Calcolo matrice inversa

[Obidream]

Sia $A=((cos\varphi,sin\varphi),(-sin\varphi,cos\varphi))$

Voglio calcolare $A^-1$, utilizzando la seguente formula:

$A^-1=1/det(A)*A'$, dove $A'$ è la matrice aggiunta di $A$

$det(A)=cos\varphi*cos\varphi-(sin\varphi*-sin\varphi)$

$det(A)=cos^2\varphi+sin^2\varphi$

$det(A)=1$

$A'=((cos\varphi,-sin\varphi),(sin\varphi,cos\varphi))$

Quindi si ricava che:

$A^-1=1*((cos\varphi,-sin\varphi),(sin\varphi,cos\varphi))$

$A^-1=((cos\varphi,-sin\varphi),(sin\varphi,cos\varphi))$

Siccome è un esercizio veloce assegnato per casa di cui non ho la soluzione, chiedo a voi se è tutto corretto

[Seneca1]

Non serve il mio intervento, basta verificare che $A A^(-1) = A^(-1) A = ((1,0),(0,1))$.

[dissonance]

Ancora più facile è se visualizzi geometricamente l'azione di quelle matrici lì. Sono matrici di rotazione, se applicate a vettori del piano li ruotano di \(\varphi\) radianti. Quindi il risultato è corretto perché la matrice \(A^{-1}\) che hai ottenuto corrisponde proprio alla rotazione di \(-\varphi\), evidentemente l'inversa della rotazione di \(\varphi\).

[Obidream]

Grazie ad entrambi, probabilmente il prof voleva farci notare proprio questo