Eqn omogenea del fascio di piani
Salve a tutti
Ho una problema con l’equazione omogenea del fascio di piani che non mi é chiaro. Ho una retta r in forma parametrica e un punto P esterno alla retta e devo determinare il piano che passa per r e P(2,-1,3).
Ho trasformato l’equazione parametrica in cartesiana , esplicitando il parametro t dell’equazione parametrica $r: (x,y,z) = (1+2t,2+3t,4t)$ qui nasce il primo dubbio , ha importanza l’ordine con cui eguaglio i risultati ? in altre parole devo fare $m(x-x0)=l(y-y0) $ e poi $n(x-x0)=l(z-z0)$ oppure posso anche fare $m(x-x0)=l(y-y0)$ e poi $n(y-y0)=m(z-z0)$ ...
Indivituata la forma cartesiana impongo il passaggio per le coordinate del punto P nell’ eqauzione omogenea per il fascio $p (ax+by+cz+d)+k(a’x+b’y+c’z+d’)=0$ e ottengo un risultato del tipo 7p-21k=0 ovvero p-7k=0
A questo punto non capisco quali valori devo prendere per k e p ... ho visto che il libro prende
p = 7 e k =1 .. perché prendere k = 1 con un risultato come quello precedente ?
in altri esercizi per -p+4k = 0 prende p=4 e k = 1
grazie
ben
Ho una problema con l’equazione omogenea del fascio di piani che non mi é chiaro. Ho una retta r in forma parametrica e un punto P esterno alla retta e devo determinare il piano che passa per r e P(2,-1,3).
Ho trasformato l’equazione parametrica in cartesiana , esplicitando il parametro t dell’equazione parametrica $r: (x,y,z) = (1+2t,2+3t,4t)$ qui nasce il primo dubbio , ha importanza l’ordine con cui eguaglio i risultati ? in altre parole devo fare $m(x-x0)=l(y-y0) $ e poi $n(x-x0)=l(z-z0)$ oppure posso anche fare $m(x-x0)=l(y-y0)$ e poi $n(y-y0)=m(z-z0)$ ...
Indivituata la forma cartesiana impongo il passaggio per le coordinate del punto P nell’ eqauzione omogenea per il fascio $p (ax+by+cz+d)+k(a’x+b’y+c’z+d’)=0$ e ottengo un risultato del tipo 7p-21k=0 ovvero p-7k=0
A questo punto non capisco quali valori devo prendere per k e p ... ho visto che il libro prende
p = 7 e k =1 .. perché prendere k = 1 con un risultato come quello precedente ?
in altri esercizi per -p+4k = 0 prende p=4 e k = 1
grazie
ben
Risposte
Credo che tu ti sia complicato terribilmente il problema che complicato non era. Per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano. un punto ce l'hai gia (P) . Siccome il piano deve contenere la retta, in particolare dovrà contenere tutti i suoi punti ma allora basta assegnare a t due valori ( ad esempio 0 e 1) per ottenere gli atri 2 punti necessari ed imporre il passaggio del piano per i tre punti (sistema di 3 equazioni in 3 incognite)
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