Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera,
vi scrivo perché ho alcuni dubbi circa il seguente esercizio: Si considerino $ mathbb(C) $ e $ mathbb(C^2) $ come spazi vettoriali sul campo $ mathbb(R) $. E' data l'applicazione lineare $g:mathbb(C^2) rarr mathbb(C)$ definita da
$g ( ( ( z ),( w ) ) )=z+bar(w)$
Rappresentare $g$ in forma matriciale precisando le basi utilizzate.
La prima domanda che mi sorge spontanea è: per come è posto il problema $mathbb(C^2)$ e ...
Salve, ho un problema con la seguente traccia
Si consideri l'applicazione lineare $f$ definita dalla matrice
$M=((1,1,-1),( -1,0,2 )) in RR$.
Si determini $f^(-1)(1,2)$.
Ho iniziato l'esercizio ponendo il sistema associato alla matrice ed eguagliando le equazioni a 1 e 2:
${(x+y-z=1), (-x+2z=2):}$
Risolvendo infine il sistema, dovrei ricavare ció che chiede la traccia.
Sono insicuro sul procedimento perché non mi è chiaro se è questo che mi si sta chiedendo.
Ciao, spero di non aver scelto il luogo sbagliato (non ho da sottoporre un problema di ammissione a scuole di eccellenza) ma purtroppo mi sto scervellando e ho bisogno di aiuto.
Nel libro 'Algebra' di Michael Artin (ed. Bollati Boringhieri), nel primo capitolo in cui si definiscono le operazioni tra matrici, per esemplificare la proprietà associativa viene illustrato il prodotto delle seguenti tre matrici A B e C
$ ( ( 1 ),( 2 ) ) $ $ ( 1 \ \ 0 \ \ 1 ) $ $ ( ( 2 , 0 ),( 1 , 1 ),( 0 , 1 ) ) $
mostrando come ...
Salve, riguardando un esercizio di geometria non capisco molto una cosa soltanto. Questa dimostrazione mi da la disposizione migliore (triangolare o esagonale o ad alveare) per riempire il piano con dei cerchi tutti di raggio uguale. Ma non capisco se la disposizione è indipendente o dipendente dal raggio e in tal caso se mi da anche il raggio ottimale.
La dimostrazione è lunga ma non credo che per risolvere il mio dubbio sia necessario leggere tutto.
Edit: Inoltre non capisco come mai con \( ...
ciao,
ho un dubbio sul metodo di eliminazione di Gauss applicato ad una matrice quadrata.
Supponiamo di esser arrivati al passo $k$ in cui gli elementi $a_{i,k}^((k))$ per $i>=k$ sono tutti nulli.
Come procede ora l'eliminazione ? Secondo alcune fonti si procede prendendo in considerazione la sottomatrice ottenuta eliminando la riga $k$ e la colonna $k$. In questo caso la matrice iniziale viene comunque ridotta a scalini ?
grazie
Buongiorno, dovrei trovare l'intersezione tra le seguenti basi e non capisco come debba ragionare per farlo.
Ho cercato di capire dai post relativi all'argomento ma mi viene molto difficile perché non mi è stato mai spiegato, e dato che non dovrò fare cose molto più complesse di questa non aveva senso perdermi nelle definizioni, grazie in anticipo.
$[[1,0],[1,0],[0,1]]$ $nn$ $[[1,1],[-1,0],[0,0]]$
Buongiorno, mi trovo in difficoltà con un esercizio di algebra lineare:
Considerato l'endomorfismo:
\[
\mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}^3
\]
definito da: $f(v_1)=(k-2)v_1$, $f(v_2)=(k-2)v_1+4v_2-v_3$, $f(v_3)=2kv_1+v_2+2v_3$.
Determinare nucleo e immagine dell'endomorfismo al variare di $k$ e condizioni della sua diagonalizzabilità.
In particolare non ho mai visto un endomorfismo espresso in questo modo e non riesco a capire come agisca.
Buondì forum! Anche se quest'immagine non è tratta da un argomento di geometria, il "problema" è lì.
Su un libro c'è questo disegno accompagnato dalla didascalia "si dimostra facilmente che quegli angoli valgono $45°+- varphi/2 $ .
Sinceramente non riesco a dimostrarlo. Ho provato a sfruttare il teorema della corda su AH e HP ma non riesco a relazione gli angoli con $varphi$. Qualcuno riesci a darmi una mano? Grazie
Salve a tutti,
sto scrivendo la tesi (per una triennale in fisica) e mi è sorto un dubbio:
l'argomento della tesi è la riformulazione della meccanica lagrangiana nel linguaggio delle varietà differenziabili e come testo di riferimento sto seguendo il libro di Arnold "Metodi matematici della meccanica classica"; il libro contiene anche le definizioni e alcuni risultati principali riguardo le varietà differenziabili e in particolare, nel caso della definizione di sottovarietà immersa, dà un ...
Ciao a tutti!
Ahimè mea culpa per la poca dimestichezza nella geometria differenziale ma non riesco a capire che passaggi si facciano per ottenere questa formula finale che trovate nel punto 5. Come ci si arriva a scriverla così?
Premetto alcune definizioni e risultati che possono essere utili a capire il mio problema.
[list=1]
[*:3n6kqv2x]$T_{p}(M)=\{v:\mathcal{F}(M)\rightarrow\mathbb{R}\}$ è lo spazio tangente ad M in p dove M è una varietà liscia, $\mathcal{F}(M)$ è l'algebra delle funzioni ...
Salve a tutti,
sto cercando di portare in forma canonica la seguente equazione di una conica (che dallo studio effettuato risulta essere un'iperbole) utilizzando il metodo del completamento dei quadrati. L'equazione è la seguente:
$ 12x^2 - y^2 - 24x - y + 35/4 = 0 $
Non riesco a ricondurre al quadrato di un binomio le due $ y $, e mi blocco sostanzialmente in questo punto:
$ 12(x-1)^2 - 12 - y^2 - y + 35/4 = 0 $
Un grazie in anticipo a chi saprà darmi un consiglio.
Buona giornata!
Ho un esercizio che non riesco a risolvere.
Chiede di stabilire se le due rette sono incidenti e trovare il punto di incidenza.
Il primo punto l’ho fatto, ma il secondo no.
$s: (0, 1, 0)+ t*(1, 0, 0)$
$r: (0, 0, 0)+ m*(1, 1, 0)$
Qualcuno mi sa aiutare?
Grazie mille
Ciao, sto tentando di ricostruire la definizione di forme bilineari congruenti, definizione che ho visto applicata in una dispensa che sto studiando, senza che però venga mai data esplicitamente.
Sia dato \(\displaystyle V \) vettoriale su \(\displaystyle \mathbb{K} \), finito dimensionale, e siano $\phi, \psi: V \times V \rightarrow \mathbb{K}$ bilineari. Quando è che si dicono congruenti? Ho alcune ipotesi:
1) data una base di $V$ si dicono congruenti se hanno matrici rappresentative (rispetto a quella ...
Salve a tutti! Sto cercando di risolvere un esercizio sui sottospazi, ma mi sono bloccata.
Sia $W = << 1+t+t^3, 1+t+t^2, -2-2t+7t^2+t^3, 2t^2 - t^3 >>$ il sottospazio dello spazio vettoriale reale $RR_3[t]$ dei polinomi nell’indeterminata $t$ di grado $<= 3$. Determinare una base di $W$.
Seguendo un esempio trovato su internet, ho moltiplicato i quattro vettori per degli scalari in questo modo:
a(1+t+t^3) + b(1+t+t^2) + c(-2-2t+7t^2 +t^3) + d(2t^2-t^3) = ...
Salve a tutti!
ho un dubbio per quanto riguarda la parte $ b) $ dell'esercizio in figura.
Pensavo di fare 2 cambiamenti di base, ovvero il primo con $B_2$ trovavo la matrice associata a $T$ rispetto alla base $B_1$ e la base canonica, poi facevo l'altro cambiamento di base con $B_1$ e trovavo la matrice associata rispetto ad entrambe le basi canoniche.
Il risultato però non è quello sperato..qualcuno può ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio, non ho idea di come vada fatto. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?
Data l'applicazione lineare
$ L( ( x ),( y ),( z ) )=( ( x , -y , z ),( 0 , 3y , -z ),( x , +2y ,0 ) ) $
e dati vettori
$ v_1=( ( 1 ),( 2 ),( 2 ) ) $
$ v_2=( ( 0 ),( 1 ),( 2 ) ) $
Scrivere un'equazione del sottospazio
$ W=Span{L(v_1),L(v_2) }sube ℝ^3 $
Salve a tutti!
Sto preparando un esame e sto avendo forti difficoltà nella piena comprensione di un argomento: gli spazi affini.
Raccolgo i miei dubbi in vari punti così da essere il più chiaro possibile:
1. Che tipo di struttura algebrica rappresentano? Sono una generalizzazione degli spazi vettoriali o si collocano in una posizione completamente nuova rispetto a questi?
2. Dove sta la loro utilità? Per quale motivo, ad un certo punto, c'è bisogno di passare dagli spazi vettoriali agli spazi ...
Buona sera.
Si concepiscano due cubi nello spazio euclideo, disposti in modo consecutivo. Si supponga che i due cubi si incontrino presso il piano passante per x=3. Volendo esprimere il dominio di questi due cubi, si troverà che entrambi hanno uno spigolo che giace sul piano x=3. Pertanto i due domini condividono quel piano. Mi verrebbe allora da affermare che i due domini sono sovrapposti, ma in realtà i due cubi sono consecutivi, non sovrapposti.
Potete aiutarmi a sbrogliare questo dubbio?
Ciao a tutti. Vi chiedo un'aiuto sulla dimostrazione della costruzione del pentagono regolare (col solo compasso) inscritto a una circonferenza data. La richiesta è la seguente:
Sia $ A $ un punto qualsiasi del cerchio $ K $. Si possono quindi trovare su $ K $ i punti $ B $, $ C $, $ D $ tali che gli archi $ AB $, $ BC $ e $ CD $ siano di $ 60° $. Con centro in $ A $ e ...
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