Cosa sono i parametri direttori di una retta

[Argand Gauss]

Cosa sono e come si trovano i parametri direttori di una retta?
Se ho capito cosa sono, posso anche arrivare a quelli di una retta perpendicolare?

Specificare bene soprattutto come si trovano. Ho trovato un metodo che usa le matrici cercando su questo stesso forum, ma non so se lo posso usare, quindi dire altri metodi:
$l=|a b| ** m=|a c | ** n=|b c |$
***$|a' b'|***|a' c'|***|b' c'|$


esempio di equazioni che uso:
$1)x-y=z=0$
oppure:
$2)x-y-z=y+2z=0$

Ho provato a risolvere la 1):
(t,t,0) cioè (1,1,0)
Mentre, per quanto riguarda la 2), con il metodo con le matrici di cui sopra, trovo gli stessi risultati di chi ha scritto l'esercizio, ovvero: (1,2,-1), mentre, mettendo a sistema
*x-y-z=0 *x=y+z *x=3z
*y+2z=0 *y=2z *y=2z
Quindi:
(3t,2t,t) cioè (3,2,1)


e come trovare i parametri direttori di una retta perpendicolari a rette del tipo delle suddette

[orazioster]

le formule per i parametri direttori sono quelle che hai trovato.

Non ti sono venuti gli stessi risultati perchè hai considerato $y=2z$ mentre è $y=-2z$; così $x=-z$ _ed hai in effetti $(1,2,-1)$, come uno di $\infty^1$ vettori.


Cosa sono questi parametri direttori?

sono le componenti di un vettore parallelo alla retta.

Per i parametri direttori di una retta perpendicolare, parametri che chiameremo $(x,y,z)$, considera che il prodotto scalare tra vettori ortogonali è nullo;
perciò poni: $lx+my+nz=0$ _ovviamente hai uno spazio di soluzioni di dimensione $2$.

[Argand Gauss]

grazie mille, molto utile.
Non è che mi puoi dire anche come trovare i parametri direttori di un piano?

[orazioster]

mi viene di risponderti ( astutamente): sono i parametri direttori di una retta ortogonale al piano.