Spazi di Haussdorf e topologia discreta

[DeppeP]

ciao a tutti ragazzi! perdonatemi se sto per domandarvi una qualche stupidate : - )..

Uno spazio topologico X dotato di topologia discreta è banalmente uno spazio di Haussdorf.
Ma si dimostra ogni spazio di Haussdorf essere $T_{1}$, dunque avere insiemi finiti di punti chiusi.
La contraddizione è palese.. dov'è l'inghippo?



a presto!

[Paolo902]

Non vedo contraddizione. Se la topologia è discreta, qualunque sottoinsieme è aperto e chiuso, in particolare i punti sono chiusi, come deve essere.

P.S. Si dice "spazio di Hausdorff".

[DeppeP]

Oh, sono un asino ingenuo : - )! Grazie e a presto!

[Paolo902]

Ma su, non dire così

E' normale avere delle perplessità, specie se sei all'inizio dello studio della Topologia.
A presto, ciao!