Esercizio geometria

[lazza2]

Vi posto questo esercizio...
Trovare l'equazione del piano contenente r:${(x=1+t),(y=2t),(z=-1+3t):}$, e parallelo a s: ${(x+3z-1=0),(x-z-2=0):}$

[amel3]

Se non sbaglio, si può fare così:
il piano richiesto avrà come base della giacitura: ${v_1, v_2}$, ove:
- $v_1$ genera la giacitura di $r$ (così il piano è parallelo a $r$);
- $v_2$ e il genera la giacitura di $s$ (così il piano è parallelo a $s$).
Si impone, poi che il piano passi per un punto (a tua scelta) della retta $r$ (così il piano passa per $r$).
Fine. Ciao

P.S.: Spesso mi distinguo per scrivere cavolate, quindi controlla se il discorso ti torna...

[lazza2]

il ragionamento mi sembra coerente ma purtoppo non ho la soluzione dell'esercizio...

[lazza2]

eventualmente non si potrebbe procedere anche così?
- trovo la direzione della retta $s$
- calcolo il fascio di piani che ha per asse $r$
- impongo che tra i piani del fascio uno soddisfi la "direzione" di $s$

[amel3]

direi di sì...

[lazza2]

Ho un altro problema...
Data la retta $r$: ${(x+2y+z-9=0),(y+4z-5=0):}$ si trovino delle equazioni parametriche e cartesiane della retta $s$ che è ortogonale ad $r$, passa per $P (3,1,-5)$, è parallela al piano $alpha$: 7x-y-2z=5

Io avevo pensato di procedere così: trovo il piano $beta$ che passa per $r$ che è parallelo al piano $alpha$ , poi trovo invece il piano che passa per $P$ ed è ortogonale $beta$, che è quello cercato.
E' plausibile come ragionamento?