Eventi compatibili e incompatibili
tommik, ho riletto quello che hai scritto con un po' di concentrazione in più ed ora mi sembra più chiaro, grazie! 
Non è lo stesso esercizio, ma avrei un'altra domanda:
L'esercizio prevede un numero aleatorio $X = 2|A| -|B| +3|E|$, con A ed E eventi incompatibili e B incluso in E. Mi chiede di trovare il codominio, che dovrebbe essere $X=(0, 1, 2, 3)$
Io di solito negli altri esercizi procedevo a disegnare lo schema con gli insiemi e valutavo in ogni area dello schema i valori assunti.
Ora i valori non mi tornano però, perché quando valuto l'area di A ottengo X=2, quando valuto l'area esterna ottengo 0, ma quando valuto l'area E-B (usando una scrittura non formale), non capisco se dovrei trovarmi a fare un calcolo 3 - 1, e avere quindi 2, o considerare solo il 3.
Ho una perplessità simile per il solo B: il calcolo dovrebbe essere -1+3 od un altro?
Il valore 1 del codominio non mi risulta comunque mai, uhm. Eppure questa volta mi sembra di star eseguendo tutto correttamente.
Non è lo stesso esercizio, ma avrei un'altra domanda:
L'esercizio prevede un numero aleatorio $X = 2|A| -|B| +3|E|$, con A ed E eventi incompatibili e B incluso in E. Mi chiede di trovare il codominio, che dovrebbe essere $X=(0, 1, 2, 3)$
Io di solito negli altri esercizi procedevo a disegnare lo schema con gli insiemi e valutavo in ogni area dello schema i valori assunti.
Ora i valori non mi tornano però, perché quando valuto l'area di A ottengo X=2, quando valuto l'area esterna ottengo 0, ma quando valuto l'area E-B (usando una scrittura non formale), non capisco se dovrei trovarmi a fare un calcolo 3 - 1, e avere quindi 2, o considerare solo il 3.
Ho una perplessità simile per il solo B: il calcolo dovrebbe essere -1+3 od un altro?
Il valore 1 del codominio non mi risulta comunque mai, uhm. Eppure questa volta mi sembra di star eseguendo tutto correttamente.
Risposte
dunque @Dlofud: per quanto riguarda l'altro esercizio, manco a farlo apposta, un utente ne ha postato uno simile su cui volendo puoi applicare lo z-score su un campionamento CCSR.
Per quanto riguarda il presente esercizio, premesso che preferisco che postiate ogni esercizio aprendo un nuovo topic, la soluzione è molto semplice ed è proprio come stavi facendo tu.
Disegni il diagramma di Venn e vedi quante situazioni diverse puoi trovare: ce ne sono 4
1) puoi essere soltanto in A $rarr X=2$ con probabilità $mathbb{P}[A]$
2) puoi essere al di fuori di tutti e 3 gli eventi $rarr X=0$ con probabilità $1-mathbb{P}[A]-mathbb{P}[E]$
3) puoi essere in E ma non in B $rarr X=3$ con probabilità $mathbb{P}[E]-mathbb{P}$
4) oppure puoi essere in B, che implica anche essere in E ma non in A e quindi $X=2xx0-1xx1+3xx1=2$ con probabilità $mathbb{P}$
Quindi il codominio (che preferisco chiamarlo "supporto") è il seguente
$S_X={0;2;3}$
a cui corrispondono le seguenti probabilità:
${1-mathbb{P}[A]-mathbb{P}[E]; mathbb{P}[A]+mathbb{P};mathbb{P}[E]-mathbb{P}}$
Ovviamente $X=1$ non può essere....dovresti essere in A e contemporanemente anche in B, cosa impossibile dato che gli eventi sono disgiunti....se sommi tutte le probabilità vedi che fa proprio 1, come dev'essere
fammi sapere se è chiaro
Se vuoi approfondire la questione cerca nel forum gli esercizi sull'assegnazione coerente di probabilità: basta digitare le parole chiave[nota]coerenza assegnazione probabilità[/nota] nella casellina di ricerca.
"Le formule ".. e due
Per quanto riguarda il presente esercizio, premesso che preferisco che postiate ogni esercizio aprendo un nuovo topic, la soluzione è molto semplice ed è proprio come stavi facendo tu.
Disegni il diagramma di Venn e vedi quante situazioni diverse puoi trovare: ce ne sono 4
1) puoi essere soltanto in A $rarr X=2$ con probabilità $mathbb{P}[A]$
2) puoi essere al di fuori di tutti e 3 gli eventi $rarr X=0$ con probabilità $1-mathbb{P}[A]-mathbb{P}[E]$
3) puoi essere in E ma non in B $rarr X=3$ con probabilità $mathbb{P}[E]-mathbb{P}$
4) oppure puoi essere in B, che implica anche essere in E ma non in A e quindi $X=2xx0-1xx1+3xx1=2$ con probabilità $mathbb{P}$
Quindi il codominio (che preferisco chiamarlo "supporto") è il seguente
$S_X={0;2;3}$
a cui corrispondono le seguenti probabilità:
${1-mathbb{P}[A]-mathbb{P}[E]; mathbb{P}[A]+mathbb{P};mathbb{P}[E]-mathbb{P}}$
Ovviamente $X=1$ non può essere....dovresti essere in A e contemporanemente anche in B, cosa impossibile dato che gli eventi sono disgiunti....se sommi tutte le probabilità vedi che fa proprio 1, come dev'essere
fammi sapere se è chiaro
Se vuoi approfondire la questione cerca nel forum gli esercizi sull'assegnazione coerente di probabilità: basta digitare le parole chiave[nota]coerenza assegnazione probabilità[/nota] nella casellina di ricerca.
"Le formule ".. e due
tommik, non sai la soddisfazione quando hai scritto che lo stavo svolgendo nel modo corretto.
Ho editato il messaggio scrivendo le formule nel modo corretto, mi pare d'aver fatto bene!
Il mio dubbio sta che la soluzione proposta dell'esercizio prevede all'interno del "supporto" anche il valore 1, che però come mi fai notare te non risulta. C'è qualcosa che sfugge o può essere un errore nella soluzione proposta?
Nel dettaglio, questa sarebbe la proposta:
Ho editato il messaggio scrivendo le formule nel modo corretto, mi pare d'aver fatto bene!
Il mio dubbio sta che la soluzione proposta dell'esercizio prevede all'interno del "supporto" anche il valore 1, che però come mi fai notare te non risulta. C'è qualcosa che sfugge o può essere un errore nella soluzione proposta?
Nel dettaglio, questa sarebbe la proposta:
"Dlofud":
può essere un errore nella soluzione proposta?
La soluzione che hai messo in spoiler sarebbe giusta se il numero aleatorio fosse questo:
$X=|A|-|B|+3|E|$
...e vedo che non è nemmeno l'unico errore di "stompa", ha messo anche due volte $P(B)$, corretto manualmente in $P(E)$ da qualcuno....
Ma, ahah
In effetti hai ragione, ci sono diversi errori...
Grazie per la spiegazione come sempre, tommik!
In effetti hai ragione, ci sono diversi errori...
Grazie per la spiegazione come sempre, tommik!
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