Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buonasera a tutti!
Ho qualche difficoltà con il seguente esercizio:
$ P=( ( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 5/6 , 1/6 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1/2 , 1/2 , 0, 0 ),( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1/3 , 1/3 , 0 , 0 , 0 , 1/3 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 2/3, 0 , 1/3)) $
matrice di transizione della CdM $ (X_n)_(nin N) $ con insieme degli stati I={1, 2, 3, ..., 7} e legge iniziale $ mu _0=(1/4,0,0,0,1/4,1/2,0) $
Mi chiede di:
1)Classificare gli stati e trovarne il periodo
2)Calcolare tutte le leggi invarianti
3)Determinare la legge di $T_2$ tempo del 1° ingresso in 2
4) Calcolare $ E_6[T_2|T_2< $ infinito]
5) Determinare il $ lim P(X_1=7, X_n=X_(n+1)) $ per n che tende ad ...
Sia \( (\Omega,\mathcal{F},P)\) uno spazio di probabilità, una variabile aleatoria mi viene definita come una funzione \( X : \Omega \to \mathbb{R} \) tale che \( \forall x \in \mathbb{R} \) \( \{ X \leq x \} = \{ \omega \in \Omega : X(\omega) \leq x \} \in \mathcal{F} \).
Sia \(F \) la funzione di ripartizione di \(X \), abbiamo che \(X \) e \(D_F:= \{ x \in \mathbb{R} : F(x)- F(x-)>0 \} \) i punti di discontinuità di \(F \). La definizione che mi hanno dato di variabile aleatoria discreta è ...
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Studente Anonimo
26 gen 2020, 21:10
Mi scuso per l'eventuale banalità della domanda ma sto cercando in biblioteca su vari testi e non ho trovato nulla finora che mi confermasse o smentisse questo dubbio: se ho una v.a. $X$ con una certa distribuzione e definita su un certo intervallo, la v. inversa $X^(-1)$ avrà la medesima distribuzione e risulterà definita sul medesimo intervallo?
Il motivo si ricollega al post precedente, perchè nel calcolo del valore atteso di $W=(X+Y)/X$ la soluzione ...
Salve ragazzi avrei una domanda molto rapida da fare, ho la seguente consegna:
" In un sistema con due componenti in serie, siano X e Y le durate dei due componenti. Si assuma che
X e Y siano stocasticamente indipendenti ed abbiano distribuzione esponenziale di parametri $λ_(X) =1/3$
e $λ_(Y) = 1$. Determinare la funzione di ripartizione F(T) della durata T di funzionamento del sistema"
Assodate le due distribuzioni X e Y mi chiedevo se quello che il testo chiede non sia ...
Buonsalve a tutti, avevo il seguente dubbio
Ho il seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle X \) una va uniforme su \(\displaystyle (0,2) \) e \(\displaystyle Y \) una va esponenziale di parametro \(\displaystyle 2 \)
Calcolare \(\displaystyle P(Y\leq2X-1) \)
Dalla teoria ho che \(\displaystyle P(Y\leq t)=\int_{0}^{t}f_Y(y)dy \)
Quindi ha senso considerare \(\displaystyle P(Y\leq2X-1)=\int_{0}^{2}f_X(x)\int_{0}^{2x-1}f_Y(y)dydx \)
Svolgendo i conti mi viene come risultato \(\displaystyle ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum e mi scuso in anticipo qualora non stia rispettando appieno il regolamento.
Volevo chiedervi se mi potreste gentilmente spiegare il risolvimento di questo esercizio.
Il calcolo del codominio nessun problema (-6, -1, 2, 3), ma sarei grato se mi spiegaste come si svolge il resto dell'esercizio in quanto sui testi forniti non ho esempi svolti simili, grazie.
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo un post su questo sito e inizio col fare i complimenti perché è una risorsa molto importante per noi studenti.
Sono alle prese con un dubbio riguardante un esercizio sulle variabili aleatorie. Il quesito è il seguente:
Siano X, Y variabili aleatorie Gaussiane indipendenti tali che X - N(2,1) e Y - N(3,2). Sia inoltre Z una variabile aleatoria a valori {-1,1} con P(Z=1) = 0,4. Z è statisticamente indipendente da X e Y.
1) Caratterizzare la v.a. 3X + ...
salve ragazzi ho questo problema di probabilità dove non riesco a capire perfettamente perchè e quale distribuzione devo applicare per risolverlo...
Se il tempo di pubblicazione delle notizie nella pagina principale di un blog ha durata media di 76 ore determinare:
La probabilità che una notizia rimanga nella pagina principale per più di 7 giorni;
La probabilità che una notizia non rimanga in prima pagina per più di 24 ore;
Il numero dio giorni di permanenza in prima pagina per meno della ...
Ho il seguente esercizio da risolvere, so che è un esercizio abbastanza basilare ma non è che ne abbia poi capito molto sugli stimatori.
I seguenti dati numerici sono le realizzazioni di un campione casuale \(\displaystyle (X_1,X_2,X_3,X_4,X_5) \) estratto da una legge normale di media \(\displaystyle \mu \) e varianza \(\displaystyle \sigma^2 \)
\(\displaystyle 0.6, 0.7, 0.9, 1, 1.1 \)
Determinare con il metodo dei momenti gli stimatori \(\displaystyle T_1,T_2 \) rispettivamente di ...
Ciao a tutti
Sto avendo problemi con la seguente dimostrazione:
Sia $ Phi$ la cumulata di una normale standard, dimostrare che $ AA ain R $ vale la seguente disuguaglianza:
$ a Phi (a)+phi (a)>=0 $
Ho provato a scrivere la cumulata come integrale e volevo poi maggiorare rispetto a qualcosa, ma non capisco rispetto a cosa.
Grazie
Salve a tutti,
Mi domandavo se date due V.A. \(\displaystyle X, Y \) indipendenti tra loro, e \(\displaystyle Z=X+Y \)
Ho che ad esempio \(\displaystyle E[2Z-Y]=E[2X+2Y-Y]=2E[X]+E[Y] \).
Vale la stessa cosa per la varianza?
Cioè \(\displaystyle Var[2Z-Y]=Var[2X+2Y-Y]=Var[2X+Y]=4Var[X]+Var[Y] \) o devo usare la formula completa \(\displaystyle Var[2Z-Y]=Var[2Z]+Var[Y]+2Cov[2Z,Y] \)
Ciao ragazzi, sto studiando i modelli multi-variati, da un testo di econometria ed ho un paio di dubbi, che spero qualcuno riesca a togliermeli.
1. Mi son imbattuto in questo modello di cui ho caricato la screen
scusate, ma se il modello (6.15) è un ARMA vettoriale, il polinomio nell'operatore ritardo della parte autoregressiva non dovrebbe essere $ A(L)=I-A_1L-...-A_pL^p $
Perché invece sull'immagine i termini hanno tutti segni positivi?
2. Sempre dallo stesso testo ho trovato il ...
Ciao a tutti, ho dei seri problemi su delle domande di alcuni esercizi, soprattutto perchè non capisco bene cosa chieda
Problema 1:
Ho un modello lw=B1+B2exper + B3expersq+B4istruction +B5genere
exper: anni di esperienza
expersq: anni di esperienza al quadrato
La prima domanda chiede di specificare il test utilizzato (ipotesi nulla, alternativa, statistica test e distribuzione) e la seconda di calcolare il test F dati i RSS ristretti e RSS non ristretti.
Il secondo punto lo so fare perchè ...
Ciao, avrei un dubbio su questo esercizio: si lanciano 3 dadi e si sommano i risultati (siano essi $X_{j}$) confrontare la probabilità che questa somma (indicata con $X=X_{1}+X_{2}+X_{3}$) sia 9 con quella che sia 10.
La probabilità che sia 9 è data da $p(X_{1}+X_{2}+X_{3}=9)=\sum_{x_{1}+x_{2}+x_{3}=9}p(X_{1}=x_{1},X_{2}=x_{2},X_{3}=x_{3}}=\frac{|{(x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb{Z}^3|x_{1}+x_{2}+x_{3}=9,1<=x_{j}<=6}|}{6^3}$, dove ho usato la palese indipendenza stocastica dei numeri aleatori.
Dopodiché calcolando la cardinalità dell'insieme senza la limitazione superiore ottengo 28 soluzioni, 3 delle quali però sono da scartare perché vi ...
Ciao a tutti
Ho un dubbio su un esercizio e su passaggio riguardo l'integrale nel valore atteso.
Ho $ X~N(0,t) $ e devo risolvere:
$ int_d^oo e^(x) dP $
che diventa
$ int_d^oo e^x1/(sqrt(2pit)) e^(-x^2/(2t))dx $
la domanda sembrerà banale, ma è giusto come primo passaggio?
Lo chiedo perché ho trovato online come passaggio il seguente: $ int_d^oo e^(xt)1/sqrt(2pi)e^(-x^2/2) dx$
grazie
Ciao a tutti, non riesco a capire questa domanda di econometria:
Si consideri il seguente modello di regressione:
y=Bo+B1x1+B2x2+ε
Mostrate analiticamnete e speigate, come modifichereste la precendente regressione se voleste verificare se l'essere Maschio o Femmina (catturato nella variabile Di) impatta sull'effetto marginale di x1.
Che intende sull'impattare sull'effetto marginale?
Io l'ho risolto cosi:
Di=0 Maschio
Di=1 Femmina
y=Bo+B1x1+Γ0Di+Γ1x1Di+ε
Se Di=0
y=bo+B1x1+ε
Se ...
Salve,
mentre studiavo statistica predittiva, mi son imbattuto nella seguente catena di uguaglianze.
Dette:
$ Y=f(X)+\epsilon $
$ hat(Y) = hat(f)(X) $
dove:
- $ hat(Y) $ è la stima della risposta $ Y $
- $ X $ è il vettore dei predittori
- $ hat(f) $ è la stima della funzione $ f $ che lega $ X $ a $ Y $
- $ \epsilon $ è l'errore casuale, per cui vale $E(\epsilon) = 0$
ho la seguente catena di uguaglianze:
...
Si hanno due urne. La I con 4 palline bianche e 6 rosse, la II 5 gialle e 5 verdi.
Si estraggono 2 palline senza reimmissione dalla I, se son di uguale colore se ne estraggono 2 dalla II altrimenti 4 sempre da II. Calcolare la probabilità che dalla II venga estratta 1 sola pallina gialla. Sapendo che è stata estratta una gialla dalla II, calcolare la probabilità che dalla I siano uscite 2 palline bianche.
$P(g_{II})=P(g_{II}|2b_{I})*P(2b_{I}) + P(g_{II}|2r_{I})*P(2r_{I}) + P(g_{II}|br_{I})*2P(br_{I}) =<br />
(5/10 * (10-5)/10)*(4/10*4/10) + (5/10 * (10-5)/10)*(6/10*6/10) + (5/10 * (10-5)/10)*2(4/10*6/10)= 4/25$
$P(2b_{I})$ (dato evento $g_{II}$)$= (16/10)/(4/25) = 1$ E ...
Siano $X,Y$ v.a. indipendenti con $X~N(0,1),Y~N(1,4)$.
Calcola la probabilità che almeno una delle due sia positiva.
Sapendo che almeno una variabile ha assunto valore positivo calcolare la probabilità condizionata che $X>0$.
Premetto che ho svolto tutto il resto con l'intenzione di usare la formula dell'unione insiemistica:
$\mathbb{P}(X>0\cupY>0)= \mathbb{P}(X>0) + \mathbb{P}(Y>0) -\mathbb{P}(X>0\capY>0)$
Standardizzo $Y: Z = (Y - 1)/2 => Y = 2Z + 1$.
$\mathbb{P}(0<=Y<=oo) = \mathbb{P}(-1/2<=Z<=oo) = 1 - \phi(-1/2) = 0.5 + \phi(1/2) = 0.5 + 0.191 = 0.691$
$\mathbb{P}(0<=X<=oo) = 1 - \phi(0) = 0.5 $
Qui ho due valori differenti purtroppo, uno ottenuto ...
Tre macchinari M1,M2,M3 producono rispettivamente 10 pezzi/ora di cui mediamente 1% è difettoso, 20 pezzi/ora di cui 2% è difettoso, 25 pezzi/ora di cui 3% è difettoso. Qual è la probabilità che un pezzo preso a caso
1 sia difettoso? Se il prezzo scelto è difettoso, qual è la probabilità che esso sia stato prodotto dal M1?
$D:$ evento pezzo difettoso
$P(D) = 10/55*1/100 + 20/55*2/100 + 25/55 * 3/100 = (0,182 + 0,728 +1,35)/100 = 0,023$
Il secondo punto $ P(M_{1}|D) =(P(D|M_{1})*P(M_{1}))/(P(D|M_{1})*P(M_{1})+P(D|M_{2})*P(M_{2})+P(D|M_{3})*P(M_{3}))=(((0,182)/100)*(10/55))/(((0,182)/100)*(10/55)+((0,728)/100)*(20/55)+((1,35)/100)*(25/55))= 0,036 $
Ditemi se è entrata in porto.
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