Per quali k il sistema lineare è compatibile
giuro ci ho provato ma non riesco.
lo ho messo anche in matrice ma non mi vengono gli scalini e non riesco a determinare k compatibile/non.
un suggerimento?
$\{((k+1)x+(2k-2)y-(k+1)z=1+k),(x-2y+kz=-k),(y+z=k):}$
vorrei anche chiedervi se conoscete un eserciziario con soluzioni con tanti di questi esercizi con gauss jordan rouche capelli ecc
ho veramente bisogno di farne tanti
grazie...
lo ho messo anche in matrice ma non mi vengono gli scalini e non riesco a determinare k compatibile/non.
un suggerimento?
$\{((k+1)x+(2k-2)y-(k+1)z=1+k),(x-2y+kz=-k),(y+z=k):}$
vorrei anche chiedervi se conoscete un eserciziario con soluzioni con tanti di questi esercizi con gauss jordan rouche capelli ecc
ho veramente bisogno di farne tanti
grazie...
Risposte
Prova a rifarlo con calma … per esempio inizia col riordinare le righe mettendo la prima per terza … a me viene compatibile per $k=0$ e $k=4$
A me viene $k!=-3$ e $k!=1$
grazie a entrambi per le risposte
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(k+1,2k-2,-k-1,1+k))$
scusate se manca la linea che separa i termini noti, non so come si disegna.
io ho provato
-a far venire nell'ultima riga zero a tutte le colonne così da avere $2=rk(A)=rk(A|b)
ma quel $2k-2$ mi rovina tutto.
forse devo provare a trasformare quel 2k-2 sommando alla terza riga un multiplo della seconda?
ho iniziato geometria da poco, evidentemente sto proprio sbagliando approccio.
"axpgn":
Prova a rifarlo con calma … per esempio inizia col riordinare le righe mettendo la prima per terza … a me viene compatibile per $k=0$ e $k=4$
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(k+1,2k-2,-k-1,1+k))$
scusate se manca la linea che separa i termini noti, non so come si disegna.
io ho provato
-a far venire nell'ultima riga zero a tutte le colonne così da avere $2=rk(A)=rk(A|b)
ma quel $2k-2$ mi rovina tutto.
forse devo provare a trasformare quel 2k-2 sommando alla terza riga un multiplo della seconda?
ho iniziato geometria da poco, evidentemente sto proprio sbagliando approccio.
La devi ridurre a scalini: sai come si fa? Prima fai quello ...
Oplà! Avevo scritto +2 invece di -2 nella prima riga 
Vediamo i passaggi insieme
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(k+1,2(k-1),-(k+1),k+1))$
Dividiamo la terza riga per (k+1)
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(1,2(k-1)/(k+1),-1,1))$
Sottraiamo la prima dall'ultima
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,4k/(k+1),-(k+1),k+1))$
Moltiplichiamo la terza per $(k+1)/(4k)$
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,1,(-(k+1)^2)/(4k),((k+1)^2)/(4k)))$
Sottraiamo la terza dalla seconda riga
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,0,(k^2+6k+1)/(4k),(3k^2-2k-1)/(4k)))$
Moltiplichiamo la terza per $4k$
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,0,k^2+6k+1,3k^2-2k-1))$
Perchè vi sia esattamente una soluzione, allora $k^2+6k+1!=0$, quindi $k!=-3+-2sqrt(2)$
(veniva più bello col mio errore...sicuro che non fosse $+2y$ nella seconda equazione?)
Vi saranno infinite soluzioni solo se una di quelle 2 radici soddisfa $3k^2-2k-1=0$
...ma non è il caso.
Riassumendo il sistema è INcompatibile per $k=-3+-2sqrt(2)$
Vediamo i passaggi insieme
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(k+1,2(k-1),-(k+1),k+1))$
Dividiamo la terza riga per (k+1)
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(1,2(k-1)/(k+1),-1,1))$
Sottraiamo la prima dall'ultima
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,4k/(k+1),-(k+1),k+1))$
Moltiplichiamo la terza per $(k+1)/(4k)$
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,1,(-(k+1)^2)/(4k),((k+1)^2)/(4k)))$
Sottraiamo la terza dalla seconda riga
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,0,(k^2+6k+1)/(4k),(3k^2-2k-1)/(4k)))$
Moltiplichiamo la terza per $4k$
$((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,0,k^2+6k+1,3k^2-2k-1))$
Perchè vi sia esattamente una soluzione, allora $k^2+6k+1!=0$, quindi $k!=-3+-2sqrt(2)$
(veniva più bello col mio errore...sicuro che non fosse $+2y$ nella seconda equazione?)
Vi saranno infinite soluzioni solo se una di quelle 2 radici soddisfa $3k^2-2k-1=0$
...ma non è il caso.
Riassumendo il sistema è INcompatibile per $k=-3+-2sqrt(2)$
ECCEZIONALE Bokonon! 
Veramente notevole... il risultato è proprio quello riportato nel testo
(e purtroppo quel -2y era proprio -2y)
Non avendo ancora molta esperienza con questi esercizi non pensavo potessero diventare così "calcolosi".
Il dubbio che dovessi usare un metodo che non conosco mi bloccava.
Grazie a te ora ho imparato che bisogna insistere coi calcoli!
Grazie davvero!!!
Veramente notevole... il risultato è proprio quello riportato nel testo(e purtroppo quel -2y era proprio -2y)
Non avendo ancora molta esperienza con questi esercizi non pensavo potessero diventare così "calcolosi".
Il dubbio che dovessi usare un metodo che non conosco mi bloccava.
Grazie a te ora ho imparato che bisogna insistere coi calcoli!
Grazie davvero!!!
Ma non è necessario dividere (che poi c'è anche il problema di evitare di divedere per zero 
)
$ ((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(k+1,2(k-1),-(k+1),k+1)) $
Moltiplichi la prima riga per $k+1$ e la sottrai alla terza
$ ((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,4k,-(k^2+2k+1),k^2+2k+1)) $
Moltiplichi la seconda riga per $4k$ e la sottrai alla terza
$ ((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,0,-(k^2+6k+1),-3k^2+2k+1)) $
Cordialmente, Alex
)$ ((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(k+1,2(k-1),-(k+1),k+1)) $
Moltiplichi la prima riga per $k+1$ e la sottrai alla terza
$ ((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,4k,-(k^2+2k+1),k^2+2k+1)) $
Moltiplichi la seconda riga per $4k$ e la sottrai alla terza
$ ((1,-2,k,-k),(0,1,1,k),(0,0,-(k^2+6k+1),-3k^2+2k+1)) $
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Ma non è necessario dividere (che poi c'è anche il problema di evitare di divedere per zero
Assolutamente no!
Anch'io mi posi la medesima domanda eoni fa...e poi capii sono operazioni che si possono fare sempre e comunque con Gauss
P.S. ...la riposta ha a che fare con la natura stessa del metodo
"zaza390":
Grazie a te ora ho imparato che bisogna insistere coi calcoli!
Prego
Solo due cose:
a) puoi usare il sistema che uso io sempre e comunque ma elimina sempre i fratti successivamente.
b) se un pivot (diciamo quello centrale) ha una formula in k, puoi temporaneamente semplificarlo e farlo diventare 1 per poi utilizzarlo per eliminare il valore che sta sotto...ma dopo la riga deve tornare come prima. Ricordarlo sempre...i pivot ti danno i valori di k per il pivot si azzera.
c) puoi trovare millanta esercizi risolti sfogliando le pagine di questa sezione
"Bokonon":
[quote="axpgn"]Ma non è necessario dividere (che poi c'è anche il problema di evitare di divedere per zero
Assolutamente no!
Anch'io mi posi la medesima domanda eoni fa...e poi capii sono operazioni che si possono fare sempre e comunque con Gauss
P.S. ...la riposta ha a che fare con la natura stessa del metodo[/quote]
Non hai capito: non parlo delle operazioni di Gauss in sé ma quando hai un parametro devi porti il caso in cui il valore del parametro annulli il denominatore (e anche altro).
In generale, comunque, io preferisco moltiplicare sempre (cerco di non lasciare neppure nessun denominatore
)
"axpgn":
Non hai capito: non parlo delle operazioni di Gauss in sé ma quando hai un parametro devi porti il caso in cui il valore del parametro annulli il denominatore (e anche altro).
E io ti ho detto che non devi affatto preoccupartene!
"axpgn":
In generale, comunque, io preferisco moltiplicare sempre (cerco di non lasciare neppure nessun denominatore
Dipende
Spesso faccio anch'io come te. Però immagina una matrice 5x5 con valori di k nei pivot...è decisamente comodo "spostare" a destra tutto e poi operare le somme. Si rischia molto meno di sbagliare. Prova
"Bokonon":
E io ti ho detto che non devi affatto preoccupartene!
Scusami se insisto ma quando capita che ti ritrovi con l'espressione "finale" con il parametro a denominatore, devi occuparti del caso in cui il parametro annulla il denominatore e trattarlo a parte (moltiplicare non serve in quanto non puoi moltiplicare per zero) … IMHO
Cordialmente, Alex
Non capita mai e non può capitare alex, riflettici su.
Oh, sì … capita … e mi è capitato proprio qui dentro 
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