Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti!
Sto preparando un esame e sto avendo forti difficoltà nella piena comprensione di un argomento: gli spazi affini.
Raccolgo i miei dubbi in vari punti così da essere il più chiaro possibile:
1. Che tipo di struttura algebrica rappresentano? Sono una generalizzazione degli spazi vettoriali o si collocano in una posizione completamente nuova rispetto a questi?
2. Dove sta la loro utilità? Per quale motivo, ad un certo punto, c'è bisogno di passare dagli spazi vettoriali agli spazi ...
Buona sera.
Si concepiscano due cubi nello spazio euclideo, disposti in modo consecutivo. Si supponga che i due cubi si incontrino presso il piano passante per x=3. Volendo esprimere il dominio di questi due cubi, si troverà che entrambi hanno uno spigolo che giace sul piano x=3. Pertanto i due domini condividono quel piano. Mi verrebbe allora da affermare che i due domini sono sovrapposti, ma in realtà i due cubi sono consecutivi, non sovrapposti.
Potete aiutarmi a sbrogliare questo dubbio?
Ciao a tutti. Vi chiedo un'aiuto sulla dimostrazione della costruzione del pentagono regolare (col solo compasso) inscritto a una circonferenza data. La richiesta è la seguente:
Sia $ A $ un punto qualsiasi del cerchio $ K $. Si possono quindi trovare su $ K $ i punti $ B $, $ C $, $ D $ tali che gli archi $ AB $, $ BC $ e $ CD $ siano di $ 60° $. Con centro in $ A $ e ...
Ciao a tutti. Sono in procinto di dare l'esame di algebra lineare e geometria e rifacendo esami di anni passati mi sono imbattuto in questo esercizio. Non essendoci la soluzione e non avendo mai incontrato un esercizio simile mi sono trovato un po' in difficoltà.
Mi vengono date delle rette in $A^3$:
$\{(x + alphay + alphaz=2),(betax+2y-2betaz=-2):}$
dove $\alpha$ e $\beta$ $in$ $\RR$. Mi si chiede di verificare che le rette passano tutte per lo stesso punto ...
Ciao!
Non riesco nè a dimostrare nè a trovare un controesempio di questa affermazione
se $X$[nota]edit corretto un typo[/nota] è un $k$ spazio vettoriale di dimensione $n$ e $f_1,...,f_n$ sono funzionali linearmente indipendenti non nulli allora $bigcap_(k=1)^(n)Ker(f_k)={0}$
Ma sono praticamente sicuro che sia vera perché ${f_1,...,f_n}$ forma una base del duale pertanto se $x in bigcap_(k=1)^(n)Ker(f_k)$ allora ogni funzionale, essendo combinazione delle ...
Salve a tutti,
vi espongo il mio dubbio/problema ho un esercizio di questo genere:
Sia K un campo e sia T:K^3->K^3 l'applicazione lineare associata alla matrice
[T]= $((9 ,-1,7),(-1,5,5),(1,-1,3))$
a) Determina KerT e ImmT quando K=Z2
b) Determina KerT e ImmT quando K=Z3
c) In quali dei precedenti casi e' vero che K^3=KerT⊕ImmT?
Mi interessa piu che altro la domanda c,
a) Base Imm $((9,-1,1))$
Base Ker $((-1,1,0))$, $((-1,0,1))$
b) Base Imm $((9,-1,1))$,$((-1,5,-1))$
Base Ker ...
Buongiorno a tutti,
sto tentando di risolvere il seguente esercizio:
Dati i vettori $mathbf(u)=(1,1,0)$ e $mathbf(v)=(0,-1,1)$ appartenenti a $mathbb(V)^3$, determinare i versori di $mathbb(V)^3$ che siano complanari a $mathbf(u)$ e $mathbf(v)$ e ortogonali a $mathbf(u)+mathbf(v)$.
Io ho iniziato l'esercizio ponendo il determinante della matrice
$| ( x, y, z), (1, 1, 0), (0, -1, 1)| = 0$
ed ho ottenuto $x-y-z=0$
tuttavia sono bloccato in questo punto dell'esercizio.
Ringrazio tutti per ...
Salve vorrei discutere con voi di spazi quozienti (che ho solo accennato) e lo vorrei fare con un esempio
In $\mathbb{R}$ con la topologia standard si consideri l'equivalenza
\[
x\sim y \Leftrightarrow x=y \mbox{ o } |x|=|y|>1
\]
Provare che è connesso e a base numerabile ma non di Hausdorff
Prima cosa dovrei avere
\[
[x]=\begin{cases}
\{x\}, & |x|\le 1 \\
\{\pm x\}, & |x|>1
\end{cases}
\]
Gli aperti di $X=\mathbb{R}/\sim$ sono tutti e sole le unioni di elementi del ...
Salve, ho qualche problema con una notazione trovata nel seguente esercizio di cui una riporto solo una parte:
"Sia data la matrice $A:=[[1,2,-3,-1],[0,1,1,0],[0,h,0,0]]$, quale delle seguenti affermazioni è vera?
(non le riporto tutte)
b) $A_h$ invertibile per ogni $h$"
Mi rendo conto che sia stupida come domanda, ma non ricordo di averla mai usata e non so cosa indichi
Ciao ho questo esercizio che non riesc finire...
Sia $T:RR^3 ->RR^3$ l'unica applicazione lineare tale che:
$T(e_1)= 2e_1+e_2+2e_3$
$T(e_2)= e_1+e_2+e_3$
$T(e_3)= 3e_1+2e_2+e_3$
e per ogni $\alpha in RR$ sia $S_\alpha:RR^2->RR^3$ l'unica applicazione lineare tale che $S_\alpha(1,2)=4e_1+2e_2+4e_3$, $S_\alpha(2,-1)=e_2+\alphae_3$
Si trovi per quali $\alpha in RR$ si ha $Im(T)=Im(S_\alpha)$, e si calcoli la dimensione di $Im(T)nnIm(S_\alpha)$ al variare di $\alpha in RR$.
Per prima cosa ho scritto la matrice associata a T ...
Salve, ho un dubbio, non troppo importante ma vorrei chiarirlo, io conosco una definizione di isomorfismo canonico tra spazi vettoriali a dimensione finita, ovvero è un isomorfismo non dipendente dalla scelta della base.
In particolare so che tra $V$ e il suo biduale esiste un isomorfismo canonico. Ora io ho sempre letto e saputo che invece $V$ e il suo duale non fossero canonicamente isomorfi (non so nessuna dimostrazione di questo fatto però), eppure leggendo in ...
Ciao, potresti darmi qualche delucidazione su questo esercizio...
Siano $S:RR^3 -> RR^3$ e $T:RR^2 -> RR^4$ le applicazioni lineari date da
$S (x_1,x_2,x_3)=[[x_1+x_2], [x_1-x_2+x_3]]$, $T (y_1,y_2)=[[y_1+y_2], [2y_1+2y_2],[0],[-y_1-y_2]]$.
Si trovino una base ${v_1,v_2,v_3}$ di $RR^3$, una ${u_1,u_2}$ di $RR^2$ e una ${w_1,w_2,w_3,w_4}$ di $RR^4$ tali che $S(v_1)=0$, $S(v_2)=u_1$, $S(v_2)=u_1$, $S(v_3)=u_2$, $T(u_1)=0$, $T(u_2)=w_1$.
Non so dove mettere le mani, ho provato ...
Buon pomeriggio, mi è capitato il seguente esercizio tra le mani di cui non ho la soluzione:
"Sia $r_1$ la retta definita dalla condizione $x = 2y = z$ e $\pi$ il piano $x = y + z$.
(a) Spiegare perché una retta $r_2$ appartenente al piano π può incontrare la retta $r_1$ solo se è esprimibile sotto la forma $r_2 ∶ (x , y , z) = (at, bt, ct)$.
(b) Trovare $a, b, c in RR$ affinché la retta $r_2$ risulti ortogonale alla retta ...
Ciao. Sia \( V \) uno spazio vettoriale, e \( \left\{S_i\right\}_{i\in I} \) una famiglia di suoi sottospazi. Come si interpreta esattamente la condizione sugli \( S_i \) che "lo \( 0 \) può essere espresso come somma di vettori non nulli provenienti da sottospazi distinti in \( \left\{S_i\right\}_{i\in I} \)"?
La cabala più sensata mi sembra essere la seguente: è possibile scrivere \( 0 \) come somma \( s_1+\dots+s_k \), dove almeno un \( s_i \) non è nullo, e se \( s_j\in S_{\iota_j} \), ...
Ciao a tutti,
mi sto scontrando da un paio di giorni con il seguente problema:
creare/impostare un sistema matriciale, così da poterlo gestire con matlab o python, per ricavare i parametri a, b,c,d di una cubica nella forma:
a*x^3+b*x^2+c*x+d=y
vincolandola al passaggio per due punti(non coincidenti) e ad essere tangente a due rette passanti per i due punti.
Oppure al peggio vincolarne il passaggio per tre punti e la tangenza ad una sola retta passante per uno dei punti.
Volendo andrebbe bene ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio che non so bene come svolgere:
Si considerino i seguenti vettori $RR^4$:
$v_1=(1,1,0,1) v_2=(1,1,0,0) v_3=(0,0,0,0) v_4=(2,2,0,3) v_5=(1,0,1,1) v_6=(2,0,2,0) v_7=(1,7,3,2)$
si mostri che formano un sistema di generatori in $RR^4$ e si estragga una base:
Ora io ho proceduto studiando il sistema lineare dei vettori quindi ottenendo come soluzione: $\{(a=-3d+2f),(b=d-2f),(c=c),(d=d),(e=-2f),(f=f),(g=0):}$. Non so se questo procedimento è giusto
Ciao a tutti è la prima volta che scrivo sul forum, ci tengo a ringraziare per tutti i thread che ho consultato negli anni delle superiori
Avevo un dubbio su questo esercizio:
Studiare la dipendenza o indipendenza lineare dei seguenti vettori di R^3:
v1 = $ [ ( 1 ),( -5 ),( 700 ) ] $ , v2 = $ [ ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ] $ .
Intuitivamente capisco che v2 dipende da v1 e anche accorpandoli in una matrice 3x2 tramite il rank riesco a determinare la dipendenza di v2 rispetto a v1. Ma ponendo: ...
Ciao. In uno spazio euclideo, considero aperto un insieme per cui ogni suo punto è interno, e chiuso un insieme che contenga ogni suo punto di accumulazione. WLOG, vorrei provare che il disco unitario \( D^{k}:=\left\{x\in\mathbb{R}^{k}:\lVert x\rVert
Buonasera a tutti. Nell'approcciarmi alla successione di Mayer-Vietoris per l'omologia singolare, la mia insegnante ha affermato che: considerato X spazio topologico su cui è fissato $\{U_j}_{j \in J}$ un ricoprimento aperto, e preso un q-simplesso singolare $\sigma: Delta_q \to X$ non è detto che esista $j \in J$ tale che $\sigma(\Delta_q) \subset U_j$
Mi sfugge il motivo...
Salve a tutti.
Sappiamo che nella parabola in forma canonica il coefficiente "a" ci dà informazioni riguardo all'ampiezza della parabola (più o meno stretta).
Se ho una parabola non in forma canonica (rototraslata) quale termine della sua equazione può darmi informazioni riguardo all'ampiezza della parabola?
Il problema è sorto riducendo a forma canonica una parabola con il metodo degli invarianti.
Bene, andando a controllare con Geogebra il grafico prima e dopo la riduzione, ho notato che, pur ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo