Simboli di Christoffel
Buonasera, dopo domani ho un esame di Geometria Differenziale. Qualcuno mi spiega come applicare la formula per il calcolo dei coefficienti di Christoffel data la metrica di Poincaré, $x,y>0$.
$Gij=[ ( 1/y^2 , 0),( 0 , 1/y^2 ) ]$ $G^(ij)=[ ( y^2 , 0 ),( 0 , y^2 ) ] $
Una volta trovati questi coefficienti, per il calcolo della derivata covariante (di una forma e di un campo di vettori) non ho problemi. Se riuscite a farmi tutti i passaggi ve ne sarei gratissimo: la soluzione che mi da il testo è che gli unici $Gamma ij^k$ non nulli sono $Gamma 11^2=1/y, Gamma 12^1=Gamma 21^1=Gamma 22^2=-1/y$
$Gij=[ ( 1/y^2 , 0),( 0 , 1/y^2 ) ]$ $G^(ij)=[ ( y^2 , 0 ),( 0 , y^2 ) ] $
Una volta trovati questi coefficienti, per il calcolo della derivata covariante (di una forma e di un campo di vettori) non ho problemi. Se riuscite a farmi tutti i passaggi ve ne sarei gratissimo: la soluzione che mi da il testo è che gli unici $Gamma ij^k$ non nulli sono $Gamma 11^2=1/y, Gamma 12^1=Gamma 21^1=Gamma 22^2=-1/y$
Risposte
Più che altro riesco a calcolarmeli, con molta lentezza. Ma dato che i 3/4 sono nulli io per accorgermene devo per forza provare a calcolarmeli tutti in blocco?
Qualcuno riuscirebbe a risolvere questo esercizio?
Grazie mille in anticipo
Grazie mille in anticipo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo