Dimostrazione/calcolo della varianza di (X-Y/2)

[Marco Beta2]

Buongiorno a tutti, non trovando nulla in rete relativo a questa varianza: $Var[X- Y/2]$ ho deciso di ricavarmela e vorrei avere da voi un parere in modo da aggiungerla agli appunti perchè potrebbe sempre tornare utile.

$Var[X- Y/2] = E[(X-Y/2)-E(X-Y/2)]^2 $

$=E[(X-Y/2) -E(X)+E(Y/2)]^2$

$= E[X-Y/2 -E(X) +1/2E(Y)]^2$

$= E[(X-E(X))-1/2Y +1/2E(Y)]^2$

$= E[(X-E(X)) -1/2(+Y-E(Y))]^2$

$= E[X-E(X)]^2 + 1/4E[Y-E(Y)]^2 -E[X-E(X)][Y-E(Y)]$

$= Var(X) +1/4 Var(Y) - Cov(X,Y)$

Cosa ne pensate? Può andar bene?
Grazie

[ghira1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Variance# ... _variables

[Marco Beta2]

"ghira":https://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Weighted_sum_of_variables

Essendo la mia nella forma $Var[aX+- bY]=a^2Var[X]+b^2Var[Y]+-2abCov[X,Y]$ dovrei trovarmi con il risultato a quanto pare... grazie