Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Un numero aleatorio $X in [a,+oo)$ ha in tale intervallo una densità $f(x) = be^(−x)$.
a)Calcolare la costante $b$ e la previsione $m$ di $X$.
b)Calcolare, inoltre, le costanti $c$ e $d$ tali che il numero aleatorio $Y = cX + d$ abbia distribuzione esponenziale di parametro $λ = 1/2$.
a) $\int_a^(+oo) b e^(-x)dx= -b e^(-x)|_a^(+oo)=be^(-a)=1$ e segue che $b=e^a$.
La previsione $m$ mi verrebbe di dire che si può ...
Salve a tutti,
stavo risolvendo questo esercizio sulle distribuzioni uniformi e non mi è chiara una cosa.
Il testo dell'esercizio è il seguente
Sia X un numero aleatorio con distribuzione uniforme in $[0,2]$. Calcolare
a) il coefficiente di correlazione $\rho (X,Y)$ con $Y=-1 + \pi X$
b) $cov(X,Y)$
c) probabilità dell'evento £(XY>=0)$</em><br />
<br />
a) $\rho (X,Y)= 1$ perchè X e Y sono in relazione lineare e $a>0$.<br />
b) $Cov(X,Y)=Cov(X,-1+\pi X)= \pi Cov(X,X) = \pi Var(X)= \pi ...
Se $X$ ha distribuzione uniforme in $[0,1]$ allora
a) provare che $Y=aX+b$ ha anche distribuzione uniforme
b) determinare la distribuzione di $Y=3X^2+2X$
Mi verrebbe da dire che per risolvere il punto a) dovrei provare che Y ha come funzione di densità $f(y)=1/(b-a)$ per $y in [0,1]$ e 0 altrove ma non ne sono sicura.
Nel caso di $X$ sappiamo che in quell'intervallo ha $f(x)=1$ mentre è 0 altrove.
Ciao a tutti,
Sto cercando di risolvere questo esercizio:
Tre numeri aleatori X,Y,Z sono indipendenti e con distribuzione uniforme nell'intervallo $[-1,1]$. Calcolare:
a) $Cov(X+Y,Y+Z)$
b) previsione $\ni$ del numero aleatorio $(X+Y)^2-(Y+Z)^2$
c) la probabilità$p_t$ dell'evento $(X+Y>t)$ per ogni $t in (1,2)$
Onestamente già dal primo punto non saprei come calcolare la covarianza dato che non mi trovo relazioni tra i 3 numeri aleatori che mi ...
Ciao a tutti, qualcuno mi può dare una a mano con lo svolgimento del seguente esercizio che purtroppo non ci ho capito na mazza dalla teoria e anche guardando dispense diverse mi trovo nella nebbia più totale su questo argomento
Sia \(\displaystyle (X_1,...,X_n) \). \(\displaystyle n\geq2 \) un campione casuale estratto da una legge avente densità data dalla funzione:
\(\displaystyle f(x)=(\theta+1)2^{-(\theta+1)}x^\theta \) se \(\displaystyle 0\leq x\leq 2 \) dove \(\displaystyle ...
Sto cercando di rivedere la definizione ed il significato di stimatore sufficiente.
In Piccolo 2010 pag 536 trovo che (riarrangiando la notazione come meglio non riesco) uno stimatore $T_n$ è detto sufficiente per $theta$ se vale qualcosa del tipo
$ phi_ul(X) (ul(x) | T_n = t_0) = f(ul(x) , T_n =t_0; theta) / g(T_n = t_0; theta)$
dove $ul(X)$ è il campione casuale, $ul(x)$ è il campione osservato e $t_0$ è il valore osservato per lo stimatore (la stima).
Entrambe le statistiche a destra dipendono da ...
Salve a tutti,
Questo è il testo dell'esercizio che sto trattando:
La funzione di sopravvivenza di un numero aleatorio continuo X non negativo è $S(X)=e^(-4x)$, $x>=0$.
Calcolare la densità $f(X)$ per ogni $x>=0$,e la previsione $m$ di X.
Inoltre, fissati due valori positivi $x_1$,$x_2$ con $x_1<x_2$, calcolare la probabilità $p$ dell'evento condizionato $(X<=x_2|X>=x_1)$.
La funzione densità ...
Grazie mille.
Mi sconforta sapere che nonostante lo studio intensivo delle dispense non riesco a risolvere facilmente esercizi semplici. Sicuramente devo studiare di più e meglio.
Comunque,stavo risolvendo questo esercizio:
"Sia X un n.a. con densità $f(x)=ke^(-ax)(1-e^(-ax))$ per $x>0$ e 0 altrove.
Determinare: a) la costante k, b) la funzione di ripartizione di X, c) $P(X>1)$."
Per risolvere il punto a) devo calcolare l'integrale tra 0 e + infinito della funzione densità e porre ...
Salve a tutti ragazzi,
Sto cercando di risolvere questo esercizio:
"Sia $X$ un numero aleatorio con distribuzione di probabilità esponenziale di parametro $lambda=3$.
Sia $Z=3X$.
Calcolare:
a) la funzione di ripartizione di Z;
b) la probabilità $P(Z>5|Z>3)$;
c) il coefficiente di correlazione di X,Z".
Il primo punto non sono sicura su come vada risolto, mi verrebbe da applicare la formula delle distribuzioni esponenziali pari ad $F(x)=1-e^(-lambda x)$ per ...
Ciao a tutti, vorrei una mano per risolvere questo esercizio:
In uno schema di Bernoulli con probabilità di testa p in (0,1) sia X la variabile aleatoria che conta il numero di risultati consecutivi uguali al primo; ovvero X = 1 se il primo lancio è testa e il secondo croce oppure il primo croce ed il secondo testa, X = 2 se due teste e poi una croce oppure due croci e poi una testa,... Calcolare la distribuzione di X, il suo valore atteso e la varianza.
Io avevo pensato per la distribuzione di ...
"Una variabile casuale X è distribuita normalmente con media $μ$ e deviazione standard $σ$ incognite. Determinare i valori di $μ$ e $σ$ sapendo che P[X≥0.25] = 0.30854 e P[X≤1.25] = 0.81594"
ho preso i valori della tabella z e ho ricavato
$P[X≥0.25] = 0.50$
$P[X≤1.25] = 0.90$
e facendola diventare poi
$P [0.25<X<1.25]$
volevo valcolare $E[X]$ facendo l'integrale di x tra \( \pm \) infinito per la funzione
e ...
Salve a tutti, ho un problema nella risoluzione di esercizi di questo tipo:
Trovare la probabilità che su n prove esattamente al k-esimo tentativo si verifichi l'evento.
Ovviamente conosco la probabilità che questo evento si verifichi in n prove ma non riesco a capire come arrivare alla soluzione del problema.
Esempio: Lancio un dado non truccato e voglio trovare la probabilià che al 3° tentativo esca 6.
Conosco le probabilità che esca 6 che è pari a $1/6$ e che esca un altro ...
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum anche se non nascondo che in passato ho avuto modo di trovare molto materiale interessante qui.
Volevo porre un quesito a cui io ho dato una risposta ma non sono sicuro del ragionamento fatto.
Il quesito è relativo al calcolo delle probabilità e sto seguendo un corso sull'argomento quindi sono grato a chiunque mi riesca a dare una mano.
C'è un gioco con 3 concorrenti e un solo vincitore.
Il gioco consiste in una domanda di cultura generale con tre risposte ...
Buongiorno,
Sono nuovo del forum, sto cercando di preparare l' esame di probabilità al Politecnico esercitandomi su vari temi d' esame. In particolare questo esercizio mi sta creando non pochi problemi, spero che qualcuno di voi mi possa aiutare. Grazie!
Bilbo si trova davanti a due porte: una d' oro e una di ferro.
Per scegliere quale aprire, tira a caso un dado equo, scegliendo quella d' oro se viene un numero maggiore o uguale a 5. Se aprisse la porta d' oro lo aspetterebbero altre due ...
Ho due variabili casuali congiunte $X$ e $Y$ che sono distribuite come un triangolo che ha vertici (0,0) (1,0) (0,1). Devo calcolare le distribuzioni marginali e la funzione di ditribuzione di $Z=X+Y$.
Io ho pensato che $fxy$ è l'area del triangolo, quindi $fxy=1/2$, da qui per ricavare le marginali uso gli integrali.
Trovo la retta $y=-x+1$.
Per ricavare $fx$ integro $fxy$ tra $0$ e ...
Siano $X1$ e $X2$ due variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite, uniformi sul dominio $-3<=X1<=5$ e $0<=X2<=8$. Sia $Y=X1+2*X2$.
Si calcoli la funzione di ripartizione di $Y$.
Dunque, se ho compreso bene il testo le due funzioni di densità di probabilità di X1 e di X2 sono uguali a $f(x)=1/(b-a)$.
Per trovare la funzione di ripartizione di Y devo fare un integrale doppio del prodotto di ...
Salve, avrei un dubbio sulle variabili aleatorie discrete. So che vale il seguente teorema
Sia assegnata una successione crescente di reali $\{x_{n}\}_{n}$ e una successione $\{p_{n}\}_{n}$ di reali positivi tale che valga la condizione di normalizzazione, cioè
\[
\sum_{n=1}^{+\infty}p_{n}=1
\]
Allora esistono uno spazio di probabilità $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ e una variabile aleatoria $X: \Omega \to \mathbb{R}$ con spettro $S_{X}=\{x_{n}\}_{n}$ per i quali, per ogni ...
Testo: sia $X$ una variabile aleatoria con densità continua $f_X(x)=|x|$ per $x$ in $[-1,1]$ e $0$ altrimenti.
Determina la legge di $X^2$ e riconoscila.
Allora, la soluzione ufficiale dell'esercizio sfrutta la formula $F_Y(y)=int_(-infty)^(g^-1(y)) f_X(s) ds $ e risulta che $Y=X^2$ è uniforme continua su $[0,1]$.
Ma io mi chiedo come possa essere utilizzata quella formula se per usarla è necessario che la funzione ...
Salve a tutti,
volevo sapere se ho risolto in maniera corretta il seguente esercizio:
"Dati due eventi $A$,$B$, con $0< P(A) <1$,$ 0<P(B)<1$, e assegnate le probabilità $P(A|B)=7/10$, $P(A|B^C)=1/5$, $P(B|A)=3/5$ calcolare $P(AB)$, $P(A)$,$P(B)$".
Per risolverlo applico il teorema di Bayes
$P(B|A)= [P(A|B)P(B)]/[P(A|B)P(B)+P(A|B^C)P(B^C)]$
Da questa formula ricavo il valore di $P(B)$ e da questo ricavo $P(B^C)=1-P(B)$.
Fin ...
Salve, ho bisogno di aiuto riguardo questo esercizio.
Sia una corpo rigido di massa m che si muove nel piano piano X,Y . Siano V[size=85]x[/size] e V[size=85]y[/size] le velocità della
massa rispetto ai due assi cartesiani del sistema di rifermiento. Si consideri l’energia cinetica del corpo
pari a $E = 1/2m(Vx^2 +Vy^2)$ . Supposto che V[size=85]x[/size], V[size=85]y[/size] siano due variabili casuali indipendenti distribuite
come una normale standard:
• calcolare la distribuzione di ...
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