Esercizio Vettori Geometrici

[pivaino29]

Ciao a tutti sono nuovissimo del forum, mi sono iscritto in quanto, oltre a trovare questo forum molto ben fatto e pieno di guide, trovo che sia frequentato da persone molto competenti e disponibili.
Detto questo arrivo subito al punto. Non riesco a trovare il bandolo della matassa per risolvere un esercizio relativo all'argomento in oggetto.
L'esercizio è questo: Dati i punti A(1,2,-4) e B(2,4,-3) ed il vettore $ \vec v $ =(1,-1,2), determinare le coordinate del punto C, terzo vertice del triangolo ABC, con $\bar{BC}$ parallelo a $ \vec v $ e la norma di $\bar{AC}$ uguale a $sqrt(10)$.

Devo dire che ci ho sbattuto la testa per ore ma non ne vengo a capo. Spero possiate aiutarmi a capire come fare. grazie

[Sk_Anonymous]

I punti C sono le intersezioni della sfera di centro A e raggio $sqrt 10$ con la retta $r$ passante per B e avente la direzione del vettore $\vec{v}$ .
L'equazione della sfera è:
$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=10$
mentre le equazioni della retta $r$ sono :
\(\displaystyle \begin{cases}x=2+t\\y=4-t\\z=-3+2t \end{cases} \)
Mettendo a sistema le equazioni della sfera e della retta si ottengono le coordinate di due punti soluzioni del quesito :
$C_1(1,5,-5),C_2(8/3,{10}/3,-5/3)$
Verifica i calcoli !

[pivaino29]

Grande, alla fine era veramente una cavolata...ma da solo non ci sarei mai arrivato...devo allenarmi con altri problemi simili per imparare il metodo di ragionamento. Comunque i calcoli sono corretti. grazie mille!