Rette ortogonali e sghembe. dubbio
salve a tutti ho un dubbio da un po' di tempo.
Leggendo (anche su wikipedia) ortgonali e perpendicolari sono la stessa cosa. E' vero?
qualè la defizione di rette ortogonali?
- due rette si dicono ortogonali quando si incontrano in un punto formando 4 angoli uguali detti retti.
- Due rette di parametri direttori (l; m; n);(l',m',n') sono ortogonali se e solo se ll'+mm'+nn'=0
quale delle due è giusta?
Infine due rette ortogonali possono essere sghembe?
in rete ho trovato questo:
potete chiarirmi questo dubbi?
grazie in anticipo!!!
Leggendo (anche su wikipedia) ortgonali e perpendicolari sono la stessa cosa. E' vero?
qualè la defizione di rette ortogonali?
- due rette si dicono ortogonali quando si incontrano in un punto formando 4 angoli uguali detti retti.
- Due rette di parametri direttori (l; m; n);(l',m',n') sono ortogonali se e solo se ll'+mm'+nn'=0
quale delle due è giusta?
Infine due rette ortogonali possono essere sghembe?
in rete ho trovato questo:
potete chiarirmi questo dubbi?
grazie in anticipo!!!
Risposte
Per la prima domanda : le due nozioni sono equivalenti.
Per la seconda : la risposta è si!
Puoi costruirle facilmente al seguente modo. Considera $r$ individuata dal punto $A$ e dal vettore $v$, Prendi un vettore ortogonale a $v$, denotiamolo $w$ . E pigliamo $P$ un punto dello spazio non appartenente alla retta data.
La retta $s $ individuata da $P$ e da $w$ è ortogonale ad $r$. Ma le due rette, come puoi facilmente intuire sono sghembe.
Per la seconda : la risposta è si!
Puoi costruirle facilmente al seguente modo. Considera $r$ individuata dal punto $A$ e dal vettore $v$, Prendi un vettore ortogonale a $v$, denotiamolo $w$ . E pigliamo $P$ un punto dello spazio non appartenente alla retta data.
La retta $s $ individuata da $P$ e da $w$ è ortogonale ad $r$. Ma le due rette, come puoi facilmente intuire sono sghembe.
Ecco allora io sbagliavo. Perché me ne andavo poter idea grazie alla definizione di sghembe.
Sghembe: quando non sono complanari ne incidenti ne parallele. Non giacciono sullo stesso piano. Quindi non c'è nessun piano che le contiene.
Visto che due rette ortogonali (perpendicolari) quando le disegno (dico banalmente) sono una "croce" pensavo non potessero esistere rette sghembe ortogonali, visto che per defizizione sghembe non sono complanari che significa "sullo stesso piano"
Se dovessi scrivere un esempio "semplice" di rette sghembe e ortogonali?
Come giustifico la risposta affermativa che esistono?
PS: due rette si dicono parallele quando il vettore direzionale dell'una è l'opposto dell'altra? (cioè non hanno punti in comune).?
Grazie mille!!!
Sghembe: quando non sono complanari ne incidenti ne parallele. Non giacciono sullo stesso piano. Quindi non c'è nessun piano che le contiene.
Visto che due rette ortogonali (perpendicolari) quando le disegno (dico banalmente) sono una "croce" pensavo non potessero esistere rette sghembe ortogonali, visto che per defizizione sghembe non sono complanari che significa "sullo stesso piano"
Se dovessi scrivere un esempio "semplice" di rette sghembe e ortogonali?
Come giustifico la risposta affermativa che esistono?
PS: due rette si dicono parallele quando il vettore direzionale dell'una è l'opposto dell'altra? (cioè non hanno punti in comune).?
Grazie mille!!!
Esistono e te l'ho appena dimostrato. Basta prendere due rette che non han punti in comune con vettori di direzione ortogonali.
Il ps non lo capisco...
$s$ ed $r$ si dicono parallele se e solo se $ = < w>$ dove $v,w$ sono i vettori di direzione delle due rette.
Il ps non lo capisco...
$s$ ed $r$ si dicono parallele se e solo se $
grazie ancora.
il "PS" era giusto per chiarire la definizione di rette parallele.
ora sto proprio facendo un esercizio che mi chiede di giustificare la rispsota di rette ortogonali sghembe.
Ho scritto cosi però poi mi sono incartato
"esistono rette ort. e sghembe basta considerare una retta "r" individuata da un punto e prendere un vettore ortogonale a v chiamato w. se prendiamo un punto B che non appartiene alla retta data, la retta s che è individuata dal punto B e da w saraà ortogonale ad r"
oppure per giustificare la risposta scrivo semplicemnte cosi come hai detto:
" Basta prendere due rette che non han punti in comune con vettori di direzione ortogonali."
come esempio pratico posso scrivere questo? o ne esistono di altri?
ASSE X DI EQUAZIONE: $\{(y = 0),(z = 0):}$ RETTA: $\{(x = 0),(z = 1):}$
il "PS" era giusto per chiarire la definizione di rette parallele.
ora sto proprio facendo un esercizio che mi chiede di giustificare la rispsota di rette ortogonali sghembe.
Ho scritto cosi però poi mi sono incartato
"esistono rette ort. e sghembe basta considerare una retta "r" individuata da un punto e prendere un vettore ortogonale a v chiamato w. se prendiamo un punto B che non appartiene alla retta data, la retta s che è individuata dal punto B e da w saraà ortogonale ad r"
oppure per giustificare la risposta scrivo semplicemnte cosi come hai detto:
" Basta prendere due rette che non han punti in comune con vettori di direzione ortogonali."
come esempio pratico posso scrivere questo? o ne esistono di altri?
ASSE X DI EQUAZIONE: $\{(y = 0),(z = 0):}$ RETTA: $\{(x = 0),(z = 1):}$
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