and 7.
Allora anche questo conferma che le soluzioni sono 2 per ogni estremo di intervallo. Nel nostro caso l'intervallo è aperto, quindi 2 in totale.
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