Matrici invertibili

[G.G211]

Buon pomeriggio a tutti! Non ricordo come si dimostra che una matrice invertibile si può scrivere come prodotto tra una matrice ortogonale e una triangolare superiore... Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo! :)

[dissonance]

Non è una cosa proprio ovvia. Si chiama fattorizzazione QR e trova applicazione, che io sappia, nel contesto dell'algebra lineare numerica.

[G.G211]

Il mio prof ce l'aveva dato da dimostrare per esercizio, dopo averci spiegato il teorema di Gram-Schmidt. Per questo pensavo che fosse più semplice, ma il link che mi hai suggerito mi è stato molto utile! grazie!

[gugo82]

In realtà la fattorizzazione QR si costruisce proprio con l'algoritmo di Gram-Schmidt, semplicemente mettendo in forma matriciale tutte le operazioni effettuate.
Allo stesso modo, ad esempio, la fattorizzazione LU si ottiene mettendo in forma matriciale l'algoritmo di eliminazione di Gauss.

[dissonance]

Bella questa pensata, Gugo. Non ci avevo mai fatto caso, sai.

[j18eos]

La prof di calcolo numerico, la caratterizzazione LU me l'ha spiegata come l'ha esposta gugo!