Trovare il piano.
Salve ragazzi
la traccia mi dice :
Trova il piano per il punto A parallelo alla retta "r" ortogonale al piano pigreco.
Dati
A(1 0 -1)
r : (x = t
(y=2t
(z = -t+1
pigreco : x-y-z = 0
date un'occhiata a i miei metodi : ( la mia domanda e se è corretto ragionare in questa maniera)
1) Tramite matrice
ho preso il vettore parallelo a r (1 2 -1) il punto A ( 1 0 -1 ) ed il vettore perpendicolare a pigreco ( 1 -1 -1) ed ho messo tutto in forma matriciale
(x-xa y-ya z-za )
( l1 m1 n1 )
( l2 m2 n2)
2) tramite la forma parametrica del piano
utilizanto gli stessi valori del punto 1) ho trovato così :
(x = xa+lt+ls
(y = ya+mt+ms
(z = za+nt+ns
3) però quando vado a fare tramite il fascio di piani mi blocco cioè dopo aver trovato il piano per a contenente r come faccio ad imporlo perpendicolare al piano dato ?
Grazie in anticipo !
la traccia mi dice :
Trova il piano per il punto A parallelo alla retta "r" ortogonale al piano pigreco.
Dati
A(1 0 -1)
r : (x = t
(y=2t
(z = -t+1
pigreco : x-y-z = 0
date un'occhiata a i miei metodi : ( la mia domanda e se è corretto ragionare in questa maniera)
1) Tramite matrice
ho preso il vettore parallelo a r (1 2 -1) il punto A ( 1 0 -1 ) ed il vettore perpendicolare a pigreco ( 1 -1 -1) ed ho messo tutto in forma matriciale
(x-xa y-ya z-za )
( l1 m1 n1 )
( l2 m2 n2)
2) tramite la forma parametrica del piano
utilizanto gli stessi valori del punto 1) ho trovato così :
(x = xa+lt+ls
(y = ya+mt+ms
(z = za+nt+ns
3) però quando vado a fare tramite il fascio di piani mi blocco cioè dopo aver trovato il piano per a contenente r come faccio ad imporlo perpendicolare al piano dato ?
Grazie in anticipo !
Risposte
HELP ME !!! :S
Ciao, per favore scrivi utilizzando le formule, altrimenti diventa difficile leggere...
Comunque puoi procedere così: il tuo piano avrà la forma$$
ax+by+cz+d=0
$$Il vettore direttore della tua retta è $((1), (2), (-1))$. Piano parallelo alla retta: prodotto scalare tra questo vettore e $((a), (b), (c))$ uguagliato a zero $\Rightarrow a+2b-c=0$.
Hai il piano $\pi$ con vettore direttore $((1), (-1), (-1))$. Piano ortogonale a $\pi$: prodotto scalare tra i vettori direttori uguale a zero $\Rightarrow a-b-c=0$.
Passaggio per il punto: $a-c+d=0$.
Ricavi$$
\begin{cases}
b=0\\d=0\\a=c
\end{cases} \qquad \Rightarrow \qquad x+z=0
$$e questo è il tuo piano, sempre se non ho fatto errori.
Comunque puoi procedere così: il tuo piano avrà la forma$$
ax+by+cz+d=0
$$Il vettore direttore della tua retta è $((1), (2), (-1))$. Piano parallelo alla retta: prodotto scalare tra questo vettore e $((a), (b), (c))$ uguagliato a zero $\Rightarrow a+2b-c=0$.
Hai il piano $\pi$ con vettore direttore $((1), (-1), (-1))$. Piano ortogonale a $\pi$: prodotto scalare tra i vettori direttori uguale a zero $\Rightarrow a-b-c=0$.
Passaggio per il punto: $a-c+d=0$.
Ricavi$$
\begin{cases}
b=0\\d=0\\a=c
\end{cases} \qquad \Rightarrow \qquad x+z=0
$$e questo è il tuo piano, sempre se non ho fatto errori.
A quanto pare i calcoli erano giusti. Posto un'immagine per maggiore chiarezza: il piano $x+z=0$ è disegnato in rosso.
ma scusa il prodotto scalare uguagliato a 0 tra due vettori non implica che i due i suddetti siano perpendicolari tra loro O.o ed il vettore del piano che hai preso dall'eq cartesiana non è il vettore perpendicolare al piano ?
"3Caos0":
ma scusa il prodotto scalare uguagliato a 0 tra due vettori non implica che i due i suddetti siano perpendicolari tra loro O.o ed il vettore del piano che hai preso dall'eq cartesiana non è il vettore perpendicolare al piano ?
Sì ma sei i due piani devono essere ortogonali tra loro significa che i loro vettori dovranno essere perpendicolari.
si lo so ! ma questo mio dubbio nasce dal fatto che per creare il piano parallelo a r tu hai preso il vettore che segue la sua sessa direzione mettendolo come scalare uguagliato a 0 hai trovato il piano perpendicolare al vettore e cioè alla retta...
mentre per creare il piano perpendicolare hai preso il vettore perpendicolare al piano dato hai fatto lo scalare uguagliato a zero ed hai trovato il piano con il vettore perpendicolare al vettore che hai preso dal piano dato , e dato che il vettore che hai preso è perpendicolare al piano dato avresti creato un piano parallelo al piano...
io avrei fatto la stessa cosa ma se avrei avuto la eq cartesiana della retta e parametrica del piano !
p.s. nn riesco a vedere il disegno.
mentre per creare il piano perpendicolare hai preso il vettore perpendicolare al piano dato hai fatto lo scalare uguagliato a zero ed hai trovato il piano con il vettore perpendicolare al vettore che hai preso dal piano dato , e dato che il vettore che hai preso è perpendicolare al piano dato avresti creato un piano parallelo al piano...
io avrei fatto la stessa cosa ma se avrei avuto la eq cartesiana della retta e parametrica del piano !
p.s. nn riesco a vedere il disegno.
No ti sbagli (se ho capito bene), il vettore di un piano è perpendicolare ad esso. Prendo il piano $p_1$ con il vettore $v_1$ e il piano $p_2$ con vettore $v_2$. Se $v_1$ è perpendicolare a $v_2$ come sono i due piani? Sono perpendicolari a due vettori perpendicolari tra loro, quindi sono... perpendicolari! 
Da me il disegno di vede... Ma hai cliccato sullo spoiler?
Comunque questo è il link diretto: http://i47.tinypic.com/ay1q55.jpg
Da me il disegno di vede... Ma hai cliccato sullo spoiler?
Comunque questo è il link diretto: http://i47.tinypic.com/ay1q55.jpg
allora io so che i vettori presi dalle forme parametriche delle eq. sono vettori paralleli alla retta o al piano... mentre se lo prendo da quella cartesiana è un vettore perpendicolare.... aaaaaahhh
aspetta ma tu con ( a b c ) intendi un'ipotetico vettore perpendicolare ad un piano ipotetico che corrisponde ai coefficenti di ( x y z ) ? ...
quindi scusa io ad esempio ho sempre fatto lo scalare per trovare un piano o una retta partendo dal presupposto che li calcolavo con i vettori paralleli ....
scusami quindi tu hai trovato facendo ciò non le incognite x y z ma bensì i loro coefficenti !
credo di aver capito ... devo metabolizzarlo un po perchè è un metodo che non ho fatto mai XD se potresti spiegarmelo tu in base (se hai capito) al mio dubbio :S
p.s. il disegno non si vede XD
aspetta ma tu con ( a b c ) intendi un'ipotetico vettore perpendicolare ad un piano ipotetico che corrisponde ai coefficenti di ( x y z ) ? ...
quindi scusa io ad esempio ho sempre fatto lo scalare per trovare un piano o una retta partendo dal presupposto che li calcolavo con i vettori paralleli ....
scusami quindi tu hai trovato facendo ciò non le incognite x y z ma bensì i loro coefficenti !
credo di aver capito ... devo metabolizzarlo un po perchè è un metodo che non ho fatto mai XD se potresti spiegarmelo tu in base (se hai capito) al mio dubbio :S
p.s. il disegno non si vede XD
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