Dimostrazione alternativa di un teorema.

[nochipfritz]

ho costruito una dimostrazione basata su questa osservazione, e vorrei sapere se è corretta.


Supponiamo che $gcd(r,j) =1$, $p$ primo, e $p$ coprimo con $r$ e sia $z = \frac{j \cdot (p^k-1)}{r}$ il numero $z$ è un intero se e solo se $r$ divide $p^k-1$.

Adesso sia $o_r(p)$ il più piccolo intero positivo $k$ tale che $p^k \equiv 1 mod r$. Allora per ogni $k=0, ..., o_r(p)-1$,
$z$ non è un intero.

E' corretto ciò che dico?

[TomSawyer1]

"nochipfritz":Supponiamo che $gcd(r,j) =1$, $p$ primo, e $p$ coprimo con $r$ e sia $z = \frac{j \cdot (p^k-1)}{r}$ il numero $z$ è un intero se e solo se $r$ divide $p^k-1$.

Sarebbe questo il teorema o quale?

[nochipfritz]

E allora per non riscrivere il teorema per intero (esplicitando esattamente ipotesi e tesi),

trovi il teorema all'indirizzo

http://www.giancawork.altervista.org/teorema.pdf

Premetto che sono un informatico...quindi potrei anche aver detto delle fesserie.

[TomSawyer1]

"nochipfritz":ho costruito una dimostrazione basata su questa osservazione, e vorrei sapere se è corretta.


Supponiamo che $gcd(r,j) =1$, $p$ primo, e $p$ coprimo con $r$ e sia $z = \frac{j \cdot (p^k-1)}{r}$ il numero $z$ è un intero se e solo se $r$ divide $p^k-1$.

Adesso sia $o_r(p)$ il più piccolo intero positivo $k$ tale che $p^k \equiv 1 mod r$. Allora per ogni $k=0, ..., o_r(p)-1$,
$z$ non è un intero.

E' corretto ciò che dico?

E' vero, si', essendo $k$ per definizione il piu' piccolo intero per cui $r|(p^k-1)$.

[nochipfritz]

Perfetto! e l'hai letto il pdf contenente la mia dimostrazione?

[TomSawyer1]

A me sembra buona la dimostrazione, ma aspetta le sentenze di gente più affidabile, interessata alla tdn, tipo DavidHilbert o carlo23.

[Mega-X]

che funzione è $gcd(i,j)$ ?!

[_Tipper]

Massimo comun divisore fra $i$ e $j$.