Varianza sull'area di un quadrato
Immaginiamo di avere il lato L di un quadrato come variabile aleatoria.
L'area è una semplice funzione del lato (A=L*L).
Il lato segue una distribuzione gaussiana con valore atteso m e varianza v.
Qual è la formula che esprime la varianza dell'area?
Conosco la versione breve
che porta alla formula
$ var(Y)=4vm^2 $
ma a me serve una versione più precisa (quella che ho scritto io è l'arresto al primo termine possibile dopo lo sviluppo di Taylor). Ho bisogno almeno del secondo addendo.
Purtroppo non sono in grado di ricavare la formula analiticamente, spero qualcuno sia in grado di farlo o magari conosce già l'espressione.
I seguenti link possono essere d'aiuto:
http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/book2.pdf
http://calvino.polito.it/~riganti/Prob_ ... ercizi.pdf.
Il file che segue è invece breve ma specificatamente affronta la mia domanda, senza rispondere però in maniera completa:
https://people.unica.it/massimilianogro ... atorie.pdf
Grazie in anticipo
L'area è una semplice funzione del lato (A=L*L).
Il lato segue una distribuzione gaussiana con valore atteso m e varianza v.
Qual è la formula che esprime la varianza dell'area?
Conosco la versione breve
che porta alla formula
$ var(Y)=4vm^2 $
ma a me serve una versione più precisa (quella che ho scritto io è l'arresto al primo termine possibile dopo lo sviluppo di Taylor). Ho bisogno almeno del secondo addendo.
Purtroppo non sono in grado di ricavare la formula analiticamente, spero qualcuno sia in grado di farlo o magari conosce già l'espressione.
I seguenti link possono essere d'aiuto:
http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/book2.pdf
http://calvino.polito.it/~riganti/Prob_ ... ercizi.pdf.
Il file che segue è invece breve ma specificatamente affronta la mia domanda, senza rispondere però in maniera completa:
https://people.unica.it/massimilianogro ... atorie.pdf
Grazie in anticipo
Risposte
$L^2/v$ ha distribuzione nota... e quindi è nota anche $V(L^2)$
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