Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,
Ho un problemino con questo esercizio:
"Sia $X_1, X_2, ..., X_n, X_(n+1)$ un campione normale di media incognita $mu$ e varianza pari a $1$.
Sia $bar(X)_n= 1/n sum^( = \ln)X_i $ la media aritmetica dei primi $n$ dati.
Supponendo che $bar(X)_n=4$, trova un intervallo di predizione per $X_(n+1)$ al 90% di confidenza."
Io so che:
$ X_(n+1) in (bar(X)_n - t_(alpha/2; n-1) * S_n * sqrt(1+1/n) ; bar(X)_n + t_(alpha/2; n-1) * S_n * sqrt(1+1/n))$
Domanda
Mi confermate che, in questo caso, i suddetti valori sono ...
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Studente Anonimo
14 apr 2020, 12:46
Ciao! Sto facendo un esercizio. La soluzione non c'è sul libro, e volevo sapere cosa ne pensavate.
"Il 12% della popolazione mondiale è mancina. Trova la probabilità che in un campione aleatorio di 100 persone vi sia un numero di mancini tra i 10 e i 14"
Io ho impostato una bernoulliana e poi ho utilizzato il teorema del limite centrale.
$theta=0,12$
$x ~ N[100 (0,12) ; 100(0,12)(0,88)]$
ovvero
$x ~ N[12 ; 10,56]$
Calcolo la ...
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Studente Anonimo
13 apr 2020, 17:44
Ciao, sto facendo un esercizio, ma non riesco a giungere al risultato corretto.
"Il reddito medio dei neolaureati di Harvard in ingegneria è di $ €53600$ lordi, con una deviazione standard di $€3200$.
Determinare la probabilità approssimata che un campione di $12$ di essi presenti uno stipendio medio superiore a $€55000$."
Io ho scritto ciò:
$n=12$
$sigma^2= 3200^2 = 1024 *10^4$
$bar(x) ~ N( mu ; sigma^2/n)$
$bar(x) ~ N( 53600; 853333,33)$
Adesso che ho "impostato il ...
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Studente Anonimo
13 apr 2020, 19:16
Buongiorno, vi propongo questo esercizio
"Il signor Jones è convinto che il tempo di vita di un'automobile (in miglia percorse) abbia distribuzione uniforme sull'intervallo $(0 ; 4*10^4)$.
Il signor Smith ha un'auto che ha già percorso $10$mila miglia.
Se Jones decide di comprarla, che probabilità ha di farle fare almeno altre $20$mila miglia, prima che sia da buttare?"
Io l'ho risolto così:
$10*10^3 + 20*10^3 = 3*10^4$
$P(3*10^4<x<4*10^4)= (4*10^4-3*10^4)/(4*10^4-0) = 1/4$
Non c'è la soluzione sul libro, ...
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Studente Anonimo
13 apr 2020, 10:03
Buon pomeriggio a tutti e soprattutto buone festività nonostante il periodo... Volevo chiedervi un chiarimento sulla media di v.a. gaussiane standard e non standard.
V.a. gaussiana standard:
$E[X]=int_(-oo)^(+oo) x 1/(sqrt(2pi)) e^(-(x^2)/2) dx = 0 $
Zero per via del fatto chela $x$ è dispari mentre la PDF è pari, l'integrale di una funzione dispari è zero pertanto tutto vale zero
V.a. gaussiana non standard
$E[X]=E[sigma X_o + mu] = sigmaE[X_o] + mu = mu$
oppure:
$E[X]=E[a X_o + b] = aE[X_o] + b$
Questi tre risultati sono corretti? E perchè nel caso di ...
Ciao a tutti, ho un dubbio su dei calcoli che riguardano la variabile aleatoria normale standard.
Prendiamo un numero intero qualsiasi $k$.
Voglio calcolare
1)$P(|z|<k)$
1)$P(|z|>k)$
riconducendo tutte le funzioni "probabilità" alla forma $P(z<k)$.
Vorrei sapere se, secondo voi, in quale passaggio sbaglio
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1) ...
Ciao a tutti, per intanto buona Pasqua.
Non so se sia la sezione più adatta essendo qualcosa di applicato, nel caso chiedo scusa.
Vorrei chiedere un aiuto a qualcuno riguardo una slide che non comprendo riguardo un'analisi dati di laboratorio:
capisco che l'efficienza così come definità e una probabilità e posso valutare la distribuzione della variabile casuale che a tutti gli effetti segue una binomiale: abbiamo infatti valore atteso $pn$ e la varianza della ...
Buonasera a tutti,
Vi propongo un esercizio che non so risolvere:
La densità congiunta di $X$ ed $Y$ è:
$f(x,y)= { (2 se 0<x<y<1 ),( 0 altrimenti):} $
Viene chiesto di calcolare la densità di $X$ e di $Y$.
Io ho scritto ciò:
$f(x)= int_(-oo )^(+oo) f(x,y) dy = int_(0 )^(x) f(x,y)dy + int_(x )^(y) f(x,y)dy + int_(y)^(1) f(x,y)dy= 2 $
E, equivalentemente,
$f(y)= int_(-oo )^(+oo) f(x,y) dx = int_(0 )^(x) 2dx + int_(x )^(y) 2dx + int_(y)^(1) 2dx= 2 $
Scontato dire che questo sia errato.
Le soluzioni del libro sono
$f(x)=2-2x$
$f(y)=2y$
Qualcuno saprebbe mostrarmi dove sbaglio?
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Studente Anonimo
12 apr 2020, 18:14
Buongiorno!
Vi propongo il seguente esercizio suddiviso in due parti.
Non lo risolvo tutto perché il mio unico dubbio riguarda solo una parte di questo esercizio, quella iniziale.
"Un produttore di batterie per auto ha immesso sul mercato un nuovo modello per il quale il tempo di durata ha distribuzione normale con media $mu=3 text(anni)$.
Il produttore sostiene che la varianza del tempo di durata delle batterie sia pari a 1 anno.
Su un campione casuale di 5 batterie del nuovo tipo prodotto ...
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Studente Anonimo
12 apr 2020, 12:28
Ciao!!
Il mio dubbio nasce da un semplice esercizio sulla Verifica di ipotesi, in un caso unidirezionale a sinistra.
Considerando un campione aleatorio, da cui ricavo la media, una media campionaria $bar(x)$ con distribuzione normale di cui conosciamo la varianza $sigma^2$, si chiede di verificare il seguente schema di ipotesi (con livello di significatività uguale ad $alpha$):
$H_0 : mu = mu_0$
$H_1 : mu < n$
$alpha in RR , n in RR$
Al solito, mi calcolo il valore ...
Buonasera!
Ho ripreso a studiare Statistica e sto svolgendo un esercizio. Purtroppo non sono riuscito a risolverlo, ho guardato la soluzione, e non l'ho capita.
Testo dell'esercizio:
"Sia $X_1 , X_2, X_3, X_4$ un campione casuale estratto da una popolazione di media $mu$ e varianza uguale a $1$.
Si considerino i seguenti stimatori della media e della popolazione
$T_1= 1/2X_1 + 1/8X_2+ 1/4X_3+ 1/8X_4$
e
$T_2= 1/2 bar(X)$ con $bar(X)=text(media campionaria)$
Calcolare le varianze dei due ...
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Studente Anonimo
11 apr 2020, 22:25
Buonasera a tutti,
Sto cercando di "identificare" due grandezze, volevo chiedervi se qualcuno potrebbe darmi una mano.
Le due grandezze in questione sono $S_(text(xx))$ e $bar(S)_(text(xx))$.
Definendo $x_i$ i vari elementi forniti, $bar(x)$ la loro media ed $n$ il numero di tali elementi:
$S_(text(xx))= 1/(n-1) sum (x_i-bar(x))^2$
La suddetta grandezza è la varianza campionaria, giusto?
$bar(S)_(text(xx))= sum (x_i^2 - nbar(x)^2)$
E questa, invece?
Cosa distingue l'una dall'altra?
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Studente Anonimo
11 apr 2020, 17:16
Salve a tutti, in seguito vi riporto un esercizio chiedendo aiuto a chiunque sapesse correggermi ciò che sbaglio.
Grazie mille in anticipo
“Di seguito sono riportate la distribuzione di frequenza dei rendimenti annui osservati di 500 titoli quotati in borsa, opportunamente raggruppati in classi.
0.31 128
Si assume che tali rendimenti siano interpretabili come generati da variabili casuali normali, indipendenti e identicamente ...
Ciao a tutti!!
Dubbio sulle proprietà della varianza
In generale so che:
$Var(N_1)= Var(N_2)+ Var(N_3)$
e che
$Var(bN)= b^2Var(N)$
DOMANDA:
Date tre variabili aleatorie $X$, $Y$ e $Z$ così legate:
$Z = X - 2Y$
Voglio calcolare la varianza di $Z$, sapendo che $Var(X)=0,61$ e $Var(Y)=0,24$.
Allora $Var(Z) = 0,61+- 4(0,24)$
Lì ci vuole il segno "più" o il segno "meno"? Io ci metterei il meno, ma sul libro vi è scritto più.
Buonasera a tutti,
Data una variabile aleatoria con distribuzione normale standard, data la sua funzione di ripartizione $Phi$, è corretto dire che:
$ AA x in RR$
$P(Z>x) = - P(Z<x) $
?
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Studente Anonimo
7 apr 2020, 20:53
Qualcuno ha mai studiato una generalizzazione della definizione di spazio di probabilità \(\mathfrak X =(X,\Omega(X),\mu)\) dove la misura di probabilità \(\mu : \Omega(X) \to [0,1]\) assume valori, invece che nell'intervallo \([0,1]\), in un altro insieme ordinato \((J,\le)\)? Un tale $J$ potrebbe essere, per esempio,
a. Il cubo chiuso \([0,1]^n\) dotato dell'ordine lessicografico;
b. Il cubo infinito \([0,1]^{\mathbb N}\) dotato dell'ovvio ordine indotto;
c. Un ordine totale e ...
Buonasera a tutti!
Sono una studentessa di Biologia all'Università di Pisa e a breve dovrò sostenere un esame di matematica comprendente anche la parte di statistica. Stamattina mi sono imbattuta in esercizio riguardante, per l'appunto, Hardy - Weinberg.
Il problema dice:
Una certa caratteristica, presente in una popolazione che stai studiando, è dovuta ad
un allele dominante, in un gene con due possibili alleli. Sai che la popolazione è in
equilibrio di Hardy-Weinberg e che l’allele ...
Vorrei porre una domanda che forse sarà banale ma forse no.
Partiamo dalla definizione di distribuzione congiunta di v.a.,
vedere ad esempio qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_congiunta
Adesso, date due v.a. qualsiasi è sempre possibile ricondursi ad una distribuzione congiunta che le caratterizza simultaneamente? O non è sempre vero?
Notare che sicuramente è vero il contrario, se definiamo una v.a. multivariata è sempre possibile arrivare alle marginali. A me interessa la strada inversa.
Ragionando di funzione ...
Scusate non ho capito come vengono fuori, nella soluzione a questo problema, gli estremi di integrazione ( facendo iperbore che si muove all interno di un quadrato $[0;1] xx [0;1]$ non mi torna) e anche il risultato dei due integrali non capisco perche il primo viene 1.
Grazie
buon giorno a tutti
ho pensato 10 minuti buoni per un titolo del 3D, non so se sono riuscito ad esprimere correttamente quello che cerco.
ad ogni modo vi spiego la mia necessita, e spero mi diate una mano (anche a correggere eventualmente il titolo)
sto realizzando dei grafici sull' andamento del CoronaVirus in italia e nella mia regione / città (Liguria/Genova)
il problema nasce dal fatto che i dati che la PC rilascia sono completi sul livello nazionale / regionale (esempio viene dato il ...
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