Esercizio algebra

[arpo47]

Qualcuno può aiutarmi con lo svolgimento di questo esercizio?
Non so veramente dove mettere le mani
Siano \(\displaystyle a1,a2,a3,a4 \in R99 \) si indichi \(\displaystyle A \in R 4*4 \)
tale che \(\displaystyle (a1,a2,a3,a4)A=(a1+a2, a1+a3, a2+a3, a2+a4) \)
se ne deduca che \(\displaystyle = \)

Anche se non con lo svolgimento completo potreste almeno darmi qualche consiglio?
Grazie mille

[Thyeme]

Non so se ho ben capito cosa chiede l esercizio... praticamente te hai 4 vettori cioè $a_1, a_2, a_3, a_4$. Poi hai la matrice $A$ associata all applicazione lineare da te scritta sopra...
Poi non riesco a capire quel "Se ne deduca .... " Devi dimostrare che l applicazione lineare manda vettori linearmente indipendenti in vettori linearmente indipendenti?

Se è così devi dimostrare che la tua applicazione lineare $A$ è iniettiva... se lo è essa manda generatori in generatori e lin. ind. in lin. ind.

Quindi devi dimostrare che il $Ker$ della tua applicazione lineare è banale, cioè $0$

[arpo47]

Grazie mille lo stesso!