Binomiale negativa - geometrica

[Luca342]

Salve,
avrei una curiosità da soddisfare. La questione è apparentemente stupida:
Definita la binomiale negativa come $((N+K-1),(K-1)) p^K q^N$
E la distribuzione geometrica come $pq^(N-1)$
sappiamo che la geometrica non è altro che una binomiale negativa nel caso $k=1$.
Ora arriva la domanda:
Se il valor medio della binomiale negativa è $ (qk)/p$
mentre quello della geometrica è $1/p$
come mai nel calcolare quello della binomiale negativa per k=1 non ottengo quello della geometrica? (cosa che, apparentemente, sembra invece funzionare per la varianza).

[Lo_zio_Tom]

Le due variabili hanno diverse parametrizzazioni...tu hai fatto un po ' di confusione

Questa è una binomiale negativa
$((k+x-1), (x)) p^kq^x $ per $ x=0,1,... $

con media $ E (x)=kq/p $

A cui corrisponde la seguente geometrica

$ pq^x $ per $ x=0,1,.... $

Con media $ q/p $


**********


Questa invece

$((x-1), (k-1)) p^k q^(x-k) $

è una binomiale negativa definita in $ x=k, k+1,... $

con media $ k/p $

a cui corrisponde una geometrica modificata

$ pq^(x-1) $ definita in $ x=1,2,.... $ di media $ E (x)=1/p $

[Luca342]

Ho capito! Grazie tommik