Verificare la proiezione ortogonale di una curva
Ciao,
ho questo problema che mi rende confuso.
Ho una curva
$ C: { ( x= t^2 + t ),( y=t^2+1 ),( z=t^2 ):} $
Ho trovato la proiezione ortogonale della curva sul piano z=0 calcolando prima l'equazione del cilindro proiettato poi l'intersezione con il piano. Ottenendo le seguenti:
$ { ( x = y-1 + sqrt(y-1) ),( z=0 ):} $
Ho sbagliato qualcosa fin'qua?
Comunque, la cosa che mi manda in cortocircuito è che poi mi chiede di verificare che la proiezione ortogonale di C sul piano z = 0 e’ la conica C' di equazione:
$ (x − y)^2 − 3y + 2x + 2 = 0 $
Come si verifica una cosa del genere?
Grazie in anticipo a chi vorrà darmi una mano capire meglio.
ho questo problema che mi rende confuso.
Ho una curva
$ C: { ( x= t^2 + t ),( y=t^2+1 ),( z=t^2 ):} $
Ho trovato la proiezione ortogonale della curva sul piano z=0 calcolando prima l'equazione del cilindro proiettato poi l'intersezione con il piano. Ottenendo le seguenti:
$ { ( x = y-1 + sqrt(y-1) ),( z=0 ):} $
Ho sbagliato qualcosa fin'qua?
Comunque, la cosa che mi manda in cortocircuito è che poi mi chiede di verificare che la proiezione ortogonale di C sul piano z = 0 e’ la conica C' di equazione:
$ (x − y)^2 − 3y + 2x + 2 = 0 $
Come si verifica una cosa del genere?
Grazie in anticipo a chi vorrà darmi una mano capire meglio.
Risposte
La proiezione ortogonale di $C$ sul piano $z=0$ è semplicemente la curva $(t^2+t , t^2+1)$. Detto questo, basta sostituire nella conica ...
Grazie. Quadra 
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