Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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…cosa si fa?! Sto trovando difficoltà nel capire come approcciarmi a questi casi, che negli ultimi esercizi si presentano sempre più frequentemente.
Es. Il numero $X$ di visite ad una pagina web in un intervallo di tempo prefissato segue una distribuzione di Poisson di parametro $\theta$. A sua volta è considerato aleatorio di legge esponenziale di parametro $\lambda$. Dimostrare che la legge marginale di $X$ è di tipo geometrico: specificare il ...
Sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio con distribuzione uniforme sul parallelogramma individuato dalle rette $y=0, y=1, y=x, y=x-1$. Calcolare le funzioni di ripartizione marginali di $X$ e $Y$ e stabilire se gli eventi $E = {X<x}$ ed $A = {Y<y}$ sono stocasticamente indipendenti.
Fino al calcolo delle funzioni di ripartizione ci sono arrivata ottenendo i seguenti risultati:
$F_X(x)=\{(0,x<0),(x^2/2,0<=x<=1),(x^2/2-x,1<=x<=2),(1,x>2):}$
$F_Y(y)=\{(0,y<0),(y,0<=y<=1),(1,y>1):}$
Il mio problema è la valutazione ...
Stavo guardando la decomposizione della varianza campionaria e non mi torna il passaggio che fa il Ross p.232
allora:
$\sum\frac{(x_i-\bar{X})^2}{\sigma^2}=\sum\frac{(X_i-\mu)^2}{\sigma^2}-\frac{n((\bar{X}-\mu))^2}{\sigma^2}$
dice equivalentemente si ha:
$\sum\frac{(X_i-\mu)^2}{\sigma^2}=\sum\frac{(X_i-\bar{X} )^2}{\sigma^2}-\frac{n((\bar{X}-\mu))^2}{\sigma^2}$
A me non sembra equivalente...
Salve, mi sto avvicinando con l'inferenza statistica, sto consultando molti libri, ma a mio avviso non sono molto chiari.
In particolare non riesco a sciogliere il nesso che c'è tra i vari concetti relativi alla media campionaria.
Fino ad ora ho capito quanto segue, vi pergo correggetemi e integrate quello che manca.
Allora la media campionaria si distribuisce come una normale con media la media della pololazione e varianza $\frac{\sigma^2}{n}$, QUESTO SEMBRA in generale quindi non metto ipotesi ...
Buonasera,
scrivo perché vorrei un aiuto per capire come procedere in questo esercizio di statistica. Premetto che sto iniziando ora, quindi non sono per niente ferrato.
L'esercizio mi dà il quadrato unitario con una retta passante per il punto (1/2,1/2) che fa angolo \phi tra 0 e \pi radianti (in senso antiorario) con l'asse dell'ordinata.
L'angolo è scelto secondo la distribuzione U[0,\pi].
Sia L la lunghezza del segmento di questa retta che sta all'interno del quadrato unitario, mi chiede ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum anche se vi seguo da tempo ormai
Vi posto l'esercizio che mi sta facendo impazzire da stamattina...
I tubetti di crema per il viso prodotti da una casa farmaceutica presentano peso lordo medio pari a 15 g e varianza pari a 4 g^2. Se si estrae un campione casuale di numerosità pari a 900 tubetti, si calcoli la probabilità che:
a) il peso lordo complessivo sia minore di 3,6 Kg
b) almeno l'88% dei tubetti di crema presenti un peso lordo compreso tra 12 g e 18 ...
Allora premesso che posso risolvere l'asserto con il teorema del limite centrale, ho visto che si potrebbe fare anche con l'uso della fuzione generatrice. Visto che poi che chi s'accontenta gode ma chi non s'accontenta stragode...vorrei vederlo anche nel dettaglio secondo questo approccio.
Allora abbiamo la variabile aleatoria definita dalla statistica (anche detto stimatore) media campionaria:
$\bar{X}_n=\frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}X_i$
Voglio calcolare la funzione generatrice di questa variabile aleatoria, ho ...
Scusate visto la sconfinata mole di teoremi che portano tutti il nome di Legge dei grandi Numeri, mi sta venendo un dubbio sulle ipotesi, in entrambi i casi tutti i termini $X_i$ della successione di variabili casuali $X_n$ devono essere i.i.d. e avere STESSA MEDIA E STESSA VARIANZA (FINITA)?
Allora sto leggendo questo esempio dal buon Piccolo, Esempio 14.15.
Dice considerate un campiopne $(X_1,...,X_n)$ estratto da una Normale Standard, e consiederiamo $T_n=\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ che sappiamo essere distribuirsi come una $\chi_n^2$.
Per $n=10$ attraverso metodi simulativi si chiede per $M=500,1000,2000,5000,20000,30000$ di generare le decuple $(x_1,x_2,...,x_n)$ dove ogni $x_i$ è una realizzazione della normale standardizzata.
Per ciascuna delle $M$ realizzazioni ...
Buonasera, sono gli ultimi minuti prima di assopirmi per dare l'esame domani, spero ci sia qualcuno che ancora è attivo.
Le v.a. $X,Y$ sono assolutamente continue e hanno densità congiunta:
$\rho(x,y)=$
\begin{cases} cx^2+y^2 0
Data una successione $\{E_i}$ di eventi indipendenti ed equiprobabili con $\P(E_i) =1/3$, si consideri il numero aleatorio $\X = "numero di prove fino al primo successo"$. Calcolare la previsione di $\Y = 3X$ e la probabilità dell'evento $\E = {6 <= Y <= 9}$.
Premesso che la distribuzione utilizzata è quella geometrica e che ho valutato la previsione $|P (Y) = 9$, ho difficoltà a valutare il secondo quesito
$P(E) = P({6 <= Y <= 9}) = P({2 <= X <= 3})$
in quanto non capisco come si applichi la distribuzione geometrica a questo ...
Ciao,
Avrei una domanda sugli assiomi di una tribù o di una \(\sigma\)-algebra. Dato un un insieme \( \Omega \). Si definisce una tribu \( \mathfrak{F} \) su \( \Omega \), se
1) \( \Omega \in \mathfrak{F} \)
2) Se \( A \in \mathfrak{F} \Rightarrow A^c \in \mathfrak{F} \)
3) Sia \(A_1, A_2 , \ldots \) una successione numerabile di eventi tale che \( A_i \in \mathfrak{F} \), \( \forall i \) allora
\[ \bigcup_{i \geq 1 } A_i \in \mathfrak{F} \]
Il professore ha detto che è importante che la ...
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Studente Anonimo
18 set 2019, 18:54
Salve stavo leggendo sul libro che un'importante proprietà della uniforme è che tutte le variabili casuali continue possono essere ricondotte ad una distribuzione uniforme(0,1), detta tale proprietà Trasformazione integrale.
Ora guardando i passaggi delle trasformazione integrale a me sembra che possono essere applicati da una qualsiasi distribuzione in quanto ponendo $Y=F_X(X)$ si ha:
$F_Y(y)=Prob{Y<=y}=Prob{F_X(X)<=y}=Prob{X<=F_X^(-1)(y)}=F_X(F_X^(-1)(y))=y$
Spigatemi dove uso che deve essere $Y$ uniforme perchè mi ...
Dato un canale di trasmissione di tipo binario, consideriamo gli eventi
Hj = "viene trasmesso il simbolo j"
Ej = "viene ricevuto il simbolo j"
con j = 0 e j = 1. All'ingresso del canale, la frequenza dei simboli 0 è uguale a 0,4 e la frequenza di quelli che giungono correttamente in ricezione è 0,9; per i simboli 1 quest'ultima frequenza è uguale a 0,8. Valutando mediante le suddette frequenze le probabilità dei corrispondenti eventi, calcolare la probabilità (e scriverne l'espressione) che ...
Non sono sicuro della correttezza di questo esercizio, spero possiate aiutarmi.
Data $ X~Laplace(0,1)rArrf_X(x)=1/2e^(-|x|) $ devo calcolare $ Y=|X|^^ 1 $ .
So $Y$ non è monotona, che $S(Y)={0,1}$, che nel suo supporto $Y=|X|^^ 1=|X|$ e che $F_Y(y)={ ( 0 ),( ? ),( 1 ):}{: ( se ),( se ),( se ) :}{: ( x<=0 ),( 0<x<1 ),( x>=1 ) :}$. Quindi:
$F_Y(y):=mathbb(P)(Y<=y)=mathbb(P)(|X|^^ 1<=y)=mathbb(P)(|X|<=y)=mathbb(P)(-y<=X<=y)=mathbb(P)(X<=y)-mathbb(P)(X<=-y)=\int_(-\infty)^(y)f(x)dx-\int_(-\infty)^(-y)f(x)dx=1/2\int_(-y)^(y)e^(-x)dx=1/2[\int_(-y)^(0)e^(-x)dx+\int_(0)^(y)e^(-x)dx]$
Il primo integrale è nullo perchè fuori dal supporto di $Y$, quindi ottengo $1/2-1/2e^(-y)$.
Quanta roba c'è sulle distribuzioni singolari nei vostri libri di testo sulla probabilità? Io le ho "fatte" molto brevemente all'università nel senso che ci hanno detto che esistevano e ci hanno dato un esempio. Non le ho mai viste più. Recentemente ho scoperto che molte persone non sanno nemmeno della loro esistenza. Ho controllato un bel po' di libri di testo sulla probabilità e in effetti spesso non appaiono affatto. Qualche volta una nota a piè di pagina. Qualche volta un commento quasi ...
Buongiorno! Avrei bisogno di un aiutino per questo esercizio:
Una ditta di traslochi fornisce 4 tipi di scatole di formato e resistenza diversi. Supponiamo che il primo tipo di scatole sia adatto a contenere libri, pertanto il loro peso $Z_1$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 14, σ = 0, 8)$; il secondo tipo di scatole sia adatto ai vestiti pertanto il loro peso $Z_2$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 10, σ = 0.2)$; il terzo tipo di scatole sia adatto a contenere ...
Si consideri un punto $z$ di coordinate $(x,y)$ preso a caso nel piano complesso. Si consideri il triangolo di vertici $(2,0), (-1+sqrt(3) i), (-1-sqrt(3)i)$. Sia $fxy$ la distribuzione di probabilità delle coordinate del punto z, uniforme all'interno del triangolo e nulla fuori.
Vorrei calcolare le ddp $fx$ e $fy$ e la ddp di $W=X/Y$.
Per calcolare $fxy$ calcolo l'area del triangolo e faccio il reciproco, ...
Salve a tutti.
Ho una v.a. $X$ gaussiana non standard con media $\mu$ e varianza $\sigma$.
Ho anche un'altra v.a. $Y:\Omega -> \mathbb{R}$ definita per casi:
\begin{cases} -1 & X(\omega)
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