Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao qualcuno mi può aiutare con il calcolo della mediana?
Sia data la seguente distribuzione di frequenze (F) relativa al numero di libri letti da una classe durante le vacanze estive.
Determinare la mediana delle osservazioni, considerando che si tratta di dati su scala intervallo.
classi lim. infer. lim. sup f
1 1 4 ...
Ciao non riesco a risolvere questo esercizio sul rango percentile qualcuno mi può aiutare?
Sia data la seguente distribuzione di frequenze (F) relativa al numero di articoli pubblicati su riviste con alto impact factor, da un gruppo di dottorandi.
Assumendo che si tratti di una scala intervallo, determinare a quale rango percentile corrisponde un numero di articoli pari a 4.
n articoli 1 2 3 4 5 6
f 7 3 7 10 4 1
rango percentile?
utilizzo ...
Ciao a tutti!!
Ho due variabili aleatorie con distribuzione normale
$X_1 ~ N(2 ; 1,5)$ & $X_2 ~ N(2 ; 1,5)$
mi viene chiesto di calcolare $P(X_1^2 + X_2^2 > 9)$
Ho le tavole per la distribuzione normale standard e chi quadrato, tuttavia non so come standardizzare la suddetta espressione in modo da poter utilizzare le tavole.
So in generale che $P(X<x_0) = P(Z < (x_0 - mu)/sigma) $, ma non sono in grado di applicarla in questo caso. Help!
Potreste mostrarmi i passaggi?
Ciao a tutti.
"Si consideri un campione iid $(X_1,X_2,X_3)$ selezionato da una popolazione per la quale il valore atteso è $E(X)= 0,8$ e $Var(X) =0,4$.
Si considerino i due stimatori $T_1$ e $T_2$
$T_1= (X_1 + X_2)/2$
$T_2= (X_1 + X_2+ X_3)/3$
si dica quale dei due stimatori è migliore e perché."
Io ho scritto:
per $T_1$
$E(T_1) = E((X_1 + X_2)/2) = 0,8$
$Var(T_1)= Var((X_1 + X_2)/2)= (0,4)/2= 0,2$
per $T_2$
$E(T_2) = E((X_1 + X_2+X_3)/3) = 0,8$
$Var(T_2)= Var((X_1 + X_2+X_3)/3)= (0,4)/3= 0,133$
...Ora che ho fatto tutti i ...
Sia $X$ una variabile aleatoria discreta con la seguente funzione di massa di probabilità:
se $x=0$ allora $p(x)=0.5$
se $x=1$ allora $p(x)=0.3$
se $x=2$ allora $p(x)=0.2$
DOMANDA
Sapendo che $E(X) = 0,7$
Dire se la varianza di $X$ è
$a) E(X^2) - [E(X)]^2 = 0,61$
$b) 1/(n-1) sum_i^3 (x_i - E(x))^2= (2,27)/2 = 1,135 $
$c) 1/n sum_i^3 (x_i - E(x))^2 = (2,27)/3 = 0,756$
La risposta corretta è la $a)$.
Sapreste dirmi perché le risposte $b$ e ...
Ciao! Ho per voi anche questo esercizio che mi sta mettendo in difficoltà:
Traccia dell'esercizio:
"Secondo quanto riportato nella confezione, un barattolo di crema da viso contiene $50 gr$ di crema. Per vedere se l’azienda produttrice mette sufficiente crema nel barattolo, viene pesato il contenuto di $n=25$ barattoli. La media del contenuto dei barattoli pesati è $49.83 gr$ con deviazione standard campionaria pari a $0.5 gr$. Assumiamo che il contenuto dei ...
Buonasera a tutti, ho iniziato a fare esercizi e vorrei chiedervi un parere in merito...
Data una v.a. Z data dalla somma dei punteggi ottenuti dal lancio di due dadi, calcolare la PMF di Z, la media di Z e la varianza di Z.
Per la PMF ho fatto una griglia con le varie combianzioni ottenendo un grafico a piramide e i seguenti valori:
$P(Z=2) = P(Z=12) = 1/36$
$P(Z=3) = P(Z=11) = 2/36$
$P(Z=4) = P(Z=10) = 3/36$
$P(Z=5) = P(Z=9) = 4/36$
$P(Z=6) = P(Z=8) = 5/36$
$P(Z=7) = 6/36$
A questo punto calcolo la media come ...
Buongiorno a tutti, non trovando nulla in rete relativo a questa varianza: $Var[X- Y/2]$ ho deciso di ricavarmela e vorrei avere da voi un parere in modo da aggiungerla agli appunti perchè potrebbe sempre tornare utile.
$Var[X- Y/2] = E[(X-Y/2)-E(X-Y/2)]^2 $
$=E[(X-Y/2) -E(X)+E(Y/2)]^2$
$= E[X-Y/2 -E(X) +1/2E(Y)]^2$
$= E[(X-E(X))-1/2Y +1/2E(Y)]^2$
$= E[(X-E(X)) -1/2(+Y-E(Y))]^2$
$= E[X-E(X)]^2 + 1/4E[Y-E(Y)]^2 -E[X-E(X)][Y-E(Y)]$
$= Var(X) +1/4 Var(Y) - Cov(X,Y)$
Cosa ne pensate? Può andar bene?
Grazie
Salve chiedo scusa nel caso il titolo del problema non sia corretto ma non so come meglio descriverlo.
Sto provando a risolvere il seguente problema :
Pippo è andato al cinema e, al buio, prende e mangia dei cioccolatini da una scatola in
cui ce ne sono 4 al liquore e 4 alla nocciola. Ne mangia fino a quando non gliene capita uno al
liquore, a quel punto di ferma. Detto M il numero totale di cioccolatini che mangia, e L il numero
di quelli al liquore che mangia, determinare
...
Buongiorno,
ho un dubbio sulla nozione di indipendenza per due variabili casuali che hanno covarianza nulla. Tutti i libri dicono chiaramente che due variabili indipendenti sono con covarianza nulla, ma non necessariamente viceversa. Dunque la covarianza nulla non garantisce l'indipendenza. Il mio dubbio nasce quando esamino la formula della covarianza: $ COV=E(XY)-E(X)E(Y)=0 $ dunque $ E(XY)=E(X)E(Y) $ ma questa relazione, non implica anche che le probabilità si moltiplichino: ...
Ciao a tutti, grazie per essere entrati
Stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:
" Nella scelta di una pasword, un tecnico informatico richiede agli utenti di rispettare la seguente regola: ogni password deve contenere 8 caratteri alfanumerici distinti, con almeno 2 cifre ed almeno 3 lettere scelte tra le 21 lettere dell'alfabeto italiano. Quanti sono i modi possibili di de nire una password accettabile? "
La soluzione che da' il libro è in allegato, ma vorrei chiedervi se è ...
La domanda mi è venuta fuori leggendo il libro Probability, Shiryayev, in particolare sec. 8.3 e sec. 12.1 (equazione 7).
In sostanza, data una qualunque decomposizione \(\displaystyle \mathcal{D}=\{D_1,D_2,...,D_n\} \) dello spazio delle probabilità (finito) \(\displaystyle \Omega \), con \(\displaystyle P(D_i)>0 \), definisce la seguente variabile aleatoria:
$$ P(A|\mathcal{D}) := \bigg( \omega\mapsto P(A|D_{j(\omega)}) \bigg)$$
dove $A$ è un ...
Buonasera! Si consideri una variabile aleatoria $x$ che rappresenta il peso in grammi dei vasetti di marmellata prodotti dall'azienda Fiunti.
L'azienda Fiunti è fallita e non produrrà più tale prodotto.
In magazzino si hanno $3000$ vasetti.
Il valore atteso di $x$ è dato, ed è $mu_0= 200$.
4 vasetti vengono estratti dal magazzino e pesati:
${199,1 ; 199,3 ; 199,8 ; 200,4}$
media campionaria = $bar(x)= 199,65$
Domande:
1) Mi confermate che la varianza ...
Ciao , chiedo un aiuto riguardo teoria di laboratorio. Purtroppo non ho le nozioni di un matematico riguardo questi concetti e spero un giorno di approfondirli meglio, quindi mi scuso per le eventuali "cavolate" che vado a dire.
Ho studiato la poissoniana come limite per $n->oo$ della binomiale. E fin qui tutto bene, però si puòanche vedere come evento temporale.
1) Siccome da wikipedia $\lambda=n*p$ ove n è il numero di prove effettuate nel tempo e p la probabilità di successo ...
Buongiorno! Domanda teorica: secondo voi, utilizzare il p-value anziché fare la "classica" verifica di ipotesi, ha dei pro e dei contro?
Se sì, quali sono? Quali sono i pregi ed i difetti del p-value?
Ciao! Mi potreste mostrare come calcolare la potenza del test in questo esercizio?
"Il direttore di una palestra è interessato a determinare il numero di volte al mese che gli utenti accedono nella stanza X.
A tal fine, estrae un campione casuale di 16 utenti e nota che durante il mese, il numero medio di visite alla stanza X dei 16 utenti è stato di 11,2.
Assumendo che il numero di visite mensili alla stanza X sia distribuito come una variabile normale con varianza pari 12,96:
a)Sottoporre ...
Buongiorno
Scrivo un esercizio trovato nelle dispense che mi blocca all' ultimo.
sia $T$ una V.A. Triangolare in $[0;2]$ e moda $=4/3$
trovare la PDF di $Z=1/T$
allora io scrivo la mia V.A. che sarà
$f(t)={(3/4t, if 0<t<4/3),(3-3/2t, if 4/3<t<2),(0 , if ALTROVE):}$
scrivo la sua funzione di ripartizione
$F(t)={(3/8t^2, if 0<t<4/3),(1-(2-t)^2/(4/3), if 4/3<t<2),(0 , if ALTROVE):}$
pongo $P(Z<t) = P(1/T<t) = P(T>1/t) = 1-P(T<1/t)$
quindi scrivo $F(1/t)$ ed infine $1-F(1/t) = {(3/(8t^2)),(1+(2-(1/t))^2/(4/3)),(0):}$
ora qui basta che derivo $(d(1-F(1/t)))/(dt)$ per trovare la nuova PDF richiesta.
ora a ...
Buongiorno ragazzi.
stavo facendo un esercizio trovato su internet sulla trasformazione di PDF in Gaussiane.
ho visto come trasformare, partendo da una Bernoulliana, in una Gaussiana tramite la :
$zeta$ = Bernoulliana
$ P (Z=(zeta - mu)/sigma)$
ovviamnetme $mu=n*p$ e $sigma=sqrt(n*p*q)$
e usando le regole di approssimazione $np>5$ ed $nq>5$
essendo che anche la Poisson si può approssiamre in una Gaussiana mi chiedevo se
Data una V.A. Esponenziale si possa ...
Buongiorno,
Chiedo una mano per questo esercizio trovato in un testo di esame vecchio che dice
Si considerino 3 scatole ciascuna delle quali contiene, rispettivamente, 1 dado non truccato ed 1 dado truccato, 2 dadi non truccati ed 1 dado truccato, 3 dadi non truccati e 2 dadi truccati.
La probabilità di scegliere la scatola A è di 1/6 (A)
La probabilità di scegliere la scatola B è di 2/3 (B)
La probabilità di scegliere la scatola C è di 1/6 (C)
i dadi non truccati restituiscono un punteggio da ...
Buonasera a tutti!! Ho per voi un esercizio che mi sta mettendo in difficoltà:
"Il messaggio pubblicitario di un nuovo dentifricio afferma che esso è in grado di ridurre la frequenza delle carie dei bambini negli anni in cui ne sono soggetti.
Supponiamo che il numero di carie all'anno per un bambino di quell'età abbia distribuzione con media 3 e varianza 1,
e che uno studio dell'efficacia del nuovo prodotto, condotto su 2500 bambini, abbia rivelato un numero medio di carie all'anno pari a ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo