Endomorfismi
Ciao a tutti.
Ho svolto un esercizio (qui di seguito) però non sono sicura che il procedimento sia corretto, mi sarebbe di grande aiuto la mano di qualcuno che ne sa sicuramente più di me. Vi ringrazio.
Sia V = R3 e si consideri f : R3 $->$ R3 l’endomorfismo avente per matrice
associata
A = $((1,1,0),(1,0,2),(0,1,1))$
rispetto alla base B = {(0, 1, 2), (0, 1, 1), (1, 1, 1)} nel dominio e la base canonica nel codominio. Si determini la matrice associata all’endomorfismo, calcolata rispetto alla base canonica nel dominio e la base B nel codominio.
L'ho svolto colonna per colonna facendo:
(1,0,0) = $\alpha$(0,1,2) + $\beta$ (0,1,1) + $\gamma$ (1,1,1)
ottenendo: $\alpha$= 0
$\beta$ = -1
$\gamma$ = 1
$((1,1,0),(1,0,2),(0,1,1))$ $(0,-1,1)$ = $(-1,2,0)$
Quest'ultimo bisogna portarlo in base canonica e resta ancora (-1,2,0)
(-1,2,0)=$\alpha$(0,1,2) + $\beta$ (0,1,1) + $\gamma$ (1,1,1)
ottenendo: $\alpha$= -2
$\beta$ = 5
$\gamma$ = -1
Ho continuato allo stesso modo per (0,1,0) e (0,0,1) ottenendo la matrice A' = $((-2,3,-2),(5,-5,3),(-1,1,0))$
Potreste dirmi se è tutto ok? (io non credo perché facendo la verifica per come l'ha spiegata il prof non ottengo il risultato desiderato)
Ho svolto un esercizio (qui di seguito) però non sono sicura che il procedimento sia corretto, mi sarebbe di grande aiuto la mano di qualcuno che ne sa sicuramente più di me. Vi ringrazio.
Sia V = R3 e si consideri f : R3 $->$ R3 l’endomorfismo avente per matrice
associata
A = $((1,1,0),(1,0,2),(0,1,1))$
rispetto alla base B = {(0, 1, 2), (0, 1, 1), (1, 1, 1)} nel dominio e la base canonica nel codominio. Si determini la matrice associata all’endomorfismo, calcolata rispetto alla base canonica nel dominio e la base B nel codominio.
L'ho svolto colonna per colonna facendo:
(1,0,0) = $\alpha$(0,1,2) + $\beta$ (0,1,1) + $\gamma$ (1,1,1)
ottenendo: $\alpha$= 0
$\beta$ = -1
$\gamma$ = 1
$((1,1,0),(1,0,2),(0,1,1))$ $(0,-1,1)$ = $(-1,2,0)$
Quest'ultimo bisogna portarlo in base canonica e resta ancora (-1,2,0)
(-1,2,0)=$\alpha$(0,1,2) + $\beta$ (0,1,1) + $\gamma$ (1,1,1)
ottenendo: $\alpha$= -2
$\beta$ = 5
$\gamma$ = -1
Ho continuato allo stesso modo per (0,1,0) e (0,0,1) ottenendo la matrice A' = $((-2,3,-2),(5,-5,3),(-1,1,0))$
Potreste dirmi se è tutto ok? (io non credo perché facendo la verifica per come l'ha spiegata il prof non ottengo il risultato desiderato)
Risposte
A vederlo così mi sembra giusto
Grazie
Trovato l'errore (sperando sia unico!) l'elemento in posizione (1,1) è -3
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