Rette incidenti o sghembe..
Ciao a tutti, sono alle prese con gli ultimi esercizi su rette piani. Vorrei capire se ho svolto bene questo esercizio. Controllate e ditemi per favore.
Ah non ho ancora fatto né le matrici né i determinanti di matrici.
Sia r la retta di $RR^3$ passante per i punti $A=( ( 1 ),( -1 ),( 2 ) ) $ e $B=( ( -2 ),( 0 ),( 1 ) ) $, e sia s la retta contentente $C=( ( 1 ),( 3 ),( -3 ) ) $ e parallela al vettore \( \overrightarrow{OD}=\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \).
Determinare la posizione reciproca delle due rette (cioè se sono incidenti, parellele o sghembe)
ho provato a svolgere così
per prima cosa determino le 2 rette
retta r, un suo vettore direzione è \( \overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \)
per cui $ r:( ( x ),( y ),( z ) )= ( ( 1 ),( -1 ),( 2 ) )+t( ( -3 ),( 1 ),( -1 ) ) $ $\forall t\in RR$
per l'altra retta si ricava subito $ s : ( ( x ),( y ),( z ) )= ( ( 1 ),( 3 ),( -3 ) )+k( ( 2 ),( -2 ),( 3 ) ) $ $\forall k\in RR$
osservo subito che le 2 rette non sono parallele in quanto i vettori direttori non sono proporzionali.
Per determinare se sono incidenti o sghembe, risolvo il sistema e mi ricavo $t$ ed $k$
${(x=1-3t),(y=-1+t),(z= 2-t):}$ e ${(x=1+2k),(y=3-2k),(z=-3+3k):}$
${(1+2k=1-3t),(3-2k=-1+t),(-3+3k):}\to $ ${(2k=-3(-2k+4)), (t=-2k+4), (-3+3k=2-t):}\to {(2k=6k-12),(t=-2k+4),(-3+3k=2-t):}\to$
$\to {(k=3),(t=-2(3)+4),(-3+3k=2-t):}\to {(k=3),(t=2),(-3+9=2+2):}$
l'ultima uguaglianza non è verificata perchè viene $6=4$.
Concludo che le rette sono sghembe.
Ah non ho ancora fatto né le matrici né i determinanti di matrici.
Sia r la retta di $RR^3$ passante per i punti $A=( ( 1 ),( -1 ),( 2 ) ) $ e $B=( ( -2 ),( 0 ),( 1 ) ) $, e sia s la retta contentente $C=( ( 1 ),( 3 ),( -3 ) ) $ e parallela al vettore \( \overrightarrow{OD}=\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \).
Determinare la posizione reciproca delle due rette (cioè se sono incidenti, parellele o sghembe)
ho provato a svolgere così
per prima cosa determino le 2 rette
retta r, un suo vettore direzione è \( \overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \)
per cui $ r:( ( x ),( y ),( z ) )= ( ( 1 ),( -1 ),( 2 ) )+t( ( -3 ),( 1 ),( -1 ) ) $ $\forall t\in RR$
per l'altra retta si ricava subito $ s : ( ( x ),( y ),( z ) )= ( ( 1 ),( 3 ),( -3 ) )+k( ( 2 ),( -2 ),( 3 ) ) $ $\forall k\in RR$
osservo subito che le 2 rette non sono parallele in quanto i vettori direttori non sono proporzionali.
Per determinare se sono incidenti o sghembe, risolvo il sistema e mi ricavo $t$ ed $k$
${(x=1-3t),(y=-1+t),(z= 2-t):}$ e ${(x=1+2k),(y=3-2k),(z=-3+3k):}$
${(1+2k=1-3t),(3-2k=-1+t),(-3+3k):}\to $ ${(2k=-3(-2k+4)), (t=-2k+4), (-3+3k=2-t):}\to {(2k=6k-12),(t=-2k+4),(-3+3k=2-t):}\to$
$\to {(k=3),(t=-2(3)+4),(-3+3k=2-t):}\to {(k=3),(t=2),(-3+9=2+2):}$
l'ultima uguaglianza non è verificata perchè viene $6=4$.
Concludo che le rette sono sghembe.
Risposte
Mi pare tutto corretto, comprese le conclusioni, eccetto il segno di $t$, un errorino aritmetico di distrazione.
ora che ho fatto determinanti e rango.
Vorrei capire bene qual è l'altro metodo per determinare se sono sghembe o incidenti.
Cioè bisogna prendere la matrice dei coefficienti e poi fare il determinante?..
Vorrei capire bene qual è l'altro metodo per determinare se sono sghembe o incidenti.
Cioè bisogna prendere la matrice dei coefficienti e poi fare il determinante?..
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