Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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E' data una v.a. $X ~ N(0,1)$ e una v.a. $Y$ tale che: $Y(\omega) =$
\begin{cases} X(\omega) & -1
Buongiorno a tutti
Ho cercato di svolgere il seguente esercizio di probabilità con variabili aleatorie e vorrei sapere se i passaggi che ho fatto sono corretti e se possibile, vorrei qualche input per svolgere il punto C... di seguito la traccia:
Si consideri una sequenza di 3 simboli binari (b2, b1, b0), con probabilità del simbolo 1 pari a 0.6 e la variabile aleatoria $X =sum_(i = 0)^(2) bi*2^i $ che corrisponde alla conversione decimale della sequenza. Definire:
A) L'alfabeto di X
B) La PMF di X
C) ...
Buongiorno a tutti,
sto cercando di trovare una dimostrazione del fatto che:
\(\displaystyle P\{\mathbf{x}=x_0\} = F(x_0)-F(x_0^-)\)
dove \(\displaystyle \mathbf{x} \) è una variabile aleatoria, \(\displaystyle F : \mathbb{R}\to [0,1]\) è la sua funzione di ripartizione e \(\displaystyle F(x_0^-):=\lim_{(-\infty, x_0 ) \ni x\to x_0} F(x)\).
Io riesco ad arrivare fino a:
\(\displaystyle P\{x_0-h
Buon pomeriggio a tutti. Ho cercato di svolgere il seguente esercizio di probabilità con variabili aleatorie e vorrei sapere se i passaggi che ho fatto sono corretti, di seguito la traccia:
Si consideri una sequenza di 3 simboli binari (b2, b1, b0), con probabilità del simbolo 1 pari a 0.6 e la variabile aleatoria $X =sum_(i = 0)^(2) bi*2^i $ che corrisponde alla conversione decimale della sequenza. Definire:
A) L'alfabeto di X
B) La PMF di X
C) la probabilità degli eventi ${X<=2}$ e ...
Ho una v.a. $X$ che segue una distribuzione esponenziale di parametro $\lambda$: $exp(\lambda),\lambda >0$.
$Y$ v.a. uniforme in $[0,a] , a>0$. $X,Y$ indipendenti, $Z=X+Y$, $T=X-Y$; trovare $\rho_{T}(t),E[Z],E[T]$.
Il valore atteso della prima: $E[X]=E[|X|]= int_(0)^(oo) x\lambdae^(-\lambdax)dx = 1/\lambda $
Il valore atteso di $Y$: $E[Y] = \frac{a}{2}$
Conseguenza è che il valore atteso di $Z$: $E[Z]=\frac{a}{2} + \frac{1}{\lambda}$.
E il valore atteso di ...
Un'azienda che produce mattonelle ha una politica di vendita che prevede il lato di una mattonella che sia accettabile dev'essere compreso tra 9.5 e 10.2 con $X$ variabile aleatoria lato di una mattonella.
La distribuzione è assolutamente continua con densità seguente:
Calcolare la probabilità che una mattonella possa essere messa in vendita.
Su una partita di 20 mattonelle calcolare la probabilità che almeno 19 siano messe in vendita.
Ho iniziato risolvendo ...
ciao ragazzi mi chiedevo se potevate aiutarmi con questo esercizio.
In un’azienda `e stato appena introdotto un nuovo macchinario per la produzione di bulloni. Il diametro dei bulloni prodotti dalla nuova macchina segue una distribuzione normale con media µ e varianza σ2 entrambe incognite. Per valutare la qualità della produzione ottenuta attraverso il nuovo macchinario si misura il diametro di un campione di 4 bulloni prodotti, ottenendo i risultati seguenti 1.8, 2.4, 2.8, 3.
a) Fornire ...
Buongiorno, volevo chiedere aiuto riguardo questo problema:
Nel reparto maternità di un ospedale di effettua un test sistematico sui neonati per stabilire se hanno difetti di udito. Il test fornisce esito positivo sul 95% dei neonati che hanno effettivamente problemi di udito ed esito positivo sul 6% di quelli che invece non hanno difetti. Sapendo che il 2% del totale della popolazione nasce con difetti di udito, calcolare:
1) la probabilità che un neonato preso a caso abbia problemi di ...
Dati tre eventi $E_1$;$E_2$;$E_3$, con $E_2 nn E_3 =∅$, verificare
a) se la valutazione $P(E_1) = P(E_2) = P(E_3) = 0.4$, $P(E_1 nn E_2) = P(E_1 nn E_3) = 0.1$ è coerente. Inoltre, considerato il numero aleatorio $X =|E_1|−|E_2|−|E_1^c E_2^c E_3^c|$,
b) calcolare la varianza di $X$.
Il disegno sarebbe l'evento $E_1$ centrale che si interseca da un lato con $E_2$ e dall'altro con $E_3$.
Dopo credo di dover calcolare probabilità condizionate ma sinceramente ...
Salve, avrei due dubbi riguardo le operazioni fra variabili aleatorie
1) Se ho due variabili aleatorie congiuntamente distribuite $X,Y$ e $P(Y=0)\ne0$, si può definire la variabile rapporto $Z=X/Y$? Il mio libro pare che intendere che sia sempre possibile l'operazione di divisione; inoltre, la forma finale [nota]$f_{Z}(z)=\int_{-\infty}^{+\infty}|y|f_{X_{1}X_{2}}(zy,y)dy$[/nota] della densità di $Z$ mi dice che è lecito.
Dovrei avere, ad esempio, che il rapporto $X=Y=0$ è ...
Ciao a tutti!
Non riesco a capire la seguente definizione di variabile aleatoria:
Sia ( $ Omega $ , \( \mathcal{A} \) , P) uno spazio di probabilità. Una funzione X : $ Omega $ $ rarr $ \( \mathbb{R} \) è una variabile aleatoria se
{ w \( \in \) $ Omega $ : X(w) \( \leq \) a } è un evento per ogni a \( \in \) \( \mathbb{R} \) .
Non capisco come sia possibile che prendendo un qualunque risultato w \( \in \) $ Omega $ questo possa essere \( ...
La densità congiunta del vettore $(X,Y)$ è $f(x,y)=e^(-y)$ per $0<=x<=y<oo$.
a) Trovare le distribuzioni marginali di $X$ e $Y$.
b) Dei numeri aleatori $X$,$Y$,$Y-X$ quali sono a due e due indipendenti?
a) Trovare le distribuzioni marginali si intende calcolare $P(X<=0)$ e $P(Y<=0)$?
In ogni caso dovrei calcolare le densità marginali ma non saprei in quali intervalli.
Avevo provato con ...
Buongiorno,
se potete gentilmente darmi una mano su questo esercizio:
Da un campione di 200 pazienti affetti da patologie simili e provenienti da due ospedali differenti sono stati rilevati i tempi di ricovero ottenendo i seguenti risultati:
giorni di degenza Paz. Ospedale A Paz Ospedale B
1-2 50 33
3-5 30 33
6-10 20 ...
La densità congiunta di un v.a. continuo $(X,Y)$ è $f(x,y)=k(y-x)$ per $(x,y) in Q=[0,2] xx [2,4]$ , $0$ altrove. Calcolare:
a) la costante $k$
b) il valore di $x_0$ t.c. $P(X<=x_0)=1/2$
c) stabilire se $X$ e $Y$ sono stocasticamente indipendenti.
a) $\int_(-oo)^(+oo) f(x,y)dxdy=1$
$\int_2^4 \int_0^2 k(y-x)dxdy= 8k$
$k=1/8$
b) $f_X(x)=\int_2^4 k(y-x) dy= 1/4(3-x)$ per $0<x<2$
$P(X<=x_0)= \int_0^(x_0) 1/4(3-x) dx =1/4(3x_0 - x_0^2/2)$
ottengo $x_0=2$. Ho escluso il ...
Sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio con densità $f(x,y)=e^(-(x+y))$ se $x>0$,$y>0$, nulla altrimenti.
Calcolare:
a) $P(X>1)$,
b) $P(1<X+Y<2)$
c) il coefficiente di correlazione di $X$ ed $Y$.
a) Per poter calcolare la probabilità richiesta devo prima calcolare la funzione densità della funzione marginale, ossia $f_X$.
$f_X (x)= \int_0^(+oo) e^(-(x+y)) dy = e^(-x)$ per $x>0$.
$P(X>1)=\int_1^(+oo) e^(-x) dx= e^(-1)$
b) Sono un attimo in crisi ...
Ciao a tutti.
Ho questo quesito:
Se nell'urna ci sono 19 palline gialle,14 rosse e 5 verdi, qual è la probabilità che venga estratta una pallina rossa e gialla?
Io ho fatto così:
$ 19/38 * 14/37 = 7/37 $
$ 14/38 * 19/37 = 7/37 $
Risultato: $ 7/37 + 7/37 = 14/37 $
Ma il risultato pare che sia $ 1/2 $
Potete aiutarmi a capire qual è l'errore?
Grazie
Considera nove punti su una circonferenza. Unisci ogni coppia di punti, formando delle corde. Quanti punti si formano dall'intersezione delle corde(Ogni punto è formato solo dall'intersezione di due corde, quindi
non passano più di due corde per un punto)?
Ho calcolato il numero di corde, cioè 36 facendo le combinazioni di nove in due. Poi non so come procedere visto che non tutte le coppie di corde si intersecano.
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e spero di fare tutto nel modo giusto.
Ho un problema di calcolo combinatorio, l'ho incontrato durante il corso di Statistica, per questo ho pensato di inserirlo in questa sezione. Il testo del problema è il seguente:
Per ogni k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 quante sono le matrici 5 x 5 a coefficienti in 0,1 che hanno esattamente k righe nulle?
Io ho tentato di risolverlo "a mano" fallendo miseramente. Ho solo il testo senza soluzione e non ho trovato nulla online di ...
Ciao, su questo esercizio sono abbastanza in difficoltà:
Ho 4 cavalli 1,2,3,4 e 5 amici. Ci sono poi 2 eventi A,B |
A = qualcuno ha puntato sul cavallo 1,
B = qualcuno ha puntato sul cavallo 2
mi chiede prima di determinare P(A) e P(B) e poi la probabilità che almeno un cavallo non abbia ricevuto scommesse a su favore.
Ora io ci ho pensato e proprio non riesco a capire come procedere. Ho anche cercato esercizi simili online senza però avere successo. Anche solo determinare nel P(A) e P(B) mi ...
La densità di probabilita di un numero aleatorio $X$ è $f(x) = 0$, per $x < 0$; $f(x) = c$, per $x∈[0,1]$; $f(x) = 1/3x^2$, per $x > 1$. Calcolare a) il valore della costante $c$ e b) la funzione di ripartizione di $X$. Infine, calcolare c) la probabilità dell'evento $(X > 3|X > 1)$.
a) $\int_0^1cdx + \int_1^(+oo) 1/(3x^2)dx=1$ e ottengo $c=2/3$
b) $\int_0^1 2/3 dx + \int_1^(x) 1/(3t^2)dt= 1-1/(3x)$ quindi concludo che la funzione di ripartizione sarà ...
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