Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Siano $X,Y$ v.a. con $X$ che segue distribuzione geometrica modificata con $P(X=k)=p(1-p)^k,p\in(0,1)$ e $Y$ distribuita in ${0,1}$ e $P(Y=1|X=k)=q^k,q\in[0,1]$.
Calcola pmf di $Y$, dato $Z=XY$ calcolare $\rho_{Z}$ e Media.
Ho provato a cavarne qualcosa, ma mi sono subito reso conto che $P(Y=1|X=k)$ diverso da $(P(Y=1))/(P(X=k))=q^k$ per cui mi limito a scrivere l'impostazione della soluzione senza i valori ...
Ciao a tutti ragazzi. A breve avrò un esame di statistica all'università e dopo aver fatto quasi tutti gli esercizi mi sono imbattuto in questo e non ho proprio idea di che formula usare per risolverlo.
Media e deviazione standard della lunghezza dei salti di un saltatore in lungo sono 7.4 metri e 0.54. Calcolare la probabilità che in 50 salti la media della lunghezza dei salti dell'atleta sia fra 7 e 8 metri.
Per tutti gli esercizi non ho mai avuto problemi. Questo, anche consultano le ...
La scatola I contiene 9 palline bianche e 6 nere,la II ne contiene 8 bianche e 11 nere. Si estrae da I una pallina e si immette in II, poi si estrae una pallina a caso da II. Qual'è la probabilità che essa sia nera?
Utilizzando la formula di probabilità dell'ipergeometrica:
$ P(X=1)=(( (11), (1) ) ( (9), (0) )) /(( (20), (1) )) * ( (9), (1) ) + (( (12), (1) ) ( (8), (0) )) /(( (20), (1) )) * ( (6), (1) ) = (11/20)*9 + (12/20)*6 $
E' giusto o va usata l'ipergeometrica anche per l'estrazione dalla I?
Parte 2:
Si lancia una moneta equa, se esce testa si lancia una volta un dado, altrimenti 2 volte.
Calcolare la probabilità che il ...
Salve, non riesco a risolvere tale esercizio:
Sia X una variabile casuale discreta di probabilità la cui distribuzione dipende da due parametri incogniti a e b, secondo il seguente schema:
$X$................ -10 0 5 8
$P(X=x)$.. b a a 3b
(Scusate non riuscivo a fare la tabella)
1) determinare il valore dei 2 parametri sapendo che E(X)= 3
2) calcolare la probabilità che la variabile assuma valori non negativi
Grazie a chi mi da una mano.
Salve a tutti,
Ho un problema con questo esercizio
E’ noto che il contenuto di leucociti (globuli bianchi) nel sangue di un paziente adulto sano è compreso tra 4000 e 10000 per mm3. Si supponga che il numero di globuli bianchi segua una distribuzione normale con valore atteso pari a 7000 e varianza pari a 9000:
1) Sapendo che un paziente soffre di leucocitosi se ha valori superiori a quelli indicati, qual è la probabilità
di avere questa malattia del sangue?
2) Qual è la percentuale di ...
Ciao a tutti.
Dovrei rispondere a una domanda che mi chiede di discutere sull'analisi della varianza per sistemi lineari. Poi di dimostrare che la stima ai minimi quadrati è uguale alla stima a massima verosimiglianza nel caso di errore gaussiano.
Siccome il materiale che ho a disposizione è poco chiaro, avreste qualcosa da consigliarmi per ricavare queste informazioni?
Grazie
Buonasera a tutti, ho un problema riguardo un esercizio. Di seguito posto la tabella,il testo e i quesiti. "La tabella seguente mostra la distribuzione del carattere quantitativo Y su 36 unità statistiche. Queste 36 unità sono ripartite in due gruppi:A e B. Nel gruppo A, formato da 15 individui, la media di Y è pari a 1,667. Nel gruppo B, formato dai rimanenti 21 individui, la media di Y è pari a 2,714". Si calcoli: A) media e varianza di Y, B) Rapporto di correlazione di Y rispetto alla ...
Salve non riesco a risolvere il punto 2 di questo esercizio.
Il testo è il seguente:
Il ricavo annuale di un nota banca è descritto con una distribuzione normale di media 1,5 e deviazione standard 0,5.
Calcolare:
1) la probabilità che in una dato anno la banca vada in perdita.
2) l'intervallo di valori (centrato sul valore medio) che include il 95% dei risultati.
Allora il primo punto l'ho impostato così
$ P(X<=0) = P(Zo<=0) = P(Zo<=((0-1.5)/0.5) = P(Zo<=-3) = phi(-3) = 1- phi(3)= 1-0,99865 = 0,00135 = 0,135% $
È corretto?
Inoltre il secondo punto come dovrei impostarlo?
...
Ho cinque valori di prove sperimentali. Lo so sono pochi, ma si tratta di prove sperimentali. Volevo sapere se era possibile con excell trovare e plottare la gaussiana di best fitting.
Se non con excell anche con altri programmi tipo matlab o mathematica o mathcad va bene uguale.
grazie
Ciao ragazzi, sottopongo la seguente questione. Dato il modello di regressione lineare $ y=Xbeta+u $ il testo cita quanto segue:"se la matrice $ X $ ha rango pieno, allora per il teorema di Gauss-Markov lo stimatore OLS è efficiente tra gli stimatori lineari corretti". Ora la mia domanda, è se dire che...
1. ...la matrice $ X $ è a rango pieno equivale a dire che le sue colonne sono tutte linearmente indipendenti;
2. ...uno stimatore è efficiente vuol dire che è ...
Salve, ho questo esercizio:
La variabile aleatoria $ X $ ha densità pari ad $ 1/4 $ in $ [-1,0] $ a $ 3/4 $ in $ [0,1] $.
Calcolare media, varianza e funzione caratteristica.
Come si calcola la funzione caratteristica? (Allego definizione)
La funzione di densità dovrebbe essere:
$f(x)={(1/4 , per -1<x<0),(3/4, per 0<x<1):}$
e adesso?
Inoltre media e varianza le ho già calcolate ma le posso calcolare anche a partire dalla funzione caratteristica?
$ int_(-oo)^(oo)int_(-oo)^(oo) f(x,y) dx dy = int_(0)^(oo) int_(0)^(x) 2e^{-x-y} dy dx = int_(0)^(oo) 2*[-e^{-x-y}]_{0}^{x} dx = int_(0)^(oo) 2*e^{-x}(1-e^{-x}) dx= int_(0)^(oo) 2e^{-x}dx - int_(0)^(oo) 2e^{-2x} dx= [-2e^{-x}]_{0}^{oo} + 2*(1/2)[e^{-2x}]_{0}^{oo}$
Verificare che $f(x,y)=$\begin{cases}2e^{-y-x}&0
$ P{X>4} = sum_{k=5}^{oo} p(1-p)^{k-1}=p sum_{k=5}^{oo}(1-p)^{k-1} = p/(1-p)sum_{k=5}^{oo}(1-p)^k = p/(1-p)*1/(1-p)- sum_{k=1}^{4} (1-p)^k = p/(1-p)*1/(1-p)- (1-p)- (1-p)^2- (1-p)^3- (1-p)^4 = (p-(1-p)^3(1+(1-p)+(1-p)^2+(1-p)^3))/(1-p)^2 = (p-(1-p)^3(2-p+(1-p)^2+(1-p)^3))/(1-p)^2 $Sia X v.a. discreta geometrica. $P{X=x} = p(1-p)^{x-1}, x>=1$.
Sappiamo che $P{X>=3} = \alpha$. Calcolare p, P{X=3}.
Il primo punto l'ho ignorato.
Per il secondo, mi sono rifatto alla dimostrazione dell'Expectation ma con un trick alternativo:
- Calcolo $P{X>4}$ considerando che è una distribuzione a valori discreti:
$P{X>4} = sum_{k=5}^{oo} p(1-p)^{k-1}=p sum_{k=5}^{oo}(1-p)^{k-1} = p/(1-p)sum_{k=5}^{oo}(1-p)^k = p/(1-p)*1/(1-p)- sum_{k=1}^{4} (1-p)^k = p/(1-p)*1/(1-p)- (1-p)- (1-p)^2- (1-p)^3- (1-p)^4 = (p-(1-p)^3(1+(1-p)+(1-p)^2+(1-p)^3))/(1-p)^2 = (p-(1-p)^3(2-p+(1-p)^2+(1-p)^3))/(1-p)^2$
Applicando la regola di Bayes:
$ P{X<=4|X>=3} = (P{3<=X<=4})/(P{X>=3}). $
Utilizzando i valori conosciuti possiamo anche scrivere:
$ (P{3<=X<=4})/(P{X>=3}) = (P{X>=3}-P{X>4})/(P{X>=3}) =(\alpha-(p-(1-p)^3(2-p+(1-p)^2+(1-p)^3))/(1-p)^2)/(\alpha)$
Per trovare p ...
Se la probabilità di ottenere un punteggio di 30 è 1 e quella che esca il numero 20 è 2:
- la probabilità che si ottenga punteggio 30 e esca 20 è il prodotto degli eventi cioè 2 per 1? ( ho pensato fossero indipendenti quindi la loro intersezione e uguale al prodotto tra essi)
- la probabilità di ottenere punteggio 30 o che esca numero 20 è invece pari alla somma degli eventi cioè 2+1? (Ho pensato fosse un'unione di insieme disgiunti e ho quindi applicato il terzo assioma)
È corretto?
Avrei una domanda rispetto al testo di questo problema:
La produzione di un cereale in diversi appezzamenti messi a coltura ha una distribuzione normale con media 10 e varianza 16.
Si decide di provare su 6 appezzamenti un nuovo fertilizzante ritenuto migliore ottenendo una media di 9. Verificare al livello di confidenza del 90% l'ipotesi che il nuovo fertilizzante sia equivalente a quello precedente contro l'alternativa ritenuta opportuna.
Ho pensato di considerare la media 10 come ipotesi ...
Salve, ho problemi con questo esercizio. I miei appunti son scritti davvero male quindi, anche solo avere suggerimenti sul materiale da cui studiare per risolverlo, sarebbe utile. (Il mio corso non ha né dispense né esercizi con soluzioni)
Siano $ X, Y $ indipendenti con distribuzione esponenziale di parametri $ λ, μ $ > 0
Calcolare la distribuzione di $ Y/X $
Per ora ho scritto
Densità
$ f(x, y) = λμe^-(λx+μy) $
$ x, y >=0 $
Poi non so cosa mettere ...
Considerando una distribuzione di tipo Bernoulliano,quindi con $ 0<p<1 $, si considera il seguente stimatore di p: $ T= (x1+x2)/2 $.
Determinare la distribuzione di probabilità dello stimatore.
Dato che il campione ha numerosità pari a due,ho calcolato tutte le possibili combinazioni di 0 e 1 (che sono 4) sostituendo i valori delle rispettive $ x $ allo stimatore T ottenendo quindi una volta 0, due volte 0,5 e una volta 1. Da qui non so più andare avanti.
Grazie mille per ...
salve,
ho riscontrato problemi nella risoluzione di un esercizio, spero in un vostro aiuto.
si consideri una scatola contenenti 50 mattoncini di forma e colore diverso.
la scatola è fornata cosi:
-5 mattoncini di forma quadrata e di colore rosso
-12 mattoncini di forma quadrata e di colore giallo
-3 mattoncini di forma quadrata e di colore verde
-11 mattoncini di forma rettangolare e di colore rosso
-9 mattoncini di forma rettangolare e di colore giallo
-10 mattoncini di forma rettangolare e ...
Il testo è il seguente: da una popolazione distribuita in modo normale avente media E(x) incognita e varianza 25, viene estratto un campione casuale di 100 elementi.
H0: 17 e H1: 18
Calcolare punto critico e regione di rifiuto al livello di significatività pari a 0.01. Poi calcolare la potenza del test.
Ho tentato di risolverlo ma non riesco a capire se si tratta di un caso di ipotesi complesse o meno.
Il valore critico mi verrebbe 28,63 e la regione di rifiuto 2,326.
Come si risolve? Grazie ...
Immaginiamo di avere il lato L di un quadrato come variabile aleatoria.
L'area è una semplice funzione del lato (A=L*L).
Il lato segue una distribuzione gaussiana con valore atteso m e varianza v.
Qual è la formula che esprime la varianza dell'area?
Conosco la versione breve
che porta alla formula
$ var(Y)=4vm^2 $
ma a me serve una versione più precisa (quella che ho scritto io è l'arresto al primo termine possibile dopo lo sviluppo di Taylor). Ho bisogno almeno del ...
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