Problema statistica su probabilità
Se la probabilità di ottenere un punteggio di 30 è 1 e quella che esca il numero 20 è 2:
- la probabilità che si ottenga punteggio 30 e esca 20 è il prodotto degli eventi cioè 2 per 1? ( ho pensato fossero indipendenti quindi la loro intersezione e uguale al prodotto tra essi)
- la probabilità di ottenere punteggio 30 o che esca numero 20 è invece pari alla somma degli eventi cioè 2+1? (Ho pensato fosse un'unione di insieme disgiunti e ho quindi applicato il terzo assioma)
È corretto?
- la probabilità che si ottenga punteggio 30 e esca 20 è il prodotto degli eventi cioè 2 per 1? ( ho pensato fossero indipendenti quindi la loro intersezione e uguale al prodotto tra essi)
- la probabilità di ottenere punteggio 30 o che esca numero 20 è invece pari alla somma degli eventi cioè 2+1? (Ho pensato fosse un'unione di insieme disgiunti e ho quindi applicato il terzo assioma)
È corretto?
Risposte
"Bea1234":
Se la probabilità di ottenere un punteggio di 30 è 1 e quella che esca il numero 20 è 2
Cosa? Puoi dirci esattamente cosa stai cercando di fare?
@Bea1234 Ho letto gli esercizi che hai postato. Aldilà del fatto che non ne hai risolti nessuno, è chiaro (leggendoti) che:
a ) tu non abbia la minima idea di cosa tu stia facendo
b ) tu stia "risolvendo" esercizi a manetta mischiando concetti da esercizio a esercizio nella speranza di passare lo scritto come farebbe una liceale.
Se io fossi un prof. e mi arrivasse davanti una persona affermando che una probabilità è uguale a 2 o 3, la rispedirei immediatamente a casa...senza nemmeno passare dal Via.
Se non ti rendi conto dell'enormità delle cavolate che scrivi, non ha senso aiutarti.
E' una frase senza senso compiuto. Perchè non posti il problema esatto parola per parola?
a ) tu non abbia la minima idea di cosa tu stia facendo
b ) tu stia "risolvendo" esercizi a manetta mischiando concetti da esercizio a esercizio nella speranza di passare lo scritto come farebbe una liceale.
Se io fossi un prof. e mi arrivasse davanti una persona affermando che una probabilità è uguale a 2 o 3, la rispedirei immediatamente a casa...senza nemmeno passare dal Via.
Se non ti rendi conto dell'enormità delle cavolate che scrivi, non ha senso aiutarti.
"Bea1234":
Se la probabilità di ottenere un punteggio di 30 è 1 e quella che esca il numero 20 è 2
E' una frase senza senso compiuto. Perchè non posti il problema esatto parola per parola?
Mi dispiace aver dato quest'impressione,scrivo qui sotto il testo.
Da un'urna che contiene tre foglietti numerati: 10,20,30 si fanno 2 estrazioni.
Determinare la probabilità dei seguenti eventi:
-punteggio uguale a 30
-esca il numero 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 e esca 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 o esca 20 alla prima estrazione
Per la prima richiesta ho proceduto nel modo seguente: creato una tabella di tutte le possibili combinazioni mettendo alle ascisse i valori 10 20 30 così come nelle ordinate. Le possibili combinazioni sono 9. I valori congiunti rappresentano la somma dei punteggi ottenuti per cui ho osservato che il 30 è presente 2 su 9 volte quindi probabilità 2/9.
Per la seconda richiesta,dato che i valori possibili estraibili sono 3, 20 verrà estratto con una probabilità di 1/3.
Da qui,si agganciano le mie richieste riguardo gli ultimi due quesiti.
Da un'urna che contiene tre foglietti numerati: 10,20,30 si fanno 2 estrazioni.
Determinare la probabilità dei seguenti eventi:
-punteggio uguale a 30
-esca il numero 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 e esca 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 o esca 20 alla prima estrazione
Per la prima richiesta ho proceduto nel modo seguente: creato una tabella di tutte le possibili combinazioni mettendo alle ascisse i valori 10 20 30 così come nelle ordinate. Le possibili combinazioni sono 9. I valori congiunti rappresentano la somma dei punteggi ottenuti per cui ho osservato che il 30 è presente 2 su 9 volte quindi probabilità 2/9.
Per la seconda richiesta,dato che i valori possibili estraibili sono 3, 20 verrà estratto con una probabilità di 1/3.
Da qui,si agganciano le mie richieste riguardo gli ultimi due quesiti.
Ok, Bea, non dai solo l'impressione e non lo dico per cattiveria ma per farti riflettere..perchè finchè non ti chiarisci le idee su cosa tu stia facendo poi arrivano svarioni come una probabilità maggiore di 1.
Cavolo, è la prima definizione assiomatica che si da! Una probabilità è definita come un numero reale compreso fra 0 e 1. Se ti trovi anche solo a pensare che una probabilità possa essere uguale a 3 allora dovresti essere tu la prima a dirti "fermi tutti, ma che cavolo sto dicendo?".
Ora passo in rassegna il problema in modo critico (che è assai diverso da quello che hai proposto) e segno in rosso le domande che immediatamente dovrebbero passarti per la testa.
Sembrano piccole cose, ma non lo sono affatto. Se scrivi un testo deve essere chiaro.
Dobbiamo assumere che una distribuzione di probabilità uniforme e 2 estrazioni senza reimmissione?
Cavolo, è la prima definizione assiomatica che si da! Una probabilità è definita come un numero reale compreso fra 0 e 1. Se ti trovi anche solo a pensare che una probabilità possa essere uguale a 3 allora dovresti essere tu la prima a dirti "fermi tutti, ma che cavolo sto dicendo?".
Ora passo in rassegna il problema in modo critico (che è assai diverso da quello che hai proposto) e segno in rosso le domande che immediatamente dovrebbero passarti per la testa.
"Bea1234":
Mi dispiace aver dato quest'impressione,scrivo qui sotto il testo.
Da un'urna che contiene tre foglietti numerati: 10,20,30 si fanno 2 estrazioni (con o senza reinserimento? le prob. di estrazione sono uniformi?)
Determinare la probabilità dei seguenti eventi:
-punteggio uguale a 30 (oppure punteggio totale uguale a 30?)
-esca il numero 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 e esca 20 alla prima estrazione
-punteggio totale uguale a 30 o esca 20 alla prima estrazione
Sembrano piccole cose, ma non lo sono affatto. Se scrivi un testo deve essere chiaro.
Dobbiamo assumere che una distribuzione di probabilità uniforme e 2 estrazioni senza reimmissione?
Si,è uniforme e il punteggio totale è 30. Sulla reimmissione il testo non dice nulla,io ho ipotizzato che non ci sia per ora. Poi valuterò anche il secondo caso.
Ok, allora sotto queste ipotesi risolviamo il primo punto.
Per avere somma 30 devono uscire per forza 10 e 20 nelle prime due estrazioni.
Ci sono 3 numeri, quindi $3! =6$ sequenze ordinate possibili ed equiprobabili. Solo 2 sono (10,20,30) oppure (20,10,30). Quindi $P(Sum=30)=2/6=1/3$
Questo metodo magari è meno intuitivo ma aiuta a ragionare. Riflettici.
Col metodo bovino invece abbiamo che la prob. che esca un 10 seguito da un 20 e $1/3*1/2=1/6$
Ma va bene anche un 20 seguito da un 10, quindi $P(Sum=30)=1/6+1/6=1/3$
Capito questo direi che il secondo e terzo punto sono già risolti.
Per avere somma 30 devono uscire per forza 10 e 20 nelle prime due estrazioni.
Ci sono 3 numeri, quindi $3! =6$ sequenze ordinate possibili ed equiprobabili. Solo 2 sono (10,20,30) oppure (20,10,30). Quindi $P(Sum=30)=2/6=1/3$
Questo metodo magari è meno intuitivo ma aiuta a ragionare. Riflettici.
Col metodo bovino invece abbiamo che la prob. che esca un 10 seguito da un 20 e $1/3*1/2=1/6$
Ma va bene anche un 20 seguito da un 10, quindi $P(Sum=30)=1/6+1/6=1/3$
Capito questo direi che il secondo e terzo punto sono già risolti.
Okay,quindi il secondo punto (prob. che esca 20) è 1/3 e riguardo al terzo punto verrebbe 1/6,se non erro,usando lo stesso procedimento.
"Bea1234":
Okay,quindi il secondo punto (prob. che esca 20) è 1/3 e riguardo al terzo punto verrebbe 1/6,se non erro,usando lo stesso procedimento.
Esatto!
Ora passiamo all'ultimo punto. Dimmi come lo interpreti?
Lo interpreto come il caso in cui ottengo punteggio totale uguale a 30 ma il primo estratto è 10,cioè 1/6 anche stavolta.
"Bea1234":
Lo interpreto come il caso in cui ottengo punteggio totale uguale a 30 ma il primo estratto è 10,cioè 1/6 anche stavolta.
No.
Torniamo alle 6 sequenze possibili (ed equiprobabili).
1) 10 20 30
2) 10 30 20
3) 20 10 30
4) 20 30 10
5) 30 10 20
6) 30 20 10
Dimmi quali sequenze soddisfano un vincolo oppure l'altro o entrambi
Beh il 20 come primo estratto lo possiamo ottenere solo una volta su 3 come detto prima,però le sequenze possibili sono la 3 e la 4.
La 1) ha somma 30 nelle prime due estrazioni.
La 3) idem e soddisfa anche il vincolo che ha 20 come primo estratto
Infine la 4) soddisfa il vincolo che ha 20 come primo estratto
Quindi $3/6=1/2$ soddisfano un vincolo o l'altro o entrambi.
Se dovessimo usare le prob. già derivate avremmo che
P(sum=30 oppure 20 per primo)=P(sum=30)+P(20 per primo)-P(sum=30 e 20 per primo)
Così da non contare due volte le eventuali intersezioni.
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$
Sostituisci le tre prob già trovate nei punti precedenti e troverai 1/2
La 3) idem e soddisfa anche il vincolo che ha 20 come primo estratto
Infine la 4) soddisfa il vincolo che ha 20 come primo estratto
Quindi $3/6=1/2$ soddisfano un vincolo o l'altro o entrambi.
Se dovessimo usare le prob. già derivate avremmo che
P(sum=30 oppure 20 per primo)=P(sum=30)+P(20 per primo)-P(sum=30 e 20 per primo)
Così da non contare due volte le eventuali intersezioni.
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$
Sostituisci le tre prob già trovate nei punti precedenti e troverai 1/2
Ok grazie mille,ora ho capito!
Un'ultima cosa, mi viene chiesto anche di costruire la variabile casuale X=somma dei punteggi,sia nel caso di estrazioni con ripetizione che senza.
Ipotizzando che non ci sia reimmissione ho supposto queste combinazioni:
1) 10 20 quindi X=30
2) 10 30 X=40
3) 20 10 X=30
4) 20 30 X=50
5) 30 10 X=40
6) 30 20 X=50
Per cui non considerando la ripetizione il supporto della X comprenderà 30,40,50 quindi avrà cardinalità pari a 3,con la ripetizione cardinalità pari a 6.
È corretto?
Un'ultima cosa, mi viene chiesto anche di costruire la variabile casuale X=somma dei punteggi,sia nel caso di estrazioni con ripetizione che senza.
Ipotizzando che non ci sia reimmissione ho supposto queste combinazioni:
1) 10 20 quindi X=30
2) 10 30 X=40
3) 20 10 X=30
4) 20 30 X=50
5) 30 10 X=40
6) 30 20 X=50
Per cui non considerando la ripetizione il supporto della X comprenderà 30,40,50 quindi avrà cardinalità pari a 3,con la ripetizione cardinalità pari a 6.
È corretto?
"Bea1234":
mi viene chiesto anche di costruire la variabile casuale X=somma dei punteggi
"costruire"?
"Bea1234":
Per cui non considerando la ripetizione il supporto della X comprenderà 30,40,50 quindi avrà cardinalità pari a 3,con la ripetizione cardinalità pari a 6.
È corretto?
Non credo che tu ci abbia detto tutto sulla distribuzione. Non vogliamo sapere soltanto quanti/quali valori può avere.
Si,costruire. Ho costruito anche la tabella delle probabilità congiunte da cui ho dedotto i vari valori del supporto ma più di questo non so cosa pensare.
Io invece ho una variable casuale che può avere qualsiasi valore intero fra 17 e 2005. Estremi compresi.
Non ti pare che manchi qualcosa?
Non ti pare che manchi qualcosa?
"Bea1234":
Per cui non considerando la ripetizione il supporto della X comprenderà 30,40,50 quindi avrà cardinalità pari a 3,con la ripetizione cardinalità pari a 6.
È corretto?
Senza ripetizione lo spazio degli eventi della V.A. sarà appunto $Omega={30,40,50}$ e la distribuzione di probabilità associatà è uniforme.
Con ripetizione vanno aggiunte le tre possibili coppie di estrazioni:
${10,10}=20$
${20,20}=40$
${30,30}=60$
Quindi $Omega={20,30,40,50,60}$ con distribuzione di probabilità ${1/9,2/9,1/3,2/9,1/9}$
Grazie mille! A quanto pare ho sbagliato ad interpretare la parola ripetizione per cui si intende la reimmissione. E ovviamente non si parla di supporto ma spazio campionario essendo la variabile aleatoria.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo